數(shù)學(xué)建模優(yōu)化模型選講

1、 數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)系列講座 最優(yōu)化與離散模型 主講: () 數(shù)學(xué)建模：最優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)化問(wèn)題大體分兩類(lèi)：一類(lèi)是求函數(shù)在一定約束條件下的極值; 另一類(lèi)是求泛函的極值. 這里的函數(shù)我們稱之為目標(biāo)函數(shù). 目標(biāo)函數(shù)中的變量稱之為決策變量. 約束條件是指問(wèn)題對(duì)決策變量的限制條件,即決策變量的取值范圍. 約束條件常用一組關(guān)于決策變量的等式與不等式給出. 如果目標(biāo)函數(shù)有明顯的表達(dá)式,一般可用微分法,變分法或動(dòng)態(tài)規(guī)劃等分析方法來(lái)求解(間接求優(yōu)); 如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜甚至根本沒(méi)有明顯的表達(dá)式,則可用數(shù)值方法或“試驗(yàn)最優(yōu)化”方法等直接方法來(lái)求解(直接求優(yōu)).求函數(shù)極值的數(shù)值方法或試驗(yàn)化方法有時(shí)稱為數(shù)學(xué)規(guī)劃.數(shù)

2、學(xué)規(guī)劃除了線性規(guī)劃外統(tǒng)稱為非線性規(guī)劃.求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的軟件: LINDO, LINGOLINDO(Linear INteractive and Discrete Optimizer) 交互式的線性和離散優(yōu)化求解器 LINGO(Linear INteractive and General Optimizer) 交互式的線性和通用優(yōu)化求解器模型實(shí)例:存貯模型問(wèn) 題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時(shí)要付貯存費(fèi)。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多

3、少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。要 求不只是回答問(wèn)題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準(zhǔn)備費(fèi)、貯存費(fèi)之間的關(guān)系。第一講 簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型問(wèn)題分析與思考 每天生產(chǎn)一次，每次100件，無(wú)貯存費(fèi)，準(zhǔn)備費(fèi)5000元。日需求100件，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。 10天生產(chǎn)一次，每次1000件，貯存費(fèi)900+800+100 =4500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)9500元。 20天生產(chǎn)一次，每次2000件，貯存費(fèi)2900+2800+100 =28500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)33500元。平均每天費(fèi)用950元平均每天費(fèi)用1675元平均每天費(fèi)用5000元 周期短，產(chǎn)量小 周

4、期長(zhǎng)，產(chǎn)量大貯存費(fèi)少，準(zhǔn)備費(fèi)多準(zhǔn)備費(fèi)少，貯存費(fèi)多存在最佳的周期和產(chǎn)量，使平均費(fèi)用（二者之和）最小 這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。顯然不能用一個(gè)周期的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)每天總費(fèi)用的平均值模 型 假 設(shè)1. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r；2. 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 c1, 每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為 c2；3. T天生產(chǎn)一次（周期）, 每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量 為零時(shí)，Q件產(chǎn)品立即到來(lái)（生產(chǎn)時(shí)間不計(jì)）；建 模 目 的設(shè) r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天總費(fèi)用的平均值最小。4. 為方便起見(jiàn)，時(shí)間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。模 型 建 立0tq貯存量表示為時(shí)間的函數(shù) q(t)TQrt=0生產(chǎn)

5、Q件，q(0)=Q, q(t)以需求速率r遞減，q(T)=0.一周期總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）離散問(wèn)題連續(xù)化一周期貯存費(fèi)為A=QT/2模型求解求 T 使模型分析模型應(yīng)用c1=5000, c2=1，r=100T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) 回答問(wèn)題經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量 r，每次訂貨費(fèi) c1,每天每件貯存費(fèi) c2 ，這就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形的以上討論的是不允許缺貨的存貯模型 問(wèn)：為什么不考慮生產(chǎn)費(fèi)用？在什么條件下才不考慮？ T天訂貨一次(周期), 每次訂貨Q件，當(dāng)貯存量降到零時(shí)，Q件立即到貨?？偨Y(jié)則最優(yōu)解為:允許缺貨的存貯

6、模型AB0qQrT1t當(dāng)貯存量降到零時(shí)仍有需求r, 出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型假設(shè)：貯存量降到零時(shí)Q件立即生產(chǎn)出來(lái)(或立即到貨)現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨, 每天每件缺貨損失費(fèi) c3 , 缺貨需補(bǔ)足T一周期貯存費(fèi)一周期缺貨費(fèi)周期T, t=T1貯存量降到零一周期總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）一周期總費(fèi)用求 T ,Q 使為與不允許缺貨的存貯模型相比，T記作T , Q記作Q允許缺貨模型0qQrT1tT注意：缺貨需補(bǔ)足Q每周期初的存貯量R每周期的生產(chǎn)量R （或訂貨量）Q不允許缺貨時(shí)的產(chǎn)量(或訂貨量) 不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨 下面將進(jìn)入數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)化模型x決策變量f(

7、x)目標(biāo)函數(shù)gi(x)0約束條件多元函數(shù)條件極值 決策變量個(gè)數(shù)n和約束條件個(gè)數(shù)m較大 最優(yōu)解在可行域的邊界上取得 數(shù)學(xué)規(guī)劃線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃重點(diǎn)在模型的建立和結(jié)果的分析第二講 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃2.1 奶制品的生產(chǎn)與銷(xiāo)售 空間層次工廠級(jí)：根據(jù)外部需求和內(nèi)部設(shè)備、人力、原料等條件，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)制訂產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃；車(chē)間級(jí)：根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃、工藝流程、資源約束及費(fèi)用參數(shù)等，以最小成本為目標(biāo)制訂生產(chǎn)批量計(jì)劃。時(shí)間層次若短時(shí)間內(nèi)外部需求和內(nèi)部資源等不隨時(shí)間變化，可制訂單階段生產(chǎn)計(jì)劃，否則應(yīng)制訂多階段生產(chǎn)計(jì)劃。本節(jié)課題例1 加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題:一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1,A2兩種奶制

8、品,1桶牛奶可以在設(shè)備甲上用12小時(shí)加工成3公斤A1, 或者地設(shè)備乙上加工成4公斤A2. 根據(jù)市場(chǎng)需求,生產(chǎn)的A1,A2全部能售出, 且每公斤A1獲利24元,每公斤A2獲利16元. 現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng), 每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí), 并且設(shè)備甲每天最多能加工100公斤A1,設(shè)備乙的加工能力沒(méi)有限制.試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃, 使每天獲利最大, 并進(jìn)一步討論以下3個(gè)附加問(wèn)題: 1) 若用35元可以買(mǎi)到一桶牛奶, 應(yīng)否作這項(xiàng)投資?若投資,每天最多能購(gòu)買(mǎi)多少桶牛奶? 2) 若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間,付給臨時(shí)工人的工資最多是每小時(shí)幾元? 3) 由于市場(chǎng)需求變化,每公

9、斤A1的獲利增加到30元,應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃?例1 加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃1桶牛奶 3公斤A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 50桶牛奶 時(shí)間480小時(shí) 至多加工100公斤A1 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大 35元可買(mǎi)到1桶牛奶，買(mǎi)嗎？若買(mǎi)，每天最多買(mǎi)多少? 可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元? A1的獲利增加到 30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？ 每天：1桶牛奶 3公斤A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 x1桶牛奶生產(chǎn)A1 x2桶牛奶生產(chǎn)A2 獲利 243x1 獲利 164 x2 原料供應(yīng) 勞動(dòng)時(shí)間 加工能力 決策

10、變量 目標(biāo)函數(shù) 每天獲利約束條件非負(fù)約束 線性規(guī)劃模型(LP)時(shí)間480小時(shí) 至多加工100公斤A1 50桶牛奶 每天模型分析與假設(shè) 比例性 可加性 連續(xù)性 xi對(duì)目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與xi取值成正比 xi對(duì)約束條件的“貢獻(xiàn)”與xi取值成正比 xi對(duì)目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與xj取值無(wú)關(guān) xi對(duì)約束條件的“貢獻(xiàn)”與xj取值無(wú)關(guān) xi取值連續(xù) A1,A2每公斤的獲利是與各自產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時(shí)間是與各自產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)A1,A2每公斤的獲利是與相互產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時(shí)間是與相互產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)加工A1,A2的牛奶桶數(shù)是實(shí)數(shù) 線性規(guī)劃模型模型求解 圖解法

11、 x1x20ABCDl1l2l3l4l5約束條件目標(biāo)函數(shù) Z=0Z=2400Z=3600z=c (常數(shù)) 等值線c在B(20,30)點(diǎn)得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù) 可行域?yàn)橹本€段圍成的凸多邊形 目標(biāo)函數(shù)的等值線為直線 最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個(gè)極點(diǎn)取得。 模型求解 軟件實(shí)現(xiàn) LINDO 6.1 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.00000

12、0 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No20桶牛奶生產(chǎn)A1, 30桶生產(chǎn)A2，利潤(rùn)3360元。 結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.0000

13、00 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2原料無(wú)剩余時(shí)間無(wú)剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三種資源“資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.0000

14、00 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2最優(yōu)解下“資源”增加1單位時(shí)“效益”的增量 原料增加1單位, 利潤(rùn)增長(zhǎng)48 時(shí)間增加1單位, 利潤(rùn)增長(zhǎng)2 加工能力增長(zhǎng)不影響利潤(rùn)影子價(jià)格 35元可買(mǎi)到1桶牛奶，要買(mǎi)嗎？35 48, 應(yīng)該買(mǎi)！ 聘用臨時(shí)工人付出的工資最多每小時(shí)幾元？ 2元！RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: O

15、BJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 I

16、NFINITY 40.000000最優(yōu)解不變時(shí)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yesx1系數(shù)范圍(64,96) x2系數(shù)范圍(48,72) A1獲利增加到 30元/千克，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃 x1系數(shù)由24 3=72增加為303=90，在允許范圍內(nèi) 不變！(約束條件不變)結(jié)果解釋 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000

17、000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000影子價(jià)格有意義時(shí)約束右端的允許變化范圍 原料最多增加10 時(shí)間最多增加53 35元可買(mǎi)到1桶牛奶，每天最多買(mǎi)多少？最多買(mǎi)10桶!(目標(biāo)函數(shù)不變)問(wèn)題

18、:例1給出的生產(chǎn)條件,利潤(rùn),資源均不變.為增加贏利, 對(duì)A1和A2進(jìn)行深加工.用2小時(shí)和3元加工費(fèi)可將A1加工成0.8公斤B1,也可將1公斤A2加工成0.75公斤B2 . 每公斤B1獲利44元, 每公斤B2獲利32元. 試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃, 使每天獲利最大, 并討論以下問(wèn)題: 1) 若用30元可以買(mǎi)到一桶牛奶, 投資3元可增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間, 應(yīng)否作這項(xiàng)投資? 若每天投資150元,可賺回多少? 2)每公斤B1,B2獲利經(jīng)常有10%的波動(dòng),對(duì)制定的計(jì)劃有無(wú)影響? 若每公斤B1獲利下降10%,計(jì)劃應(yīng)變化嗎?例2 奶制品的生產(chǎn)銷(xiāo)售計(jì)劃 在例1基礎(chǔ)上深加工1桶牛奶 3千克A1 12小時(shí) 8小時(shí)

19、4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 0.8千克B12小時(shí),3元1千克獲利44元/千克 0.75千克B22小時(shí),3元1千克獲利32元/千克 1桶牛奶 3千克A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 0.8千克B12小時(shí),3元1千克獲利44元/千克 0.75千克B22小時(shí),3元1千克獲利32元/千克 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天凈利潤(rùn)最大 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時(shí)時(shí)間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？50桶牛奶, 480小時(shí) 至多100公斤A1 B1，B2的獲利經(jīng)常有10%的波動(dòng)，對(duì)計(jì)劃有無(wú)影響？1桶牛奶 3千克 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4

20、千克 A2 或獲利24元/千克 獲利16元/kg 0.8千克 B12小時(shí),3元1千克獲利44元/千克 0.75千克 B22小時(shí),3元1千克獲利32元/千克 出售x1 千克 A1, x2 千克 A2， X3千克 B1, x4千克 B2原料供應(yīng) 勞動(dòng)時(shí)間 加工能力 決策變量 目標(biāo)函數(shù) 利潤(rùn)約束條件非負(fù)約束 x5千克 A1加工B1， x6千克 A2加工B2附加約束 模型求解 軟件實(shí)現(xiàn) LINDO 6.1 MAX 24x1+16x2 + 44x3 +32x4-3x5-3x6 st2) 4x1+3x2+4x5+3x66003) 4x1+2x2+6x5+4x64804) x1+x51005) x3-0.8

21、x5=06) x4-0.75x6=0end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000

22、000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000 NO. ITERATIONS= 2DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No MAX 24x1+16x2 + 44x3 +32x4-3x5-3x6 st2) 4x1+3x2+4x5+3x66003) 4x1+2x2+6x5+4x64804) x1+x51005) x3-0.8x5=06) x4-0.75x6=0end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0

23、.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000 NO. ITERATIONS= 2結(jié)果解釋每天銷(xiāo)售168 千克A2和

24、19.2 千克B1， 利潤(rùn)3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，將得到的24千克A1全部加工成B1 除加工能力外均為緊約束結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRI

25、CES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000增加1桶牛奶使利潤(rùn)增長(zhǎng)3.1612=37.92增加1小時(shí)時(shí)間使利潤(rùn)增長(zhǎng)3.26 30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時(shí)時(shí)間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？投資150元增加5桶牛奶，可賺回189.6元。（大于增加時(shí)間的利潤(rùn)增長(zhǎng)）結(jié)果解釋B1,B2的獲利有10%的波動(dòng)，對(duì)計(jì)劃有無(wú)影響 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ

26、COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 24.000000 1.680000 INFINITY X2 16.000000 8.150000 2.100000 X3 44.000000 19.750002 3.166667 X4 32.000000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.800000 2.533334 X6 -3.000000 1.520000 INFINITY DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS?

27、YesB1獲利下降10%，超出X3 系數(shù)允許范圍B2獲利上升10%，超出X4 系數(shù)允許范圍波動(dòng)對(duì)計(jì)劃有影響生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)重新制訂：如將x3的系數(shù)改為39.6 計(jì)算， 會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果有很大變化。 2.1 飲料廠的生產(chǎn)與檢修 問(wèn)題:某飲料廠確定了未來(lái)四周對(duì)該飲料的需求量,以及未來(lái)四周本廠的生產(chǎn)能力和生產(chǎn)成本(如下表所示).每周滿足需求后周次需求(千箱)生產(chǎn)能力(千箱)成本(千元/千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5合計(jì)100135有剩余時(shí),要支出存貯費(fèi),為每周每千箱0.2千元.問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn),在滿足市場(chǎng)需求的條件下,使四周總費(fèi)用最小?單階段生產(chǎn)計(jì)劃多階段生產(chǎn)計(jì)劃 企業(yè)生

28、產(chǎn)計(jì)劃外部需求和內(nèi)部資源隨時(shí)間變化問(wèn)題分析 除第4周外每周的生產(chǎn)能力超過(guò)每周的需求； 生產(chǎn)成本逐周上升；前幾周應(yīng)多生產(chǎn)一些。 周次需求能力11530225403354542520合計(jì)100135成本5.05.15.45.5 飲料廠在第1周開(kāi)始時(shí)沒(méi)有庫(kù)存； 從費(fèi)用最小考慮, 第4周末不能有庫(kù)存； 周末有庫(kù)存時(shí)需支出一周的存貯費(fèi)； 每周末的庫(kù)存量等于下周初的庫(kù)存量。 模型假設(shè) 目標(biāo)函數(shù)約束條件產(chǎn)量、庫(kù)存與需求平衡 決策變量 能力限制 非負(fù)限制 模型建立x1 x4：第14周的生產(chǎn)量y1 y3：第13周末庫(kù)存量周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5存貯費(fèi):0.

29、2 (千元/周千箱) 模型求解 4周生產(chǎn)計(jì)劃的總費(fèi)用為528 (千元) 最優(yōu)解： x1 x4：15，40，25，20； y1 y3： 0，15，5 .周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5產(chǎn)量15402520庫(kù)存01550LINDO求解檢修計(jì)劃0-1變量wt ：wt=1 檢修安排在第t周(t=1,2,3,4） 在4周內(nèi)安排一次設(shè)備檢修，占用當(dāng)周15千箱生產(chǎn)能力，能使檢修后每周增產(chǎn)5千箱，檢修應(yīng)排在哪一周? 檢修安排在任一周均可:周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5能力限制 產(chǎn)量、庫(kù)存與需求平衡約束條件不變 增

30、加檢修約束條件：目標(biāo)函數(shù)不變LINDO求解總費(fèi)用由528千元降為527千元檢修所導(dǎo)致的生產(chǎn)能力提高的作用, 需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能得到充分體現(xiàn)。 最優(yōu)解： w1=1, w2 , w3, w4=0; x1 x4：15,45,15,25； y1 y3：0,20,0 .min 5.0 x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2y1+0.2y2+0.2y3st2)x1-y1=153)x2+y1-y2=254)x3+y2-y3=355)x4+y3=256)x1+15w130 x2+15w2-5w140 x3+15w3-5w1-5w245x4+15w4-5w1-5w2-5w320w1+w2+w3+w4=

31、1endint w1int w2int w3int w4例2 飲料的生產(chǎn)批量問(wèn)題 安排生產(chǎn)計(jì)劃, 滿足每周的需求, 使4周總費(fèi)用最小。存貯費(fèi):每周每千箱飲料 0.2千元。 飲料廠使用同一條生產(chǎn)線輪流生產(chǎn)多種飲料。若某周開(kāi)工生產(chǎn)某種飲料, 需支出生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)8千元。 某種飲料4周的需求量、生產(chǎn)能力和成本周次需求量(千箱)生產(chǎn)能力(千箱)成本(千元/千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5合計(jì)100135問(wèn)題: 生產(chǎn)批量問(wèn)題考慮與產(chǎn)量無(wú)關(guān)的固定費(fèi)用給優(yōu)化模型求解帶來(lái)新的困難Min 8w1+8w2+8w3+8w4+5x1 +5.1x2 +5.4x3+5.5x4+0.2y1

32、+0.2y2+0.2y3st2) x1-y1=153) y1+x2-y2=254) y2+x3-y3=355) y3+x4=256) x1-30w107) x2-40w208) x3-45w309) x4-20w40endint w1int w2int w3int w4最優(yōu)解：x1 x4：15，40，45，0；總費(fèi)用：554.0(千元) 用LINDO求解決策變量 x1 x4：第14周的生產(chǎn)量y1 y3：第13周末庫(kù)存量0-1變量wt ：wt=1 第t周開(kāi)工生產(chǎn)(t=1,2,3,4）生產(chǎn)批量問(wèn)題的一般提法ct 時(shí)段t 生產(chǎn)費(fèi)用(元/件)；ht 時(shí)段t (末)庫(kù)存費(fèi)(元/件)；st 時(shí)段t 生產(chǎn)準(zhǔn)

33、備費(fèi)(元)；dt 時(shí)段t 市場(chǎng)需求(件)；Mt 時(shí)段t 生產(chǎn)能力(件)。假設(shè)初始庫(kù)存為0制訂生產(chǎn)計(jì)劃, 滿足需求,并使T個(gè)時(shí)段的總費(fèi)用最小。決策變量 xt 時(shí)段t 生產(chǎn)量；yt 時(shí)段t (末)庫(kù)存量；wt =1 時(shí)段t 開(kāi)工生產(chǎn) (wt =0 不開(kāi)工)。目標(biāo)約束混合0-1規(guī)劃模型 生產(chǎn)批量問(wèn)題的一般提法 下面將進(jìn)入離散模型 離散模型：差分方程、整數(shù)規(guī)劃、圖論、對(duì)策論、網(wǎng)絡(luò)流、 分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的有力工具 只用到代數(shù)、集合及圖論（少許）的知識(shí)第三講 離散模型3.1 層次分析模型背景 日常工作、生活中的決策問(wèn)題 涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素 作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化 Saaty于1970年代提出層次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途一. 層次分析法的基本步驟例. 選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.“選擇旅游地”思維過(guò)程的歸納 將決策問(wèn)題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素， 各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。 通過(guò)相互比