浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形全等的判定》課件

1、八年級 上冊1.5 三角形全等的判定A =AAB =AB已知ABC AB C，找出其中相等的邊與 角：思考滿足這六個(gè)條件可以保證ABCABC嗎？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知ABCA BC B =BBC =BCC =CAC =AC追問當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)， ABC 與ABC全等嗎？動腦思考，分類辨析 思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證ABC ABC嗎？ 思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證ABC ABC嗎？ 兩邊 一邊一角 兩角兩個(gè)條件 追問當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí)， ABC 與ABC全等嗎？動腦思考，分類辨析 思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證ABC ABC嗎？ 三邊 三角 兩邊一角 兩

2、角一邊三個(gè)條件 追問當(dāng)滿足三個(gè)條件時(shí)， ABC 與ABC全等嗎？滿足三個(gè)條件時(shí)，又分為幾種情況呢？動腦思考，分類辨析 畫法: （1）畫線段BC=BC ； （2）分別以B、C為圓心，BA、BC 為半徑畫弧，兩 弧交于點(diǎn)A；（3）連接線段AB，A.動手操作，驗(yàn)證猜想 先任意畫出一個(gè)ABC，再畫出一個(gè)ABC，使AB= AB，BC= BC，AC= AC把畫好的ABC剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐?？邊邊邊公理：三邊對?yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.動腦思考，得出結(jié)論思考作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？在ABC 與 ABC中，ABC ABC （SSS）判斷兩

3、個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.AB =AB， AC =AC， BC =BC， 用符號語言表達(dá):動腦思考，得出結(jié)論ABCA BC 證明：D 是BC 中點(diǎn)， BD =DC 在ABD 與ACD 中， ABD ACD （ SSS ）應(yīng)用所學(xué)，例題解析例1如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB =AC ，AD 是連接點(diǎn)A 與BC 中點(diǎn)D 的支架求證：ABD ACD CBDAAB =AC ，BD =CD ，AD =AD ， 作法： （1）以點(diǎn)O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點(diǎn)C、D；已知：AOB求作： AOB=AOB用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA 作法： （2

4、）畫一條射線OA，以點(diǎn)O為圓心，OC 長為半 徑畫弧，交OA于點(diǎn)C；已知：AOB求作： AOB=AOB用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析OCAODBCA 作法： （3）以點(diǎn)C為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第2 步中 所畫的弧交于點(diǎn)D；已知：AOB求作： AOB=AOB用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODCAODBCA 作法： （4）過點(diǎn)D畫射線OB，則AOB=AOB已知：AOB求作： AOB=AOB用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCAODBCA 作法： （1）以點(diǎn)O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線OA，以點(diǎn)O為圓心，

5、OC 長為半 徑畫弧，交OA于點(diǎn)C；（3）以點(diǎn)C為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第2 步中 所畫的弧交于點(diǎn)D；（4）過點(diǎn)D畫射線OB，則AOB=AOB已知：AOB求作： AOB=AOB用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法問題先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）.把畫好的ABC剪下來，放到ABC 上，它們?nèi)葐?？A B C A B C A D E 尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法現(xiàn)象：兩個(gè)三角形放在一起 能完全重合說明：這兩個(gè)三角形全等畫法：（1） 畫DAE =A；（2）在射線AD上截取 AB=AB

6、，在射線AE 上截取AC=AC；（3）連接BCB C 幾何語言：在ABC 和 AB C中，ABC AB C（SAS） 尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法歸納概括“SAS”判定方法: 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可 簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）AB = AB，A =A，AC =AC ，例題講解，學(xué)會運(yùn)用 例2 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先 在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A 和B 的點(diǎn)C，連接AC并延長至D，使CD =CA，連接BC 并延長至E，使CE =CB，連接ED，那么量出DE的 長就是A，B的距離為什么？ABCDE12例題講解，學(xué)會運(yùn)用AC = DC

7、（已知），1 =2 （對頂角相等），BC =EC（已知） ，證明：在ABC 和DEC 中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB =DE （全等三角形的對應(yīng)邊相等）如圖，在ABC 和ABD 中， AB =AB，AC = AD，B =B，但ABC 和ABD 不全等探索“SSA”能否識別兩三角形全等問題 兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其 中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已探索出 “SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？A B C D 畫ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察所得的兩

8、個(gè)三角形是否全 等？兩邊和其中一邊的對角這三個(gè)條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等因此，ABC 和DEF 不一定全等探索“SSA”能否識別兩三角形全等問題先在一張紙上畫一個(gè)ABC，然后在另一張紙上畫DEF，使EF =BC，E =B，F(xiàn) =CABC 和DEF 能重合嗎？根據(jù)你畫的兩個(gè)三角形及結(jié)果，你能得到又一個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的方法嗎？兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡稱為“角邊角”或“ASA”）動手畫圖，探究“ASA”判定方法適時(shí)引申，探究“AAS”判定方法 問題解答下面問題，你能獲得什么結(jié)論？如圖，在ABC 和DEF 中，A =D，B =E，BC =EF，ABC 與DEF 全等嗎？你能利用“ASA”證明你的 結(jié)論嗎？ABCDEF例題示范，鞏固新知證明：在ABE 和ACD 中，ABE ACD（ASA）AE =ADB =C，AB =AC ，A =A ，例3如圖，點(diǎn)D 在AB上，點(diǎn)E 在