四川省廣元市雙石鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省廣元市雙石鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 參考答案：22. 如果函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，都有，那么()A BC D參考答案：D 3. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為 （ ）A B。 C。 D。參考答案：D略4. 已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若.、則（ ）A. 20 B. 512 C. 1013 D. 1024參考答案：D5. 已知三棱錐中，直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的體積為A. B. C. D. 參考答案：D6. 曲線y5ex3在點(diǎn)（

2、0，2）處的切線方程為（）A5xy20By5x2Cy5x2 D5xy20參考答案：A曲線y5ex3在點(diǎn)（0，2）處的切線斜率為5，所以切線方程為y5x27. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）參考答案：B8. 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（ ）A B C D參考答案：B9. 若sin=，是第四象限角，則tan（）的值是（）ABCD7參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由為第四象限角，得到cos的值大于0，進(jìn)而根據(jù)sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，可得出tan的

3、值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把tan的值代入即可求出值【解答】解：sin=，是第四象限角，cos=，tan=，則tan（）=7故選D10. 是的( )A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C由可得,設(shè)集合.由可得,設(shè)集合,顯然集合是的真子集,故是的必要不充分條件.故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了應(yīng)對日益嚴(yán)重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣候儀器，這種儀器可以彈射到空中進(jìn)行氣候觀測，如圖所示，A，B，C三地位于同一水平面上，這種儀器在C地進(jìn)

4、行彈射實(shí)驗(yàn)，觀測點(diǎn)A，B兩地相距100米，BAC=60，在A地聽到彈射聲音比B地晚秒（已知聲音傳播速度為340米/秒），在A地測得該儀器至高點(diǎn)H處的仰角為30，則這種儀器的垂直彈射高度HC= 參考答案：米【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】由題意設(shè)AC=x米，利用條件和聲速表示出BC，利用余弦定理列出方程，化簡后求出AC的值，在RTACH中，由AC和CAH=30，利用正弦函數(shù)求出答案【解答】解：由題意設(shè)AC=x米，在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚秒，BC=x340=x40，在ABC內(nèi)，由余弦定理得：BC2=BA2+CA22BA?CA?cosBAC，則（x40）2=x2+10000100 x，解得

5、x=420，在RTACH中，AC=420，CAH=30，所以CH=AC?tanCAH=140（米），即該儀器的垂直彈射高度HC為140米，故答案為：米【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，正弦函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題12. 在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_.參考答案：-613. 已知集合，則_.參考答案：14. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最大值為_.參考答案：22【分析】，作出可行域，利用直線的截距與b的關(guān)系即可解決.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，由可得，觀察可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最大值，由，解得，即，所以.故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃

6、中線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，要做好此類題，前提是正確畫出可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.15. 已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關(guān)于直線xy=0對稱，則函數(shù)y=f（x）的解析式為參考答案：y=2x1考點(diǎn)：反函數(shù)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關(guān)于直線xy=0對稱，知f（x）是函數(shù)y=log2（x+1）的反函數(shù)，求出y=log2（x+1）的反函數(shù)即得到f（x）的表達(dá)式解答：解：數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log2（x+1）（x1）的圖象關(guān)于直線xy=0對稱，f（x）是函數(shù)y=log2（x+1）的反函數(shù)，f（x）=2x1，（xR）；

7、故答案為：y=2x1點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)、求反函數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題16. 已知，則=_.參考答案：； 17. 在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為函數(shù)y=2x3+3x1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱；對?x，yR若x+y0，則x1或y1；若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；若ABC為銳角三角形，則sinAcosB在ABC中，BC=5，G，O分別為ABC的重心和外心，且?=5，則ABC的形狀是直角三角形參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)對稱性等函數(shù)的性質(zhì)判斷由對全稱量詞的否定來判斷命題真假，利用函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合，可以得到正確的結(jié)論結(jié)合三角函數(shù)的

8、性質(zhì)進(jìn)行判斷即可在ABC中，G，O分別為ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，運(yùn)用重心和外心的性質(zhì)，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，【解答】解：對于函數(shù)y=2x33x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱，假設(shè)點(diǎn)（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對稱點(diǎn)為（x0，2y0）也滿足函數(shù)的解析式，則正確；對于對?x，yR，若x+y0，對應(yīng)的是直線y=x以外的點(diǎn)，則x1，或y1，正確；對于若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（2，0）連線的斜率，其最大值為，正確；對于若ABC為銳角三角形，則A，

9、B，AB都是銳角，即AB，即A+B，BA，則cosBcos（A），即cosBsinA，故不正確對于在ABC中，G，O分別為ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖：則ODBC，GD=AD，=|，由則，即則又BC=5則有由余弦定理可得cosC0，即有C為鈍角則三角形ABC為鈍角三角形；不正確故答案為：【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用、三角函數(shù)的性質(zhì)、命題真假的判斷等，使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學(xué)中的常見思想，要加深體會難度較大三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)=+的所有正的極小值點(diǎn)從小到

10、大排成的數(shù)列為.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)的前項(xiàng)和為，求。參考答案：（I），得：當(dāng)時，取極小值，得：。（II）由（I）得：。當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，得： 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，。19. 已知函數(shù)f(x)=x22lnx, h(x)=x2x+a.（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)k(x)= f(x)h(x)，若函數(shù)k(x)在1,3上恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）因?yàn)榱睿驗(yàn)?，所?0極小值所以， 無極大值（）所以令得當(dāng)時，；當(dāng)時，故在上遞減；在上遞增所以 即所以實(shí)數(shù)的取值范圍是20. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同

11、的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為cos（）=2（）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；（）求直線l被曲線C截得的弦長參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）求出曲線C的普通方程，即可求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；（）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求直線l被曲線C截得的弦長【解答】解：（）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0，曲線C在極坐標(biāo)系中的方程為=4sin；（）直線l的方程為cos（）=2，即x+y4=0，圓心到直線的距離d=，直線l被曲線C截得的弦長=2=221. ABC的三個內(nèi)角

12、A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知ab，c=，且bsinBasinA=acosAbcosB（）求C；（）若ABC的面積為，求a與b的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換，化簡等式得出A+B的值，從而求出C的值；（）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值【解答】解：（）ABC中，bsinBasinA=acosAbcosB，sinB?sinBsinA?sinA=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，整理得sin2Acos2A=sin2Bcos2B，即2sin（2A）=2sin（2B）；又ab，（2A）+（2B）=，解得A+B=，C=（A+B）=；（）ABC的面積為：absinC=absin=ab=，解得ab=6；由余弦定理，得c2=a2+b22abcosC=a2+b226cos=a2+b26=7，a2+b2=13；由聯(lián)立，解