汽車?yán)碚撜n件第五章

1、汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院15-1 概述第五章 汽車的操縱穩(wěn)定性第一節(jié) 概述一、基本概念和主要研究內(nèi)容 前幾章的研究屬于汽車的“縱向動力學(xué)”；本章重點(diǎn)在于側(cè)向。 汽車的操縱穩(wěn)定性，實(shí)際上包括了操縱性和穩(wěn)定性兩方面問題：操縱性根據(jù)道路、地形和交通狀況等限制，汽車確切地響應(yīng)駕駛?cè)说囊鈭D，按照駕駛?cè)送ㄟ^操縱機(jī)構(gòu)所給定的方向行駛的能力?！跋肴ツ睦锞腿ツ睦铩钡哪芰Α７€(wěn)定性汽車在行駛過程中抵抗各種意圖改變其行駛方向的外界干擾，并保持穩(wěn)定行駛而不致發(fā)生失控、側(cè)滑或側(cè)翻的能力?！安幌肴ツ睦锞筒蝗ツ睦铩钡哪芰Α?二者綜合起來，得到汽車的操縱穩(wěn)定性：在駕駛?cè)瞬桓械竭^分緊張和疲勞、同時(shí)不過分降低車速的條件下，汽

2、車遵循駕駛?cè)送ㄟ^轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及轉(zhuǎn)向車輪給定的方向行駛，且當(dāng)遭遇外界干擾時(shí)，抵抗該干擾而穩(wěn)定行駛的能力（“穩(wěn)定行駛”包括直線行駛，或者是按駕駛員預(yù)期的路徑做穩(wěn)定的曲線運(yùn)動）。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院25-1 概述定義的條件解讀P158：“駕駛者不感到過分緊張和疲勞”這一條件，實(shí)際上指的是汽車操縱的輕便性和可知性問題。另外還應(yīng)該注意到“不過分降低車速”這一重要條件。課后閱讀：操縱穩(wěn)定性的其他定義P158二、評價(jià)指標(biāo)體系 動力性、燃油經(jīng)濟(jì)性、制動性的評價(jià)指標(biāo)？ 由“良好操縱穩(wěn)定性”的感性體驗(yàn)自閱P158-159可見，汽車操縱穩(wěn)定性的評價(jià)體系是比較繁雜的。 課后閱讀并了解表5-1。本章教學(xué)重點(diǎn)：穩(wěn)態(tài)

3、響應(yīng)特性轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下的瞬態(tài)響應(yīng)特性橫擺角速度的頻率響應(yīng)特性等汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院35-1 概述三、控制系統(tǒng)模型和性能評價(jià)方法1.開路與閉路系統(tǒng) 將汽車操縱穩(wěn)定性的研究，看做一個(gè)控制系統(tǒng)問題：P161-162 導(dǎo)讀 “閉路系統(tǒng)”與“開路系統(tǒng)”的主要區(qū)別在于是否考慮反饋。 閉路系統(tǒng)模型更真實(shí)，效果更好；同時(shí)也更復(fù)雜。本章講述的汽車的操縱穩(wěn)定性，主要是基于開路系統(tǒng)模型。操縱穩(wěn)定性研究的一個(gè)重要任務(wù)，是建立汽車模型，其中最重要的元件是輪胎。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院45-1 概述2.主觀評價(jià)法與客觀評價(jià)法P162-163 導(dǎo)讀 本課程側(cè)重于理論分析，通過建立汽車的性能指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)

4、之間的數(shù)學(xué)模型（通常是動力學(xué)方程）來研究汽車的使用性能，主要采取的是客觀評價(jià)法。四、理想的汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動關(guān)系1.坐標(biāo)系（1）車輛坐標(biāo)系，如圖0-1所示。車輛坐標(biāo)系： 原點(diǎn)固結(jié)于汽車質(zhì)心的右手系。 以向前、向左、向上為正方向。操縱穩(wěn)定性的研究，比較重視側(cè)向和橫擺運(yùn)動。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院55-1 概述（2）車輪（輪胎P164）坐標(biāo)系 稱垂直于車輪旋轉(zhuǎn)軸線的輪胎中分平面為車輪平面。注意：由于車輪有外傾角（或上下跳動），車輪平面不一定垂直于地面；由于輪胎有側(cè)偏角，X軸未必指向車輪速度方向。 沿輪胎坐標(biāo)系三根坐標(biāo)軸的力和繞三根坐標(biāo)軸的力矩，常被稱作輪胎六分力。（在動力學(xué)研究中，六分力指的是輪胎

5、與地面之間的相互作用。例如，TY指的是滾動阻力偶矩、而不是驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。）車輪平面與地平面的交線為車輪坐標(biāo)系的X軸，以向前為正方向。車輪旋轉(zhuǎn)軸線在地平面上的投影線為Y軸，以向左為正方向。 X軸和Y軸的交點(diǎn)就是坐標(biāo)系原點(diǎn)O。 Z軸過原點(diǎn)O，垂直于地平面，以向上為正方向。正方向標(biāo)示、而非“受力實(shí)況”P164汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院65-1 概述2.理性剛性汽車的轉(zhuǎn)向運(yùn)動關(guān)系“理想剛性”，是指：除車輪可以滾動、前輪可以繞主銷偏轉(zhuǎn)外，整輛汽車視作剛體；前輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角之間存在確定的一一映射關(guān)系；前、后軸相互平行，都垂直于車輛坐標(biāo)系的x軸，后輪均垂直于后軸；汽車轉(zhuǎn)向時(shí)左、右前輪的轉(zhuǎn)角，完全符合理想

6、的阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系；所有車輪沿著自身坐標(biāo)系的X軸方向運(yùn)動，都具有足夠的側(cè)向附著能力。 車輪的“名義指向”：前輪方向遵從轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，后輪朝正前方。P165汽車行駛方向前、后輪行駛方向前、后輪“名義指向”“理想剛性”的運(yùn)動學(xué)結(jié)論： 給定軸距等整體尺寸參數(shù)，汽車的運(yùn)動姿態(tài)和行駛方向，就唯一的取決于前輪轉(zhuǎn)角、即駕駛?cè)私o定的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。 例如，轉(zhuǎn)彎半徑 P165理想剛性汽車運(yùn)動學(xué)分析汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院75-1 概述 上述 “理想剛性”條件，有些是不符合實(shí)際的。汽車系統(tǒng)存在一些實(shí)際特性，使得： 正是由于這些實(shí)際特性的存在，才使得汽車的操縱穩(wěn)定性研究比“理想剛性”模型復(fù)雜得多。 在這些實(shí)際特性中，

7、最重要的是彈性輪胎的側(cè)偏特性，它是研究汽車操縱穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。各車輪的實(shí)際指向（即輪胎坐標(biāo)系的X軸）并不總是與各自的“名義指向”完全重合；各車輪的實(shí)際行駛方向也并不一定沿著其輪胎坐標(biāo)系的X軸方向。車軸名義指向?qū)嶋H行駛方向?qū)嶋H指向5-1 概述結(jié) 束汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院85-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性第五章 汽車的操縱穩(wěn)定性第二節(jié) 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性 輪胎的側(cè)偏特性，主要指的是彈性輪胎發(fā)生側(cè)偏現(xiàn)象時(shí)，側(cè)偏力和側(cè)偏角之間的關(guān)系，廣義而言，也包括側(cè)偏時(shí)輪胎受到的回正力矩等問題。一、彈性輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象 研究車輪與地面之間存在側(cè)向作用力FY時(shí)，車輪的運(yùn)動表現(xiàn)。 先看較簡單的剛性車輪：思考：

8、 FY和Fy哪個(gè)“先有”？相等嗎？P166剛性車輪受到輪心側(cè)向力Fy和地面?zhèn)认蛄Y：FY不超過車輪與地面間的側(cè)向附著極限，車輪無側(cè)滑，車輪速度指向車輪平面cc方向；對FY的需求超過車輪與地面間的側(cè)向附著極限P167，車輪側(cè)滑，車輪速度方向與車輪平面cc方向存在差異。無側(cè)滑F(xiàn)YFY有側(cè)滑輪心作用力Fy是內(nèi)力，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注地面?zhèn)认蛄Y 。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院95-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性 對于具有實(shí)際機(jī)械特性的彈性輪胎來說，即使地面?zhèn)认蛄]有達(dá)到附著極限，其行駛方向也會偏離車輪平面的指向，這就是輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象。彈性輪胎在FY和Fy作用下，胎體發(fā)生側(cè)向“扭動”（無論是否滾動）。滾動時(shí)

9、，胎面中心線上接地點(diǎn)依次為A0、A1、A2 A1以A0為“轉(zhuǎn)軸”落地時(shí)，不會落在A0的正前方，而是朝FY的反方向偏移一段距離，即A1。同理 A0 、A1 、A2 各點(diǎn)連線就是輪胎接地印跡中心線aa，其指向就是輪胎的實(shí)際速度方向v。 于是得到：輪胎的側(cè)偏角是輪胎發(fā)生側(cè)偏時(shí)的實(shí)際速度方向與車輪平面所指方向的夾角。即圖中。 地面?zhèn)认蛄偸前殡S著側(cè)偏角產(chǎn)生的，故又稱地面?zhèn)认蛄Y為側(cè)偏力。請辨析此例中側(cè)偏力FY與側(cè)偏角的符號，二者的異同。P168快進(jìn)汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院105-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性二、輪胎的側(cè)偏特性 輪胎的側(cè)偏特性包括：側(cè)偏力與側(cè)偏角的關(guān)系，以及回正力矩與側(cè)偏角的關(guān)系

10、。1.側(cè)偏力與側(cè)偏角的關(guān)系 側(cè)偏特性主要指的就是側(cè)偏力與側(cè)偏角的函數(shù)關(guān)系 FY =f ()。某輪胎在給定條件P169下的側(cè)偏特性曲線在側(cè)偏特性曲線的初段、即側(cè)偏角較小的區(qū)域， 側(cè)偏力FY與側(cè)偏角具有良好的線性關(guān)系。定義：側(cè)偏特性曲線初段的斜率，為側(cè)偏剛度，符號記為k（k值的確定方法，自閱P169-170）。于是側(cè)偏特性表達(dá)為FY = k，k為負(fù)值。一般希望k的絕對值盡量高些，這有利于提高汽車的操縱穩(wěn)定性。經(jīng)驗(yàn)：側(cè)偏特性的線性范圍是側(cè)偏角不超過35，對于正常行駛的汽車，對應(yīng)的側(cè)向加速度大致在0.3g0.4g以下?！案行运憷盤170導(dǎo)讀汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院115-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)

11、偏特性2.回正力矩與側(cè)偏角的關(guān)系 回正力矩是由于輪胎接地印跡內(nèi)地面?zhèn)认蜃饔昧Φ目v向分布不對稱形成的。 輪胎側(cè)偏時(shí)，接地區(qū)的側(cè)向變形“前小后大”，故地面?zhèn)认蛄Ψ植家渤伞扒靶『蟠蟆?，其合力FY的作用線相對于輪胎接地印跡中心偏后e，稱為輪胎拖距。TZ =FY e即回正力矩。TZ與同號。 前輪與后輪 P172導(dǎo)讀 圖5-10趨勢下頁：不大時(shí)， TZ與基本成正比；較大時(shí)，接地區(qū)后部側(cè)向力達(dá)到附著極限，F(xiàn)Y增速降低而e減小，故TZ隨增速放緩； 繼續(xù)增大， TZ減小、乃至變?yōu)樨?fù)值。 “路感” P173導(dǎo)讀接地區(qū)的側(cè)向力學(xué)特性將輪胎接地區(qū)的彈性材料視作一系列微元彈性體；在附著極限內(nèi)，地面?zhèn)认蛄εc變形成正比；達(dá)

12、到附著極限后，地面?zhèn)认蛄Α帮柡汀薄Ｎ⒃獜椥泽w無側(cè)偏小側(cè)偏大側(cè)偏很大側(cè)偏快進(jìn)汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院125-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性三、輪胎側(cè)偏特性的影響因素 輪胎的側(cè)偏特性，就是FY-關(guān)系 和 TZ-關(guān)系。 這些特性，一方面取決于輪胎自身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)因素，另一方面與使用條件有關(guān)。使用條件包括充氣壓力、行駛速度、輪胎與地面間的縱向力和法向力、車輪外傾角以及路面條件等。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院135-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性1.輪胎結(jié)構(gòu) 輪胎的種類、結(jié)構(gòu)型式和尺寸參數(shù)等對側(cè)偏特性都有影響。子午線輪胎的接地面較寬，側(cè)偏剛度比斜交輪胎大。如圖5-11鋼絲子午線輪胎比尼龍子午線輪胎的側(cè)

13、偏剛度還要大些。相同種類的輪胎，尺寸較大的輪胎具有較高的側(cè)偏剛度。降低高寬比（扁平率），輪胎的側(cè)偏剛度會顯著提高。如圖5-12 高寬比輪胎斷面高與輪胎斷面寬之比，即H/B 。 解讀輪胎規(guī)格：輪胎結(jié)構(gòu)對回正力矩也有影響。在同樣的側(cè)偏角下，尺寸大的輪胎的回正力矩較大，子午線輪胎的回正力矩比斜交輪胎的大。降低高寬比還可以提高輪胎與地面的附著能力，車輛的驅(qū)動、制動和極限轉(zhuǎn)向能力會得到提高。 “追求高性能的運(yùn)動型轎車”P174較低的高寬比會導(dǎo)致輪胎的緩沖和包容性能變差，胎體的強(qiáng)度和抗穿刺能力也有所降低。 “重視在壞路和無路地帶通過能力的車輛”P174汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院145-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)

14、象與側(cè)偏特性2.充氣壓力隨著充氣壓力的提高，輪胎的側(cè)偏剛度增大，但氣壓升高到一定程度后，側(cè)偏剛度趨于穩(wěn)定值而不再變化。隨著充氣壓力的下降，輪胎接地印跡變長，相同側(cè)偏角下的拖距顯著增大，使得回正力矩增大。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院155-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性3.地面法向力（垂直載荷）地面法向力對于輪胎的回正力矩也有影響。相同側(cè)偏角下的回正力矩（亦即“回正剛度”P172）隨著地面法向力的增大而增大。側(cè)偏剛度（絕對值）與地面法向力之間存在一種凸函數(shù)關(guān)系。 快進(jìn)汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院165-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性4.地面縱向力 車輛處于轉(zhuǎn)彎-制動或轉(zhuǎn)彎-加速的聯(lián)合工況時(shí)，地面

15、施加于輪胎接地印跡內(nèi)的切向合力FH可分解為縱向力FX和側(cè)偏力FY。受附著條件的限制，F(xiàn)H的數(shù)值是有限的，F(xiàn)X和FY之間必然存在此消彼長的關(guān)系。 較簡略的“附著圓”理論：兩者極限值之間遵循著“合力矢量相等”的原則，即 進(jìn)一步研究得到“附著橢圓”：各條等值曲線的包絡(luò)線。 重要推論：對應(yīng)于相同的值，隨著FX的增大， FY有所減小。換言之，在確定FY的前提下增大FX ，就需要更大的。 地面縱向力對回正力矩也有影響。圖5-18附著圓附著橢圓快進(jìn)汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院175-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性5.縱向、側(cè)向（側(cè)偏）和法向的聯(lián)合作用 當(dāng)汽車處在轉(zhuǎn)彎-加速或轉(zhuǎn)彎-制動工況時(shí)，各輪胎的三向受力

16、FX 、FY和FZ都在動態(tài)變化。 綜合3.和4.部分的結(jié)論，可得：固定 =4隨著地面法向力FZ的增大，側(cè)偏力FY和縱向力FX的數(shù)值都增大。在同一FZ作用下， FX和FY之間服從附著橢圓關(guān)系。由A到B，對應(yīng)滑動率s的增大， FX和FY的變動規(guī)律符合第四章的結(jié)論。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院185-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性6.行駛速度在正常車速范圍內(nèi)時(shí)，速度的變化對輪胎側(cè)偏特性的影響很小。車速很高時(shí)，側(cè)偏剛度隨著車速的升高而下降，尤其是側(cè)偏角較大時(shí)。 這并不是行駛速度本身造成的，而是因?yàn)楦咚傩旭偙厝灰馕吨艽蟮牡孛婵v向力，影響了輪胎的側(cè)向附著能力。7.車輪外傾角 車輪外傾角對汽車操縱穩(wěn)定性的

17、影響，主要體現(xiàn)在三方面：影響輪胎的側(cè)向受力特性；影響輪胎的回正力矩；影響輪胎與路面的接觸狀況汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院195-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性（1）對側(cè)向受力的影響分析可知，地面會對外傾的車輪施加一個(gè)與傾斜方向相同的側(cè)向力，稱外傾側(cè)向力FY。外傾側(cè)向力FY與外傾角基本成正比，故存在FY=k ，k稱外傾剛度（為負(fù)值）。當(dāng)側(cè)偏角和外傾角均不大時(shí)，輪胎受到的總地面?zhèn)认蛄Γ篎Y = FY+FY=k+k 。 進(jìn)行動力學(xué)分析，應(yīng)建立FY 與關(guān)系。外傾側(cè)向力k使得線性關(guān)系FY -發(fā)生“平移”。當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，變動越大，“平移”量越大。車輪外傾角變化，會改變FY -關(guān)系，從而影響汽車的操縱穩(wěn)定性

18、?？爝M(jìn)汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院205-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性（2）對回正力矩的影響 自閱（3）對輪胎與路面接觸狀況的影響 自閱 車輛在曲線運(yùn)動工況下各車輪外傾角的數(shù)值，可視作靜態(tài)值與動態(tài)值之和：前者取決于車輪定位參數(shù)的初始值以及維護(hù)與調(diào)整；后者則與懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)特性和彈性變形特性等有關(guān)，詳見第六節(jié)。8.路面條件 路面材質(zhì)、粗糙程度和干濕狀況等，對輪胎的側(cè)偏特性也有影響。 自閱 5-2 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象與側(cè)偏特性結(jié) 束汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院215-3 線性二自由度汽車模型的建立第五章 汽車的操縱穩(wěn)定性第三節(jié) 線性二自由度汽車模型的建立“理想剛性汽車模型”，完全忽略輪胎的彈

19、性側(cè)偏，過于簡化；全面考慮輪胎側(cè)偏特性的所有影響因素，模型過于復(fù)雜。中庸之道：線性二自由度汽車模型=理想剛性汽車+線彈性P181輪胎側(cè)偏特性 汽車模型的建立，主要包括兩方面工作：以假設(shè)與簡化為基礎(chǔ)，確定研究對象的物理特性，或者說建立物理模型；對建立的模型運(yùn)用物理定理，進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，對于機(jī)械系統(tǒng)來說，通常是建立動力學(xué)微分方程（組）。動力學(xué)方程一般源于牛頓第二定律：力=質(zhì)量加速度。則建模的任務(wù)：選定質(zhì)量（研究對象）整車質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量約定受力分析的方向哪些自由度研究外力特性汽車受哪些力、這些力的特性如何（簡化）汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院225-3 線性二自由度汽車模型的建立一、物理模型的簡化線性

20、二自由度汽車模型1.整車運(yùn)動自由度的簡化不考慮路面存在不平度，同時(shí)假設(shè)汽車行駛時(shí)懸架沒有附加動變形，則整車始終做平行于地面的平動，沒有沿其坐標(biāo)系z軸的跳動、繞x軸的側(cè)傾和繞y軸的俯仰。本節(jié)不研究車輛的加速或制動性能，因而假定車輛沒有沿x軸的縱向加速度。 綜上，在進(jìn)行基本的操縱穩(wěn)定性分析時(shí)僅需要研究兩個(gè)自由度：沿y軸的側(cè)向線運(yùn)動和繞z軸的橫擺角運(yùn)動。剛體的空間運(yùn)動有幾個(gè)自由度？汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院235-3 線性二自由度汽車模型的建立2.轉(zhuǎn)向與懸架等系統(tǒng)特性的假設(shè)不考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)際存在的間隙和彈性，認(rèn)為前輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角之間存在確定的一一映射關(guān)系。 因此，可以將轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入等效為前

21、輪轉(zhuǎn)角輸入。汽車實(shí)際行駛時(shí)，懸架系統(tǒng)存在運(yùn)動與變形，車輪也有一定變形，轉(zhuǎn)向系與懸架導(dǎo)向桿系還可能發(fā)生運(yùn)動干涉P248，這些都會影響有關(guān)車輪平面的指向。建立模型時(shí)，忽略這些影響。3.輪胎側(cè)偏特性的約定 假定汽車的側(cè)向加速度不大（通常認(rèn)為小于0.4g），各輪胎的側(cè)偏特性處于線性范圍，且忽略充氣壓力、行駛速度、法向力、縱向力、外傾角和道路條件等因素對輪胎側(cè)偏特性的影響。 則各輪胎均存在線彈性的FY=k關(guān)系，側(cè)偏剛度k對給定輪胎來說為常數(shù)。另外，忽略回正力矩的效果；忽略行駛過程中輪胎的側(cè)向打滑，亦即認(rèn)為路面的側(cè)向附著能力足夠；基本受力模型中也不考慮所有空氣作用力。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院245-

22、3 線性二自由度汽車模型的建立4.線性二自由度汽車模型 進(jìn)一步忽略各種物理特性在汽車寬度方向上的差異，將質(zhì)量、側(cè)偏剛度等參數(shù)都集中于汽車的縱軸線上，得到一個(gè)類似“兩輪摩托車”的模型。下文出現(xiàn)的側(cè)偏剛度，如不加說明，均指某根軸上所有輪胎的側(cè)偏剛度之和，其代數(shù)值為負(fù)值。 此模型僅有沿車輛y軸的側(cè)向線運(yùn)動和繞z軸的橫擺角運(yùn)動這兩個(gè)自由度，且輪胎的側(cè)偏特性為線性，故稱為線性二自由度汽車模型。汽車質(zhì)心速度v，按車輛坐標(biāo)系分解為vx和vy，v與vx的夾角為質(zhì)心側(cè)偏角；r為汽車的橫擺角速度；FY1和FY2為前、后輪的側(cè)偏力；1和2為前、后輪的側(cè)偏角；v1和v2為前、后輪的速度，亦可按車輛坐標(biāo)系分解；為前輪轉(zhuǎn)

23、角， 為航向角；O為汽車的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動中心。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院255-3 線性二自由度汽車模型的建立二、物理模型的數(shù)學(xué)描述微分方程（組）感性例證：縱向動力學(xué)分析的汽車受力平衡方程，就是一個(gè)微分方程。 建立微分方程大體上包括三個(gè)步驟：運(yùn)動學(xué)分析與坐標(biāo)變換、受力分析、動力學(xué)分析。1.運(yùn)動學(xué)分析與坐標(biāo)變換導(dǎo)言運(yùn)動學(xué)分析的主要任務(wù)，就是將汽車質(zhì)心的絕對加速度，由原點(diǎn)固結(jié)于大地的慣性坐標(biāo)系變換為車輛坐標(biāo)系來表達(dá)。采用原點(diǎn)固結(jié)于汽車質(zhì)心的車輛坐標(biāo)系，會對動力學(xué)分析提供一定方便。 例如，對于勻速圓周行駛工況，采用車輛坐標(biāo)系表達(dá)方式：汽車質(zhì)心沿車輛坐標(biāo)系x軸和y軸的速度vx和vy不變，汽車?yán)@車輛坐標(biāo)系

24、z軸的橫擺角速度r不變。如果直接采用大地坐標(biāo)系，則速度、加速度的分析都較為復(fù)雜。 強(qiáng)調(diào)：此部分的研究對象，始終是汽車相對于大地坐標(biāo)系的絕對加速度，只是換用車輛坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向上的分量來表達(dá)。仍然可以此為基準(zhǔn)建立牛頓第二定律表達(dá)式。vxvyr汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院265-3 線性二自由度汽車模型的建立坐標(biāo)變換與推導(dǎo) 汽車質(zhì)心絕對加速度在Ox軸上的分量：代入t0的條件，得到： r橫擺角速度 同理可得: 與 、 與 含義之辨析 P185自閱研究框架：某瞬時(shí)的車輛坐標(biāo)系Oxy，下一瞬時(shí)變動至O1x1y1，轉(zhuǎn)動了，且汽車速度沿車輛坐標(biāo)系坐標(biāo)軸變動了vx和vy。研究目標(biāo)：矢量v1相對于矢量v按坐

25、標(biāo)系Oxy的坐標(biāo)軸方向變動了多少（體現(xiàn)絕對加速度）。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院275-3 線性二自由度汽車模型的建立2.受力分析按“二自由度”，分析汽車沿y軸的合力和繞z軸的合力矩： 不應(yīng)有“結(jié)構(gòu)參數(shù)和使用參數(shù)”以外的符號，需進(jìn)一步代換:線彈性側(cè)偏特性前輪轉(zhuǎn)角較小前輪， （右轉(zhuǎn)呢？）后輪，汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院285-3 線性二自由度汽車模型的建立 且3.動力學(xué)分析 運(yùn)用牛頓第二定律，可得：整理可得：Iz汽車?yán)@自身z軸的轉(zhuǎn)動 慣量汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院295-3 線性二自由度汽車模型的建立 或建立起了一定的前輪角輸入下汽車的運(yùn)動狀況與整車質(zhì)量參數(shù)和輪胎側(cè)偏剛度之間的關(guān)系，是

26、研究汽車操縱穩(wěn)定性的基礎(chǔ)模型。 模型描述的是線性二自由度汽車模型的一般性動力學(xué)關(guān)系，并無其他限定條件。為了具體研究汽車操縱穩(wěn)定性的某一特定方面（如穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、瞬態(tài)響應(yīng)或者頻率響應(yīng)特性等），還需要進(jìn)一步限定轉(zhuǎn)向盤輸入特性以及車輛所處的具體行駛工況。質(zhì)心側(cè)偏角的討論，P187自閱汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院305-3 線性二自由度汽車模型的建立三、轉(zhuǎn)向盤（前輪）輸入特性與車輛響應(yīng)特性的概述 系統(tǒng)特性體現(xiàn)為輸出與輸入的關(guān)系。操縱穩(wěn)定性的研究，主要以橫擺角速度r為輸出（即響應(yīng)）；以轉(zhuǎn)向盤操作為輸入。 轉(zhuǎn)向盤輸入可以用轉(zhuǎn)角或操縱力（力矩）來描述，本課程重點(diǎn)考慮轉(zhuǎn)角輸入sw?？梢允┘硬煌妮斎牍r。1.轉(zhuǎn)

27、向盤（前輪）角階躍輸入下汽車的時(shí)域響應(yīng)概述 對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角sw，最直觀的就是時(shí)間域描述，也就是將其看做時(shí)間的函數(shù)sw(t)。 對于線性二自由度汽車模型，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角sw等效于前輪轉(zhuǎn)角 。 在前輪角階躍輸入下，車輛的時(shí)域運(yùn)動響應(yīng)將先后經(jīng)歷瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個(gè)階段。一種典型輸入是轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入：對勻速直線行駛的汽車，駕駛?cè)嗽谀骋粫r(shí)刻突然施加一個(gè)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角sw0，然后維持此轉(zhuǎn)角不變。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院315-3 線性二自由度汽車模型的建立（1）車輛運(yùn)動狀態(tài)的定義 根據(jù)車輛系統(tǒng)上的輸入量和輸出量隨時(shí)間變化的關(guān)系，可以用“靜態(tài)”、“動態(tài)”、“穩(wěn)態(tài)”和“瞬態(tài)”等術(shù)語來界定車輛的運(yùn)動狀態(tài)。靜態(tài)，指的是系

28、統(tǒng)的輸入和輸出不隨時(shí)間變化的狀態(tài)；動態(tài)，指的是系統(tǒng)的輸入和輸出隨時(shí)間變化的狀態(tài)； 穩(wěn)態(tài)，指的是對汽車施加一個(gè)不隨時(shí)間變化的或者隨時(shí)間做周期變化的輸入、汽車的運(yùn)動響應(yīng)也不隨時(shí)間變化或者隨時(shí)間做周期變化的狀態(tài)。 也就是說，穩(wěn)態(tài)包括了靜態(tài)和周期性變化的動態(tài)。在汽車的操縱穩(wěn)定性研究中，勻速圓周行駛是一種典型的穩(wěn)態(tài)工況，有些資料稱其為“準(zhǔn)靜態(tài)”。 正弦輸入問題P189-190如果在某種突變的激勵作用下，汽車的運(yùn)動響應(yīng)隨時(shí)間做非周期變化，那么這種工況就是瞬態(tài)。 在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)工況之間，通常會經(jīng)歷一個(gè)短暫的、過渡性的瞬態(tài)工況，故又稱其為“暫態(tài)”。 圖5-29導(dǎo)讀。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院325-3 線性二

29、自由度汽車模型的建立（2）瞬態(tài)響應(yīng) 注意，在準(zhǔn)確界定時(shí)，“前輪角階躍輸入”這個(gè)限定不應(yīng)忽略，因?yàn)椴煌妮斎胄问?，汽車的瞬態(tài)響應(yīng)特性不同。 對勻速直線行駛的汽車施加前輪角階躍輸入，其運(yùn)動狀況將進(jìn)入一個(gè)短暫而復(fù)雜的階段。對于多數(shù)汽車而言，橫擺角速度r(t)先是較快增加、達(dá)到一個(gè)峰值，然后呈衰減振蕩，逐漸收斂于某一穩(wěn)定值r0。這個(gè)過程就是前輪角階躍輸入下汽車的瞬態(tài)響應(yīng)。 瞬態(tài)響應(yīng)特性就體現(xiàn)為曲線的若干特性參數(shù)，詳見第五節(jié)。穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院335-3 線性二自由度汽車模型的建立（3）穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 前輪角階躍輸入下，多數(shù)汽車經(jīng)過短暫的瞬態(tài)響應(yīng)階段后，會逐漸進(jìn)入一個(gè)勻速圓周行駛工況，即穩(wěn)

30、態(tài)響應(yīng)，詳見第四節(jié)。 采用“前輪角階躍輸入下汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)”這種說法，是為了在時(shí)間域上與瞬態(tài)響應(yīng)銜接，便于理解瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的關(guān)系。事實(shí)上，單獨(dú)研究汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問題，并不需要前輪（轉(zhuǎn)向盤）角階躍輸入這一條件。因?yàn)榘炊x，只要前輪轉(zhuǎn)角固定，汽車的橫擺角速度也不再變化，進(jìn)入勻速圓周行駛工況，這就是穩(wěn)態(tài)，而對于前輪轉(zhuǎn)角是如何達(dá)到這個(gè)固定值的，并無限制。P191 某些汽車，在前輪角階躍輸入作用下，其橫擺角速度不收斂，也就是其瞬態(tài)響應(yīng)不會穩(wěn)定下來，那也就不存在“前輪角階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)”。詳見第五節(jié)。“時(shí)域響應(yīng)”小結(jié)對勻速直線行駛的汽車施加轉(zhuǎn)向盤（前輪）角階躍輸入，汽車的時(shí)域響應(yīng)包括瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩

31、個(gè)階段。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)本身并不需要“角階躍輸入”這個(gè)條件。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院345-3 線性二自由度汽車模型的建立2.轉(zhuǎn)向盤（前輪）轉(zhuǎn)角正弦輸入下汽車的頻域分析概述 對轉(zhuǎn)向盤（前輪）施加正弦輸入，汽車的橫擺角速度響應(yīng)也將進(jìn)入正弦變化。（忽略剛剛施加正弦輸入后短暫的瞬態(tài)過程。） 當(dāng)系統(tǒng)處于這種穩(wěn)態(tài)的正弦周期變化時(shí)，通常進(jìn)行頻域分析，將研究對象的特性看做激勵頻率的函數(shù)，詳見第五節(jié)。線性二自由度汽車模型轉(zhuǎn)向盤（前輪）角階躍輸入時(shí)域響應(yīng)：瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)轉(zhuǎn)向盤（前輪）正弦輸入頻域響應(yīng)：幅頻特性+相頻特性 5-3 線性二自由度汽車模型的建立結(jié) 束本節(jié)綜述汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院355-4 線

32、性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性第五章 汽車的操縱穩(wěn)定性第四節(jié) 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性一、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的數(shù)學(xué)描述 已有線性二自由度汽車模型的普遍微分方程： 代入“穩(wěn)態(tài)”的條件， 、 ，可得： 消去vy，建立系統(tǒng)輸出r與輸入之間的關(guān)系，得到汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院365-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益 將穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益記為As，同時(shí)將汽車沿車輛坐標(biāo)系x軸方向的速度vx理解為車速v P192，則： 其中 稱為穩(wěn)定性因數(shù)。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即勻速圓周行駛，側(cè)向合力必然通過汽車質(zhì)心。P192 穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益As的含義是汽車達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出與輸入之比，反映系統(tǒng)的

33、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。將其視作車速的函數(shù)As(v)P193。 給定汽車軸距L，As-v關(guān)系取決于穩(wěn)定性因數(shù)K。根據(jù)As-v關(guān)系的不同、亦即K正負(fù)號的不同，汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性分為三種類型。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院375-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性二 、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性的三種類型 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性三種類型的直觀表象：固定汽車的前輪轉(zhuǎn)角不變，使汽車進(jìn)入勻速圓周行駛狀態(tài)，然后緩慢加速P194或者分別以不同車速勻速行駛。隨著車速的提高，如果汽車的轉(zhuǎn)彎半徑越來越大，那么穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性是不足轉(zhuǎn)向；如果轉(zhuǎn)彎半徑不變，那么是中性轉(zhuǎn)向；如果轉(zhuǎn)彎半徑逐漸減小，則是過多轉(zhuǎn)向。理想剛性汽車， ，R與v無關(guān)；考慮輪胎側(cè)偏

34、，運(yùn)動關(guān)系有所改變。思考：前、后輪側(cè)偏角對轉(zhuǎn)向運(yùn)動的效果？影響因素？P193汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院385-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性有 ，得到 ， 就是轉(zhuǎn)彎半徑，于是 可見，汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性取決于穩(wěn)定性因數(shù)固定條件下的R-v關(guān)系1.中性轉(zhuǎn)向 顯然，中性轉(zhuǎn)向等價(jià)于穩(wěn)定性因數(shù) 。對于中性轉(zhuǎn)向汽車， ，即 關(guān)系為線性?！袄硐雱傂浴迸c中性轉(zhuǎn)向的關(guān)系P195 ，即 P195汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院395-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性2.不足轉(zhuǎn)向 由 ，可見不足轉(zhuǎn)向等價(jià)于穩(wěn)定性因數(shù) 。 越大、即 越低，汽車的不足轉(zhuǎn)向量越大。 ,不足轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向汽車的 關(guān)系線比中性轉(zhuǎn)向的低

35、。不足轉(zhuǎn)向汽車的橫擺角速度增益 存在極大值，其對應(yīng)車速 ，稱為特征車速?！耙话肱c2倍”P196汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院405-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性3.過多轉(zhuǎn)向 由 ，可見過多轉(zhuǎn)向等價(jià)于穩(wěn)定性因數(shù) 。 的代數(shù)值越?。ń^對值越大）、即 越低，過多轉(zhuǎn)向量越大。汽車應(yīng)具有適度的不足轉(zhuǎn)向特性。（過多轉(zhuǎn)向一定會失控？P197）過多轉(zhuǎn)向汽車的 關(guān)系線比中性轉(zhuǎn)向的高。不足轉(zhuǎn)向汽車的 存在無窮極限，其對應(yīng)車速 ，稱為臨界車速。 過多轉(zhuǎn)向汽車汽車失控，側(cè)滑或側(cè)翻汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院415-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性其他問題 導(dǎo)讀P197-198過多轉(zhuǎn)向汽車， 之后；三

36、條線的關(guān)系； 、 與汽車模型的討論三、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性的其他表述方法與評價(jià)參數(shù)已有方法與參數(shù)：“直觀表象”； 關(guān)系線性狀；穩(wěn)定性因數(shù)K的正負(fù)；特征車速vch或臨界車速vcr； 根據(jù)研究目的和條件的不同，還可以從其他角度進(jìn)行表述和判定，提出其他評價(jià)參數(shù)。所有這些方法和參數(shù)在本質(zhì)上都是相同的。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院425-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性1.轉(zhuǎn)彎半徑比 ，車速極低時(shí)，有 ，稱中性轉(zhuǎn)彎半徑。 定義轉(zhuǎn)彎半徑比：在固定前輪轉(zhuǎn)角的前提下，汽車以一定速度行駛的轉(zhuǎn)彎半徑與中性轉(zhuǎn)彎半徑之比，記做 。于是 可得轉(zhuǎn)彎半徑比與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性的關(guān)系： ，等價(jià)于穩(wěn)定性因數(shù) ，汽車為不足轉(zhuǎn)向； ，等

37、價(jià)于穩(wěn)定性因數(shù) ，汽車為中性轉(zhuǎn)向； ，等價(jià)于穩(wěn)定性因數(shù) ，汽車為過多轉(zhuǎn)向。 按轉(zhuǎn)彎半徑比判定穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，最符合“不足”或“過多”的表象定義P199。但是在具體試驗(yàn)中，轉(zhuǎn)彎半徑并不易準(zhǔn)確測量。一般是測量速度或加速度，換算為轉(zhuǎn)向半徑比（參見P347）汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院435-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性有 和 P200，可得如下理論關(guān)系： 可根據(jù) 或 關(guān)系來判定穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。 實(shí)際行駛工況與“線性二自由度汽車模型”有出入，實(shí)測關(guān)系線：可由此曲線信息，計(jì)算K-ay關(guān)系。P200自閱“逆向思維”訓(xùn)練：自閱P201“固定轉(zhuǎn)彎半徑的運(yùn)動”汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院445-4 線

38、性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性2.前、后輪側(cè)偏角絕對值之差(|1|-|2|)穩(wěn)定性因數(shù)分析可知P201-202， 、于是 , 式中 、 和 均為代數(shù)值。定性效果：前輪側(cè)偏角削弱轉(zhuǎn)向運(yùn)動；后輪側(cè)偏角加劇轉(zhuǎn)向運(yùn)動。下面進(jìn)行理論計(jì)算，重點(diǎn)研究其絕對值|1|和|2|。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院455-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性已有 ， 和 同號、都與 異號。 、 和 都取絕對值，則 。可見： ，等價(jià)于 ，汽車為不足轉(zhuǎn)向； , 等價(jià)于 ，汽車為中性轉(zhuǎn)向； , 等價(jià)于 ，汽車為過多轉(zhuǎn)向。 利用 表達(dá)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性的其他方法 P202-203自閱從穩(wěn)定性的角度解釋“汽車不應(yīng)具有過多轉(zhuǎn)向”：汽

39、車直線行駛；側(cè)向干擾Fy分解至前、后輪處；引起前、后輪側(cè)偏角； 不足轉(zhuǎn)向汽車，有|1|-|2|0P203；離心力與干擾相反，為穩(wěn)定工況。 過多轉(zhuǎn)向汽車呢？汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院465-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性3.靜態(tài)儲備系數(shù) S.M. 確定前、后輪側(cè)偏剛度條件下，汽車質(zhì)心位置（即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)的側(cè)向合力作用點(diǎn)）變化會引起穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性變化。 當(dāng)側(cè)向力作用于汽車縱向的某點(diǎn)時(shí)，將引起汽車的中性轉(zhuǎn)向，那么該點(diǎn)就是中性轉(zhuǎn)向點(diǎn)。 中性轉(zhuǎn)向點(diǎn)也可以定義為：在汽車縱向上，使前、后輪產(chǎn)生相等側(cè)偏角的側(cè)向力作用點(diǎn)，記作On。由此計(jì)算： 思考：汽車做勻速圓周行駛時(shí)，實(shí)際側(cè)向力作用點(diǎn)位于質(zhì)心O。如果

40、質(zhì)心O位于中性轉(zhuǎn)向點(diǎn)On之前，那么:相對于中性轉(zhuǎn)向，前輪分配的側(cè)偏力就更 ？汽車就是 ？轉(zhuǎn)向側(cè)向力Fy作用于On ，分解至前、后輪： 、 ；中性轉(zhuǎn)向 ；u汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院475-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性 為表征不足轉(zhuǎn)向量相對于中性轉(zhuǎn)向有多少“剩余儲備”，定義靜態(tài)儲備系數(shù)（S.M. Static Margin）：汽車質(zhì)心相對于中性轉(zhuǎn)向點(diǎn)偏前的距離 ，與汽車軸距 之比，即 。 有 ，易得： 。于是：“儲備”：例如 ，就意味著在維持不足轉(zhuǎn)向的前提下，允許調(diào)整汽車的轉(zhuǎn)載狀況，只要質(zhì)心向后移動不超過0.1倍的軸距即可。u ，汽車為不足轉(zhuǎn)向； ，汽車為中性轉(zhuǎn)向； ，汽車為過多轉(zhuǎn)

41、向。 本節(jié)介紹了五個(gè)可用于評價(jià)汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性的參數(shù)：穩(wěn)定性因數(shù)K 、特征車速vch或臨界車速vcr 、轉(zhuǎn)彎半徑比R/R0、前、后輪側(cè)偏角絕對值之差(|1|-|2|)和靜態(tài)儲備系數(shù)S.M. 。各參數(shù)本質(zhì)上都是相同的，具體采用哪一個(gè)，主要根據(jù)研究目的和研究條件而定。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院485-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性強(qiáng)調(diào)： 本節(jié)內(nèi)容均源于“線性二自由度汽車模型”，而該模型和汽車的實(shí)際特性存在一定的差異。也就是說，采用本節(jié)的方法和參數(shù)，對汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行評價(jià)可能造成誤差。導(dǎo)讀P205-206 線性二自由度理論模型與汽車實(shí)際特性的差異對操縱穩(wěn)定性評價(jià)造成的影響，將在第六

42、節(jié)和第七節(jié)詳細(xì)討論。 5-4 線性二自由度汽車模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性結(jié) 束汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院495-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性第五章 汽車的操縱穩(wěn)定性第五節(jié) 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性本章教學(xué)重點(diǎn)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下的瞬態(tài)響應(yīng)特性橫擺角速度的頻率響應(yīng)特性等一、前輪角階躍輸入下汽車的瞬態(tài)響應(yīng) 對勻速直線行駛的汽車施加轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入，其時(shí)域響應(yīng)分為瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個(gè)階段。首先進(jìn)入的是瞬態(tài)響應(yīng)。 瞬態(tài)響應(yīng)的研究是比較復(fù)雜的，本節(jié)重點(diǎn)研究：瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定條件瞬態(tài)響應(yīng)橫擺角速度r(t)的時(shí)間歷程曲線是否收斂于穩(wěn)定值、以及單調(diào)收斂還是衰減振

43、蕩收斂；瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)的評價(jià)r(t)時(shí)間歷程曲線的特性。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院505-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性1.瞬態(tài)響應(yīng)的數(shù)學(xué)描述 重點(diǎn)掌握方法與思路 已有線性二自由度汽車的運(yùn)動微分方程：對變形，可得對其求導(dǎo)，可得 （ 為常數(shù)）將 和 代入，且 、將 記為 P207，得到微分方程： （為輸入、 r為輸出，降階排列）式中， ， ， , ,汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院515-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性 又可寫為：式中， ， ， ， 系統(tǒng)的固有頻率； 系統(tǒng)的阻尼比。P207 式或式，是線性二自由度汽車系統(tǒng)橫擺運(yùn)動的微分方程，是研究汽車橫

44、擺系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性的基本數(shù)學(xué)依據(jù)。 注意，該式并未限定前輪輸入的形式。 這就是汽車在前輪角階躍輸入下瞬態(tài)響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。角階躍輸入：在t=0時(shí)刻，前輪轉(zhuǎn)角由0突變到0，然后保持不變。因此在瞬態(tài)響應(yīng)階段， 、將此信息代入上式，可得：汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院525-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性 是一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，其通解可表達(dá)為： 。其中： 是對應(yīng)齊次微分方程 的通解； 是 本身的一個(gè)特解?；窘Y(jié)論如下：（1）齊次方程的通解 依阻尼比 之不同，分三種情況： 時(shí)， ； 時(shí)， ； 時(shí)， 式中，C、C1、C2、C3和C4為取決于系統(tǒng)初始條件的積

45、分常數(shù)。 有興趣的同學(xué)可以繪制各種 曲線，觀察其特性。（2）非齊次方程的特解分析、計(jì)算可得 ，即 P208參見圖5-30進(jìn)至評價(jià)汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院535-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性2.瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定條件 瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定，指的是當(dāng)施加前輪角階躍輸入（對于線性二自由度汽車模型，等價(jià)于轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入）時(shí)，汽車的橫擺角速度r(t)經(jīng)過一段有限時(shí)間后趨于某穩(wěn)態(tài)值r0，汽車能夠進(jìn)入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即勻速圓周行駛狀態(tài)?！胺€(wěn)定”亦可稱作“收斂”。 由“數(shù)學(xué)描述”可知 ，而特解部分 ，可見瞬態(tài)響應(yīng)是否穩(wěn)定取決于通解部分 是否收斂。 通解 與阻尼比 有關(guān)：（1）小阻尼， ， 。此

46、式收斂的條件是 。 ， ， 。分析可知， 和 均為正數(shù)只要汽車橫擺系統(tǒng)的阻尼比 ，其瞬態(tài)響應(yīng)總是穩(wěn)定的。 橫擺角速度r(t)呈一收斂于穩(wěn)態(tài)值r0的減幅正弦振蕩。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院545-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性（2）臨界阻尼， ， 。此式收斂的條件是 。已有 ，且 ，故 恒成立。當(dāng)汽車橫擺系統(tǒng)的阻尼比 時(shí)，其瞬態(tài)響應(yīng)是穩(wěn)定的。分析可知， r(t)單調(diào)上升，收斂于r0 。（3）大阻尼， ， 分析可知收斂的條件是 。為此應(yīng)同時(shí)滿足： ，這總是成立的。 ，即 。 ，代入、化簡P209可得 。不足轉(zhuǎn)向或中性轉(zhuǎn)向的汽車，顯然恒有 ；過多轉(zhuǎn)向時(shí)，需 ，即 , 為臨界

47、車速。當(dāng)橫擺系統(tǒng)阻尼比 時(shí)，汽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性為不足或中性轉(zhuǎn)向、或過多轉(zhuǎn)向而車速不超過臨界車速，瞬態(tài)響應(yīng)是穩(wěn)定的。分析可知， r(t)單調(diào)上升，收斂于r0 。 不穩(wěn)定的條件？汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院555-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性總結(jié)：瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定條件 對于瞬態(tài)響應(yīng)不穩(wěn)定的汽車，施加轉(zhuǎn)向盤（等價(jià)于前輪）角階躍輸入后，汽車不會進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的勻速圓周行駛，而是橫擺角速度越來越大、進(jìn)入一種曲率半徑越來越小的“螺旋線”軌跡。實(shí)際行駛中，駕駛員可以通過主動操縱轉(zhuǎn)向盤來控制汽車進(jìn)入穩(wěn)定行駛工況。 阻尼比 瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性不足轉(zhuǎn)向或中性轉(zhuǎn)向穩(wěn)定 ，衰減振動； ，指

48、數(shù)收斂。穩(wěn)定（指數(shù)收斂）過多轉(zhuǎn)向穩(wěn)定（指數(shù)收斂）不穩(wěn)定（指數(shù)發(fā)散）汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院565-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性3.瞬態(tài)響應(yīng)的評價(jià) 針對較常見的橫擺系統(tǒng)阻尼比 的情況，可以得到前輪角階躍輸入下的瞬態(tài)響應(yīng) 回顧 令 P210，則又可寫作 根據(jù)初始條件，確定積分常數(shù)C和P210-211，得到勻速直線行駛的汽車（小阻尼條件下）做前輪角階躍輸入后的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間歷程:直觀描述：這輛車、這么快、這么大的橫擺角速度預(yù)期。理論模型如何體現(xiàn)這些信息？好的瞬態(tài)響應(yīng)：反應(yīng)迅速；r1不要超出r0過多；r(t)較快收斂于r0 。瞬態(tài)響應(yīng)：以為圓頻率、收斂于r0（ As0 ）的

49、衰減正弦振蕩?？爝M(jìn)汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院575-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性 對直線行駛的汽車施加前輪角階躍輸入后，橫擺角速度第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值r0所需的時(shí)間，記作。 越短，說明汽車響應(yīng)駕駛?cè)瞬僮鞯臏髸r(shí)間越短，也就是瞬態(tài)反應(yīng)越迅速。 有 ，可知 計(jì)算P211可得： 由上式可知，在車速v一定的條件下，為了縮短反應(yīng)時(shí)間 ，可以采?。禾岣吖逃蓄l率0 ；降低阻尼比；提高系數(shù)ma/L；降低后輪的側(cè)偏剛度（絕對值）|k2|等措施。（1）反應(yīng)時(shí)間：汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院585-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性（2）超調(diào)量： 橫擺角速度的第一峰值r1

50、與穩(wěn)態(tài)值r0的比值，以%表示。超調(diào)量過大，會使得階躍輸入下的汽車響應(yīng)難以控制，而且過高的橫擺角速度瞬態(tài)峰值可能使汽車在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之前就發(fā)生側(cè)滑甚至側(cè)翻。 取第一峰值反應(yīng)時(shí)間 ，作為t值代入得到超調(diào)量提高阻尼比可以減小超調(diào)量。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院595-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性（3）穩(wěn)定時(shí)間： 施加前輪角階躍輸入后，橫擺角速度第一次進(jìn)入r0(15%)區(qū)間且不再離開該區(qū)間所需的時(shí)間，記作。有：令 ，“穩(wěn)定”即 降至0.05。 解得 可見，以上各特性參數(shù)都與橫擺系統(tǒng)的固有頻率0和阻尼比有關(guān)。 對穩(wěn)定時(shí)間影響較大的是固有頻率0和阻尼比，提高0或，均有助于縮短 。

51、汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院605-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性（4）固有頻率 指的是無阻尼固有圓頻率0。可得 ： 。 固有頻率0是評價(jià)汽車橫擺瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)，一般來說0高些為好，這有利于縮短反應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間 。 0不完全取決于車輛參數(shù)，與車速v也有關(guān)， v越高， 0越低。 圖示是研究統(tǒng)計(jì)的一些歐洲轎車和日本轎車在基準(zhǔn)車速u=100km/h下的固有頻率。P213導(dǎo)讀汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院615-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性（5）阻尼比 有 ，可得 適當(dāng)高些，可以減小超調(diào)量、縮短穩(wěn)定時(shí)間；降低則有助于縮短反應(yīng)時(shí)間。有研究根據(jù)

52、試驗(yàn)得到的超調(diào)量數(shù)據(jù)，推算近代轎車的阻尼比=0.5-0.8。P213 在確定車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)的條件下，阻尼比隨車速v的提高而減小。 本節(jié)和上節(jié)研究的理論基礎(chǔ)是線性二自由度汽車模型，該模型對汽車做了諸多假設(shè)和限制。這些假設(shè)和限制與汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的實(shí)際工況差異不大。在瞬態(tài)響應(yīng)過程中，影響汽車運(yùn)動的很多因素都是有較大變化的，與線性二自由度模型存在顯著差異。所以，瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)評價(jià)方面的各參數(shù)，上述理論計(jì)算值與實(shí)測值相比會有較大誤差；對于瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)定條件來說，當(dāng)瞬態(tài)響應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)，線性二自由度汽車模型則是比較可靠的，誤差不大。 即，瞬態(tài)響應(yīng)曲線的實(shí)際特性與圖5-30可能有較大差異；而該曲線是否收斂，按前述原則

53、判定還是比較可靠的。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院625-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性二、橫擺系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 研究前輪轉(zhuǎn)角和橫擺角速度都達(dá)到穩(wěn)態(tài)正弦變化時(shí)汽車的特性。1.頻率響應(yīng)特性的理論基礎(chǔ) 自學(xué)P214-218的全部內(nèi)容，重點(diǎn)要求掌握基本原理和方法：線性系統(tǒng)存在頻率保持性：若輸入為某一頻率的正弦信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出將保持同一頻率。可見，輸出與輸入的區(qū)別在于幅值和相位。輸出與輸入的關(guān)系就是系統(tǒng)特性，研究可知這種特性是信號頻率的函數(shù)，稱頻率響應(yīng)特性。采用 、 ，稱 、為輸入和輸出的復(fù)振幅。定義：系統(tǒng)輸出諧量與輸入諧量的復(fù)振幅之比，為頻率響應(yīng)函數(shù)。即 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)

54、還可以定義為輸出量與輸入量的傅里葉變換之比。P215幅頻特性相頻特性線性系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性構(gòu)成系統(tǒng)完整的頻率響應(yīng)特性。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院635-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性基于微分方程的頻率響應(yīng)特性的求解方法： 任意線性系統(tǒng)的微分方程可表達(dá)為： 則頻率響應(yīng)函數(shù)：固有頻率 、阻尼比 進(jìn)而計(jì)算頻響函數(shù)的模和相角，即可得到幅頻特性 和相頻特性 。 上述方法的前提是已知系統(tǒng)參數(shù)a0an、b0bm 。如果系統(tǒng)參數(shù)難以確定，那么就需要由輸出與輸入的關(guān)系來求解系統(tǒng)的頻響特性。 自閱“轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角脈沖試驗(yàn)”P218-219。x為輸入、y為輸出，a0an、b0bm為取決于系

55、統(tǒng)的常數(shù)。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院645-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性2.前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入下汽車的頻率響應(yīng)特性 已有，線性二自由度汽車模型以為輸入、以r為輸出的微分方程： ，按上述方法可得頻響函數(shù)： 幅頻特性 ，相頻特性 A()反映汽車系統(tǒng)將轉(zhuǎn)化為r的“放大能力”、()則反映相對的“滯后程度”，兩者都是激勵頻率（=2f）的函數(shù)。 理想的頻率響應(yīng)特性：輸出與輸入的幅值比不隨信號頻率變化、即A()為常數(shù)；車輛響應(yīng)沒有滯后、即() =0（或者至少()為線性）。 P220“下列參數(shù)評價(jià)”導(dǎo)讀實(shí)部虛部展開式P218汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院655-5 線性二自由度汽車模

56、型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性總結(jié) 以上三節(jié)內(nèi)容（3建模、4穩(wěn)態(tài)、5瞬態(tài)和頻響），都是以線性二自由度汽車模型為基礎(chǔ)的操縱穩(wěn)定性研究。該模型相對于簡單的“理想剛性汽車”，最大的進(jìn)步就是考慮了輪胎的彈性側(cè)偏，使得計(jì)算和評價(jià)的效果更為可靠。但是，由于該模型認(rèn)為輪胎的側(cè)偏特性處于線彈性區(qū)，側(cè)偏剛度為常數(shù)，而且不計(jì)懸架運(yùn)動與變形以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)特性等實(shí)際因素的影響，仍然存在一定的缺陷和誤差。 如果我們追求更真實(shí)的模型，希望得到更準(zhǔn)確的分析評價(jià)結(jié)果，則需要對線性二自由度汽車模型進(jìn)行修正和補(bǔ)充，這就是接下來兩節(jié)的研究內(nèi)容。 5-5 線性二自由度汽車模型的瞬態(tài)響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性結(jié) 束汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程

57、學(xué)院665-6 對線性二自由度汽車模型的修正 本節(jié)和下節(jié)內(nèi)容較多、涉及面較廣。應(yīng)理清思路和體系，重點(diǎn)掌握基本影響因素、研究方法和典型結(jié)論。第五章 汽車的操縱穩(wěn)定性第六節(jié) 對線性二自由度汽車模型的修正汽車的操縱穩(wěn)定性 可見，汽車操縱穩(wěn)定性的影響因素是很多的。本節(jié)和下節(jié)就是研究線性二自由度汽車模型所忽略的那些因素。汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院675-6 對線性二自由度汽車模型的修正 車輪的實(shí)際速度方向，就是在“剛性指向”基礎(chǔ)之上再疊加一個(gè)“彈性側(cè)偏角”。 線性二自由度汽車模型的主要問題：沒有考慮車輪剛性指向的變動；彈性側(cè)偏角按線彈性特性計(jì)算。車軸名義指向?qū)嶋H行駛方向?qū)嶋H指向研究框架具體影響因素研

58、究所涉及的主要汽車元件第六節(jié) “修正”問題：彈性輪胎的實(shí)際側(cè)偏角地面法向力懸架和輪胎地面縱向力傳動/制動系統(tǒng)和輪胎車輪外傾角懸架和輪胎第七節(jié) “補(bǔ)充”問題：剛性車輪的實(shí)際指向側(cè)傾轉(zhuǎn)向懸架（轉(zhuǎn)向輪）側(cè)傾干涉轉(zhuǎn)向懸架和轉(zhuǎn)向系變形轉(zhuǎn)向懸架、轉(zhuǎn)向系、傳動系和輪胎（回正性）汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院685-6 對線性二自由度汽車模型的修正 本節(jié)重點(diǎn)研究對線性二自由度汽車模型的修正問題，即側(cè)偏特性的變化問題（回顧側(cè)偏特性的影響因素P173-181，其中有些因素在“單次行駛”中不易發(fā)生變化，不需過多考慮）。主要考慮：地面法向力的變動二左、右車輪垂直載荷再分配造成車輪外傾角的變動三車廂側(cè)傾造成懸架導(dǎo)向桿系

59、變形造成地面縱向力的變動四加速或制動（含發(fā)動機(jī)制動）造成 本章研究中，側(cè)傾問題對汽車操縱穩(wěn)定性的影響主要體現(xiàn)在P233：前、后側(cè)傾角剛度的匹配，會通過輪胎法向力的變化影響輪胎的彈性側(cè)偏特性；側(cè)傾角的數(shù)值，會通過輪胎外傾角的改變影響輪胎的彈性側(cè)偏特性；在下節(jié)研究中，車廂側(cè)傾還會引起車輪剛性指向的變動。 前進(jìn)均與側(cè)傾一有關(guān)汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院695-6 對線性二自由度汽車模型的修正一、車廂的側(cè)傾“汽車以一定側(cè)向加速度行駛”、“操縱性”與“穩(wěn)定性”P222導(dǎo)讀 汽車以一定側(cè)向加速度行駛時(shí)，彈性懸架的變形引起車廂的側(cè)傾，車廂上部向汽車轉(zhuǎn)彎的相反方向傾斜。 “車廂”指簧上質(zhì)量部分、研究“穩(wěn)態(tài)側(cè)

60、傾”。P222側(cè)傾問題的基本物理邏輯：（分子應(yīng)為“彈性恢復(fù)力矩T”，穩(wěn)態(tài)側(cè)傾時(shí)二者相等。P228、229） 可見，側(cè)傾問題的重點(diǎn)是計(jì)算汽車的側(cè)傾力矩和前、后懸架的側(cè)傾角剛度，為此應(yīng)先確定側(cè)傾時(shí)的一個(gè)重要幾何基準(zhǔn)：側(cè)傾軸線。側(cè)向干擾向右向左轉(zhuǎn)彎想象與思考：兩種工況下，懸架傳力、變形和側(cè)傾方向？汽車?yán)碚?吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院705-6 對線性二自由度汽車模型的修正1.側(cè)傾中心與側(cè)傾軸線 前、后懸架的側(cè)傾中心，可通過對懸架的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析求得。自學(xué)P223-225。要點(diǎn)：利用相對運(yùn)動原理確定單橫臂懸架的側(cè)傾中心；利用“三心定理”確定導(dǎo)向桿系較復(fù)雜懸架的側(cè)傾中心；鋼板彈簧懸架的側(cè)傾中心。 側(cè)傾