四川省廣安市雙河第二中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、四川省廣安市雙河第二中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓兩個焦點分別是F1、F2圓上任意一點，則的取值范圍是ABCD參考答案：C2. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：A3. 已知變量滿足約束條件,則的最大值( )A15B17C18D19參考答案：D4. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則( )A.1 B.1 C. 2 D.【知識點】等差數(shù)列前n項和公式 D2參考答案：解析：因為，由等差

2、數(shù)列的前n項公式得：，故選擇.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項公式：，即可求得.5. 若函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導函數(shù)，且是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是 （ ） AB C D參考答案：B6. 設(shè)a（0a1）是給定的常數(shù)，f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，若，f（logat）0，則t的取值范圍是( )ABCD參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】計算題【分析】由f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，可知函數(shù)在（，0）上單調(diào)遞增，且有f（）=，則f（logat）0轉(zhuǎn)化為logat或logat0，再利用底數(shù)小于1的對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)

3、即可求t的取值范【解答】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，在（，0）上是減函數(shù)，又f（）=0，可得f（）=f（）=0，f（x）在（，0）和（，+）上函數(shù)值為正f（logat）0轉(zhuǎn)化為logat或logat0，又0a1logat=logaa，可得0a，logat0，1a，故選D【點評】本題考查了奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)：對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同的應用，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知 得到f（x）在（，0）和（，+）上函數(shù)值為正7. 設(shè)拋物線的焦點為，點，若線段與拋物線的交點滿足，則點到該拋物線的準線的距離為（ ） A B C D參考答案：D略8. 集合A=y|y=，0

4、 x4，B=x|x2x0，則AB=（）A（，1（2，+）B（，0）（1，2）C?D（1，2參考答案：D考點： 交集及其運算專題： 集合分析： 求出A中y的范圍確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的交集即可解答： 解：由A中y=，0 x4，得到0y2，即A=0，2，由B中不等式變形得：x（x1）0，解得：x0或x1，即B=（，0）（1，+），則AB=（1，2，故選：D點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：函數(shù)的定義域是R，值域是0，；函數(shù)的圖像關(guān)于直

5、線對稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1； 函數(shù)在上是增函數(shù) 則其中真命題是( )A B C D 參考答案：A10. 已知：sin（+）+3cos（）=sin（），則sincos+cos2=（）ABCD參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值【分析】由條件利用誘導公式求得 tan=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sincos+cos2 的值【解答】解：sin（+）+3cos（）=cos3cos=2cos=sin（）=sin，tan=2，則sincos+cos2=，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知與的夾角為120，且，若且，則實數(shù)的值為

6、參考答案：12. 設(shè).若是 與的等比中項，則的最小值為參考答案：4 由題意知，又，所以，所以的最小值為.13. 如圖4，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP 3，則 參考答案：18設(shè)，則，=.14. 在平行四邊形ABCD中，若(1,3)，(2,5)，則_，_.參考答案：(1,2)(0，1)15. 已知的夾角為銳角，則的取值范圍是_.參考答案：略16. 某校高一開設(shè)4門選修課，有4名同學，每人只選一門，恰有2門課程沒有同學選修，共有_種不同選課方案（用數(shù)字作答）。參考答案：8417. 在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線C1與C2交于兩點，則線段的長度為 。 參考答案：三、 解答題：本

7、大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，點分別為的中點.(1)求證：直線平面；(2)求點到平面的距離.參考答案：（1）設(shè)的中點為，連接,由題意，且,且 故且，所以，四邊形為平行四邊形所以，,又所以，平面6分（2）由（1），點到平面的距離等于點到平面的距離，設(shè)為.由條件易求，故 ，所以由得解得12分19. 如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點(1)求證：/平面；(2)若平面平面，求證：參考答案：（1）詳見解析；（ 2）詳見解析.【答案】略20. 盒中有張卡片,其中張寫有字母,張寫有字母,每次從中任取張卡片,直到取出卡片為止. ()若不放回

8、抽取卡片,求取卡片次數(shù)的期望和方差； ()若有放回抽取卡片,求取卡片次數(shù)的分布列和期望值.參考答案：()取卡片次數(shù)的可能值為. , ,.故. . ()設(shè)有放回抽取卡片時,取卡片次數(shù)為,則的可能值為. ,的分布列為： .21. 已知向量，. （）若求向量與的夾角； （）當時，求函數(shù)的最大值.參考答案：解：（）當時，3分 （）故當略22. 函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當時，不等式，即，當時，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時原不等式無解；當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為