四川省廣元市中學(xué)電子路校區(qū)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省廣元市中學(xué)電子路校區(qū)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角?的終邊經(jīng)過點P（4，3），函數(shù)f（x）=sin（x+?）（0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）ABCD參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos? 和sin? 的值，再根據(jù)周期性求得的值，再利用誘導(dǎo)公式求得f（）的值【解答】解：由于角?的終邊經(jīng)過點P（4，3），可得cos?=，sin?=再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x+?）（0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

2、，可得周期為=2，求得=2，f（x）=sin（2x+?），f（）=sin（+?）=cos?=，故選：D2. 下列函數(shù)中值域是的是（ ）AB CD參考答案：C3. 江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺底部連線成30角，則兩條船相距（ ）A.10米 B.100米 C.30米 D.20米參考答案：C略4. 已知區(qū)間U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=1，4，則（?UA）B=（）A4B1C4，5D1，4，5參考答案：A【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案【解答】解：U=1，2，3，4，5，A=1，2，3

3、，?UA=4，5，又B=1，4，（?UA）B=4故選：A5. 已知，且，則的值是（）ABCD 參考答案：B6. 函數(shù)的值域是 ( ) A.0, 1 B.0, 1) C.(0, 1 D.(0, 1)參考答案：C7. 下列命題中正確的是（）Aab，cd?acbdBCacbc?abDac2bc2?ab參考答案：D【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】通過舉反例可以說明A不正確當(dāng) c0 時，可以說明B的推理是錯誤的，當(dāng) c0 時，可以說明C中的推理不正確；對于D，由條件知c20，故兩邊同時除以c2時，不等號不變【解答】解：由4個數(shù)構(gòu)成的不等式，較大的兩個數(shù)的差不一定大于較小的兩個數(shù)的差，如 32，20

4、，但 3220 并不成立，故A不正確由ab，不能推出 因為 c0 時，0，故能由ab推出，故B不正確對于不等式 acbc，當(dāng)c0時，兩邊同時除以c，能推出ab，但當(dāng)c0 時，兩邊同時除以c，可推出ab，故C不正確由 ac2bc2 可得 c20，兩邊同時除以c2 可以得到ab，故D正確綜上，應(yīng)選 D8. 已知，若的圖象 如右圖所示：則的圖象是（ ）參考答案：A由題知：0a1,因此，指數(shù)函數(shù)遞減，下移超過一個單位9. 在ABC中，三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c. 若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則ABC的形狀為（ ）A. 等邊三角形B. 等腰直角三角形C. 鈍角三角形D

5、. 以上都不對參考答案：A【分析】先根據(jù)成等差數(shù)列求得，根據(jù)成等比數(shù)列結(jié)合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有.由于成等比數(shù)列，故，由余弦定理得，化簡得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點睛】本小題主要考查等差中項、等比中項的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10. 若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值為（ ）A. 5B. 2C. 5D. 7參考答案：C【分析】利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最大值

6、為5.故選：C.【點睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）（A）（B） （C） （D）參考答案：D12. 函數(shù)的定義域為參考答案：（，【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式求出解集即可【解答】解：函數(shù)，80，可化為213x23，即13x3，解得x，f（x）的定義域為（，故答案為：（，13. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，則 參考答案：114. 一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為 .參考答案：

7、15. 以a、b、c依次表示方程2xx1、2xx2、3xx2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為_參考答案：acb16. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的圖象，如圖所示，則f（2016）的值為 參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，和的值，結(jié)合三角函數(shù)的解析式進(jìn)行求解即可【解答】解：由圖象知A=3，=3（1）=4，即函數(shù)的周期T=8=，即=，由五點對應(yīng)法得3+=3+=，即=，則f（x）=3sin（x+），則f（2016）=3sin（2016+）=3sin（504+）=3sin（）=3=，故答案為：【點評】本題主要考查三角函

8、數(shù)值的計算，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵17. 函數(shù)且過定點A，則點A的坐標(biāo)為 .參考答案：(2017,2)函數(shù)滿足f(2017)=a0+1=2.所以函數(shù)恒過定點(2017,2).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，由，則不等式的解集為；當(dāng)時，由，則不等式解集為；（2）【分析】（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達(dá)定理列方程

9、求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為：.當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，由，則不等式的解集為；當(dāng)時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數(shù)的值為1.19. 已知不過第二象限的直線l：axy4=0與圓x2+（y1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點（3，1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱，求直線l2的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y1）2=5相切，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2xy

10、+b=0，直線l1過點（3，1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【解答】解：（1）直線l與圓x2+（y1）2=5相切，（2分）直線l不過第二象限，a=2，直線l的方程為2xy4=0；（4分）（2）直線l1過點（3，1）且與直線l平行，直線l1的方程為2xy+b=0，直線l1過點（3，1），b=7，則直線l1的方程為2xy7=0，（7分）直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，直線l2的斜率為2，且過點（4，1），（9分）直線l2的斜率為y1=2（x4），即化簡得2x+y9=0（10分）【點評】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)

11、系，屬于中檔題20. （本小題10分）設(shè)向量，（）若，求的值； （）設(shè)，求函數(shù)的值域參考答案：（本小題10分）解：（） -1分由得： -3分整理得， 顯然 -4分，-5分（）- 6分=-8分，-9分即函數(shù)的值域為.-10分略21. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立ks5u（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（2）若函數(shù)屬于集合，試求實數(shù)和滿足的約束條件；（3）設(shè)函數(shù)屬于集合，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）根據(jù)題意得到D=(，0)(0，+)，若，則存在非零實數(shù)x0，使得， 即x02+x0+1=0， 因為此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)（3分）（2）D=R，由f（x）=kx

12、+bM，存在實數(shù)x0，使得k（x0+1）+b=kx0+b+k+b，解得b=0， 所以，實數(shù)k和b的取得范圍是kR，b=0（3分）（3）由題意，a0，D=R由，存在實數(shù)x0，使得 ks5u所以，化簡得（a22a）x02+2a2x0+2a22a=0， 當(dāng)a=2時，符合題意當(dāng)a0且a2時，由0得4a48（a22a）（a2a）0，化簡得a26a+40，ks5u解得 綜上，實數(shù)a的取值范圍是（4分）22. 如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長為2的等邊三角形， ，O為BC中點.(1)證明: ;(2)求點C到平面SAB的距離.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導(dǎo)出SOBC，SOAO，由此能證明SO平面ABC;（2）設(shè)點B到平面SAC的距離為h，由VSBAC=VBSAC，能求出點B到平面SAC的距離【詳解】（1）由題設(shè) ，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且， 又