空間幾何體的表面積和體積學案-高三數(shù)學一輪復習

1、高三數(shù)學立體幾何導學活動單PAGE 4 空間幾何體的表面積和體積第1節(jié)空間幾何體的表面積和體積考試要求了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.知 識 梳 理1.多面體的表(側(cè))面積多面體的各個面都是平面，則多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和.2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)2rlS圓錐側(cè)rlS圓臺側(cè)(r1r2)l3.空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)錐體(棱錐和圓錐)臺體(棱臺和圓臺)球自主檢測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)錐體的體積等于底面面積與高之

2、積.()(2)兩個球的體積之比等于它們的半徑比的平方.()(3)臺體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個錐體的體積之差.()(4)已知球O的半徑為R，其內(nèi)接正方體的邊長為a，則Req f(r(3),2)a.()2.(新教材必修第二冊P120T5改編)一個正方體的頂點都在球面上，若球的表面積為4，則正方體的棱長為()A.eq f(r(3),3) B.eq f(2r(3),3) C.eq f(r(6),3) D.eq r(3)3.(老教材必修2P28A3改編)如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為_.4.(2017全國卷)已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周

3、在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為()A. B.eq f(3,4) C.eq f(,2) D.eq f(,4)5.(2019江蘇卷)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點，則三棱錐EBCD的體積是_.考點一空間幾何體的表面積【例1】 (1)(2018全國卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A.12eq r(2) B.12 C.8eq r(2) D.10(2)已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為eq f(7,8).SA與圓錐底面所成角為45.若SAB

4、的面積為5eq r(15)，則該圓錐的側(cè)面積為_.典型例題考點二空間幾何體的體積多維探究角度1簡單幾何體的體積【例21】 (2019天津卷)已知四棱錐的底面是邊長為eq r(2)的正方形，側(cè)棱長均為eq r(5).若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_.角度2不規(guī)則幾何體的體積【例22】 如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為_.(2)(角度1)(2018天津卷)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余

5、各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐MEFGH的體積為_. (3)(角度2)(2019全國卷)學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體.其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.考點三多面體與球的切、接問題典例遷移【例3】 (經(jīng)典母題)(2016全國卷)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值

6、是()A.4 B.eq f(9,2) C.6 D.eq f(32,3)【遷移1】 若本例中的條件變?yōu)椤爸比庵鵄BCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上”，若AB3，AC4，ABAC，AA112，求球O的表面積.【訓練3】 (2019廣州模擬)三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，ABAC，PAPCAC2，AB4，則三棱錐PABC的外接球的表面積為()A.23 B.eq f(23,4) C.64 D.eq f(64,3)當堂檢測一、選擇題1.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為()A.12 B.eq f(32,3) C.8 D.42.若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為eq f(

7、2,3)，半徑為l的扇形，則這個圓錐的表面積與側(cè)面積的比為()A.32 B.21 C.43 D.533.如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為eq r(3)，D為BC中點，則三棱錐AB1DC1的體積為()A.3 B.eq f(3,2) C.1 D.eq f(r(3),2)二、填空題6.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則eq f(V1,V2)的值是_.7.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_.8.如圖，三棱柱ABCA1B1C1的體積為1，P為側(cè)棱B1B上的一點，則四棱錐PACC1A1的體積為_.三、解答題9.現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍，若AB6 m，P