四川省廣元市白驛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省廣元市白驛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為A. B. C. D. 參考答案：D略2. 已知 ，則函數(shù) 在區(qū)間(1，2)上存在一個零點的概率為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略3. 若關(guān)于x的方程在區(qū)間2,2上僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A.4,0B. (1,28C. 4,0)(1,28D. 4,0)(1,28) 參考答案：C【分析】設(shè)=，可得函數(shù)遞增遞減區(qū)間，由函數(shù)在區(qū)間上僅有一個零點，列出方程可得的取值范圍.【詳解】解：

2、設(shè)，可得，令，可得，令，可得，可得函數(shù)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，由函數(shù)在區(qū)間上僅有一個零點，若，則，顯然不符合題意，故，或，可得或，故選C.【點睛】本題主要考察方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.4. 函數(shù)對任意都有則等于( )A 或 B 或 C D 或參考答案：知識點：三角函數(shù)的圖象C3B 解析：因為函數(shù)對任意都有所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B.【思路點撥】抓住正弦曲線在對稱軸位置對應(yīng)的函數(shù)值是函數(shù)的最大值或最小值是本題的關(guān)鍵.5. 已知拋物線y22px（p0）與雙曲線（a0，b0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一

3、個交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 ( )A2 B1 C1 D1參考答案：D根據(jù)題意可知拋物線的焦點,準(zhǔn)線方程，于是由AFx軸并結(jié)合拋物線定義可得，對于雙曲線，設(shè)是其左焦點，根據(jù)勾股定理可得，由定義，所以，即.6. 函數(shù)的部分圖象大致為 A B C D參考答案：A7. 已知，若函數(shù)不存在零點，則c的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C8. 已知D為ABC的邊BC的中點，在ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足，設(shè)，則的值為 （ ） A1B C2D參考答案：答案:C 9. 已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：A10. 已知，

4、且，則下列不等式中，正確的是ABC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的解集為_. 參考答案：（0,2）12. 已知點A（1，0），過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，則m的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點】J7：圓的切線方程【分析】過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，即為A在圓外，把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，列出關(guān)于m的不等式，同時考慮1大于0，兩不等式求出公共解集即可得到m的取值范圍【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為（，0），半徑r=，由題意可知A在圓

5、外時，過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，所以dr即1+m+10，且10，解得：m2，則m的取值范圍是（2，+）故答案為：（2，+）13. 已知函數(shù)，當(dāng)不等式的解集為時，實數(shù)的值為 。參考答案：214. 若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為已知數(shù)列滿足，有以下結(jié)論：若，則；若，則可以取3個不同的值；若，則是周期為3的數(shù)列；存在且，數(shù)列是周期數(shù)列其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確命題的序號）參考答案：15. 已知函數(shù)，直線的圖象分別交于M、N兩點則|MN|的最大值為。參考答案：答案：16. 函數(shù)的值域是 參考答案：17. 對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)

6、存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)（）下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有_（）若函數(shù)具有性質(zhì)，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：（）（）或（）在時，有解，即函數(shù)具有性質(zhì)，令，即，方程有一個非實根，故具有性質(zhì)的圖象與有交點，故有解，故具有性質(zhì)令，此方程無解，故，不具有性質(zhì)的圖象與的圖象有交點，故有解，故具有性質(zhì)綜上所述，具有性質(zhì)的函數(shù)有：（）具有性質(zhì)，顯然，方程有根，的值域為，解得或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機(jī)變量和。根據(jù)市場分析，和的分布列分別為：ks5u5%10%2%8%12%P0.80.2P0.

7、20.50.3（1）在A、B兩個項目上各投資100萬元，和分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差、；（2）將萬元投資A項目，萬元投資B項目，表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和. 求的最小值，并指出x為何值時，取到最小值.（注：）參考答案： 解：（）由題設(shè)可知和的分布列分別為5102812P0.80.2P0.20.50.3.1分.3分.4分.6分（）.7分.8分.10分當(dāng)時，為最小值。12分19. 如圖，直三棱柱中， ,為中點，若規(guī)定主視方向為垂直于平面的方向，則可求得三棱柱左視圖的面積為；（）求證：；（）求三棱錐的體積。參考答案：解：（）如圖，取交點O，連接OD，易

8、知可證明到.6分（2）主視圖方向為垂直于平面的方向，則可求得三棱柱左視圖為一個矩形，其高為2面積為，求得左視圖長為，即在三角形ABC中，B點到AC的距離為，.9分根據(jù)射影定理可得,；則三棱錐以為高，,則.12分20. 已知sin，sin()，均為銳角，求cos的值參考答案：0，cos，0，0，0，若0，sin()sin，不可能，故.cos()，coscos()cos()cossin()sin0，0，故cos21. (本題滿分l2分) PM25是指大氣中直徑小于或等于25微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國PM25標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM25日

9、均值在35微克立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克立方米75微克立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo) 某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列；(2)以這l5天的PM25日均值來估計這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級參考答案：（1） ,的可能值為0，1，2，3其分布列為 3分0123 6分（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為則 , 所以(天) 11分一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為144天 12分22. （本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足：；所有項；設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為，即是數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值我們稱數(shù)列為數(shù)的伴隨數(shù)列例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3()若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請寫出數(shù)列；()設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前30項之和；()若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前項和 參考答案：（）；（）；（III）,.試題分析：（）; （）由，得當(dāng)時， 當(dāng)時，當(dāng)時， 當(dāng)時，進(jìn)一步計算即得.（III）首先由得 當(dāng)時，可得 由得：由