四川省廣安市友誼中學(xué)東方街校區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省廣安市友誼中學(xué)東方街校區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是（ ） A. 函數(shù)的極大值是，極小值是 B. 函數(shù)的極大值是，極小值是 C. 函數(shù)的極大值是，極小值是 D. 函數(shù)的極大值是，極小值是參考答案：D2. 如圖在中,交于點(diǎn),則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為( ).A1 B2C3 D4參考答案：3. 已知橢圓T： +=1（ab0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k0）的直線與T相交于A，B兩點(diǎn)，若=3，則k=（）

2、A1BCD2參考答案：B【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)求得y1和y2關(guān)系根據(jù)離心率設(shè)，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，進(jìn)而根據(jù)y1和y2關(guān)系求得k【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），y1=3y2，設(shè)，b=t，x2+4y24t2=0，設(shè)直線AB方程為，代入中消去x，可得，解得，故選B4. 命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是（）A若ab=0，則a=0B若a0，則ab0C若ab=0，則a0D若ab0，則a0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)互為逆否的兩命題是

3、條件和結(jié)論先逆后否來(lái)解答【解答】解：因?yàn)樵}是“a=0，則ab=0”，所以其逆否命題為“若ab0，則a0”，故選D5. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）.A.1，2)(2，+） B.(1，+） C.1，2) D.1，+) 參考答案：A略6. 拋物線的準(zhǔn)線方程是AB C D參考答案：D7. 若兩條直線ax+2y1=0與3x6y1=0垂直，則a的值為（）A4B4C1D1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出【解答】解：兩條直線ax+2y1=0與3x6y1=0垂直， =1，解得a=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查推理能力

4、與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知向量滿足，則向量的夾角為 ( )ABCD參考答案：B9. 已知（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略10. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是 ( ) A( B(log2x= C(3x=3xlog3e D (x2cosx=2xsinx參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項(xiàng)和為參考答案：1830考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a

5、4n2+a4n2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列bn是以16為公差的等差數(shù)列，而an的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列bn的前15項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：，令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）（a4n+2a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n1+a4n+16=bn+16數(shù)列bn是以16為公差的等差數(shù)列，an的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列bn的前15項(xiàng)和b1=a1+a2+

6、a3+a4=10=1830點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造等差數(shù)列12. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是 參考答案：略13. 若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：4,9)略14. 若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則準(zhǔn)線方程為 .參考答案：x=-115. 在下列命題中：若向量a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁妫瑒ta、b、c三向量一定也共面；已知三

7、向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)參考答案：0略16. 空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長(zhǎng)分別為8和2，則平行四邊形兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過(guò)程中，面積的最大值是 參考答案：4【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形，設(shè)EN=x（0 x2），F(xiàn)E=y（0y8），xy=S（S為所求面積），利用ENBD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值【解答】解：如圖，假設(shè)EFGN是截面四

8、邊形，EFGN為平行四邊形；設(shè)EN=x（0 x2），F(xiàn)E=y（0y8），xy=S（S為所求面積）；由ENBD，可得： =， =，兩式相加，得： =1=+，化簡(jiǎn)，得8=4x+y，可得：8=4x+y2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)等號(hào)成立），解得：xy4，解得：S=xy4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)，四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17. 直線為參數(shù)）上與點(diǎn)A（2，3）的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（3，4）或（1，2）【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】根據(jù)點(diǎn)在直線上，設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2t，3+），然后代利用

9、兩點(diǎn)間距離公式列出等式，求出參數(shù)t的值，最后回代入點(diǎn)的坐標(biāo)即得【解答】解：設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2t，3+），則由兩點(diǎn)間的距離公式得：得：t=，距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，4）或（1，2），故答案為；（3，4）或（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線l的方程；（2）若為銳角，作線段AB的垂直平

10、分線m交x軸于點(diǎn)P，證明為定值，并求此定值.參考答案：（1）解： 在拋物線上，得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而所求準(zhǔn)線l的方程為. 4分（2）解：設(shè)，直線AB的斜率為，則直線AB方程為.將此式代入,得，故.記直線m與AB的交點(diǎn)為，則，故直線m的方程為. 8分令y=0,得P的橫坐標(biāo)，故. 10分故. 12分19. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為(1) 求橢圓方程；(2) 過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求參考答案：(1)由題意可得，又，解得，所以橢圓方程為 (2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程 由直線與橢

11、圓相交于兩點(diǎn)，則有，即得： 由根與系數(shù)的關(guān)系得故 又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，故的面積令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)， 略20. （10分）求出直線 (t為參數(shù))與曲線 (為參數(shù))的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：直線的普通方程為xy10，圓的普通方程為，可知直線和圓相交，故有2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為21. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，且.(1)當(dāng)時(shí)，求a的值；(2)求證:當(dāng)時(shí)，.參考答案：(1) ；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果【詳解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要證 時(shí)，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證， 根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)