四川省廣安市岳池縣普安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省廣安市岳池縣普安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合，集合，則“m=2”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A實(shí)軸上 B虛軸上 C第一象限 D第二象限 參考答案：B略3. 如果（，表示虛數(shù)單位），那么( ) A1 B C2 D0參考答案：A略4. 若,則的值為（ ）A B0 C 2 D參考答案：A5. 函數(shù)的定義域是 （ ） A（-2，0） B（-2，-1） C（-1，0） D（-

2、2，-1）（-1，0）參考答案：D6. 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A(8，2) B (,8)(2，+) C. (2，8) D(,2)(8，+) 參考答案：C7. 已知向量a，b不共線(xiàn)，設(shè)向量，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值為（A）10 （B）2（C）2 （D）10參考答案：B略8. 已知定義域是的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：D略9. 設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在上的最大值與最小值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期為（）由（），得因?yàn)椋?/p>

3、，所以所以且當(dāng)時(shí)，取到最大值；當(dāng)時(shí)，取到最小值10. 給出如下四個(gè)命題若“且”為假命題，則、均為假命題命題“若，則”的否命題為“若，則”“”的否定是“”在ABC中，“”是“”的充要條件其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：C若“且”為假命題，則、至少有一個(gè)為假命題，所以不正確。正確?！啊钡姆穸ㄊ牵圆徽_。在ABC中，若，則，根據(jù)正弦定理可得，所以正確，所以不正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將正偶數(shù)集合2,4,6,從小到大按第n組有3n2個(gè)數(shù)進(jìn)行分組：，則2018位于第組.參考答案：27 12. 已知100名

4、學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示.則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過(guò)150元的人數(shù)是_ 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖 I230解析：由圖知，該月飲料消費(fèi)支出超過(guò)150元的人占的比例為，所以人數(shù)為.故答案為30【思路點(diǎn)撥】求出該月飲料消費(fèi)支出超過(guò)150元的人占的比例即可.13. 已知實(shí)數(shù),滿(mǎn)足，則的最大值為 .參考答案：2試題分析：因?yàn)椋?，所以，即，解得：，所以的最大值為考點(diǎn)：基本不等式14. 如圖所示，在確定的四面體中，截面平行于對(duì)棱和.(1)若，則截面與側(cè)面垂直；(2)當(dāng)截面四邊形面積取得最大值時(shí)，為中點(diǎn)；(3)截面四邊形的周長(zhǎng)有最小值；(4)若，則在四面體

5、內(nèi)存在一點(diǎn)P到四面體ABCD六條棱的中點(diǎn)的距離相等.上述說(shuō)法正確的是 參考答案：15. f（x）=，則不等式x2?f（x）+x20解集是參考答案：x|x2考點(diǎn)：其他不等式的解法專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為x2+x20，當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為x2+x20，解不等式即可求解解答：解：當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為x2+x20解可得，2x1此時(shí)x不存在當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為x2+x20即x2x+20解不等式可得xR此時(shí)x2綜上可得，原不等式的解集為x|x2故答案為：x|x2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次不等式的求解，解題中要注意分類(lèi) 討論的應(yīng)用16. 已知命題函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題

6、，不等式恒成立，如果命題“為真命題，且“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假A2 【答案解析】 解析：若命題為真，則或.若命題為真，因?yàn)?，所?因?yàn)閷?duì)于，不等式恒成立，只需滿(mǎn)足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假. 當(dāng)真假時(shí)，可得； 當(dāng)時(shí)，可得. 綜合可得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解和判別式的關(guān)系，二次函數(shù)的最值即可求出命題p，q下的a的取值范圍，根據(jù)pq為真，pq為假，即可得到p真q假和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍，再求并集即可17. 拋物線(xiàn) M：y2=2px（p0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，

7、拋物線(xiàn)M與 橢圓N交于A，B，若F，A，B共線(xiàn)，則橢圓N的離心率等于參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：AFx軸， =c，代入拋物線(xiàn)方程即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用離心率公式即可求得橢圓N的離心率【解答】解：如圖所示由F，A，B共線(xiàn)，則AFx軸，由拋物線(xiàn) M：y2=2px（p0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，=c，把x=，代入拋物線(xiàn)方程可得：y2=2p?，解得：y=pA（，p），即A（c，2c）代入橢圓的方程可得：，又b2=a2c2，由橢圓的離心率e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢

8、圓的離心率公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為；（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點(diǎn)使得直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（lby lfx）參考答案：（1）設(shè) 由，所以設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則，所以 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值，可得，所以 當(dāng)時(shí)，不合題意故橢圓的方程為： （2）中， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值， 時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 又，此時(shí)點(diǎn)(lfxlby)19. 已知拋物線(xiàn)：（）

9、，焦點(diǎn)為，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，（1）若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（2）聯(lián)立方程，消去得，設(shè)， 則（）， 是線(xiàn)段的中點(diǎn)，即， -10分得，若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，-11分略20. 如圖，在三棱錐P-ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點(diǎn)且PA=PB，AC=BC。（1）證明ABPC；（2）證明：PE平面FGH。參考答案：解：（1）證明：連接EC，又（2）連結(jié)FH，交于EC于R. 連接GR. 在 21. 選修45：不等式選講已知關(guān)于的不等式（）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；ks5u（）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）解：當(dāng)時(shí)， 不等式為.由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)到1，2的距離之和大于于2.或 不等式的解集為. 5分注 也可用零點(diǎn)分段法求解Ks5u（）解：，原不等式的解集為R等價(jià)于， 或，又，. 略22. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且是直角三角形，橢圓上任一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為（1）求橢圓的方程；（2