四川省巴中市平昌縣得勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省巴中市平昌縣得勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則|z|=（）AB5C2D2參考答案：A【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥繌?fù)數(shù)z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（2，6），B（0，2），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)C（1，2）進(jìn)而得出【解答】解：復(fù)數(shù)z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（2，6），B（0，2）

2、，線段AB的中點(diǎn)C（1，2）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=1+2i，則|z|=故選：A2. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的A. B. C. D. 參考答案：B3. 若函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ） AB C D參考答案：B4. 則有A. B. C. D. 參考答案：D略5. 已知集合，則為（ ）A B C D參考答案：A略6. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性B4 B3C 和是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，故選C.【思路點(diǎn)撥

3、】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)之奇偶和增減的定義可求.7. 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，圖中小方格是邊長為1的正方形，則該幾何體的外接球的體積為A72B108C108D96參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2013)8，則f(x12)f(x2)f(x20132)()A4 B8 C16 D2loga8參考答案：C9. sin=(A) (B)(C) (D)1參考答案：B10. 四位男演員與五位女演員（包含女演員甲）排成一排拍照，其中四位男演員互不相鄰，且女演員甲不站兩端的排法數(shù)為（ ）A B C D 參考答案：A考點(diǎn)：排列的綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】對(duì)有限制條件的排列問題，我

4、們可以采用優(yōu)先法、捆綁法、插空法、縮倍法等特殊方法，如本題中有“在”或“不在”等限制條件時(shí)，對(duì)這種特殊元素或位置首先考慮排列，然后排列其他一般元素或位置，對(duì)不相鄰問題，先把不受限制的元素排列好，然后把特定元素插在它們之間或兩端的空檔中二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集合,集合,則集合 . 參考答案：略12. 已知公差不為0的等差數(shù)列an，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則a1= ，an= 參考答案：1，an=2n1【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，由a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，可得a22=a1

5、a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1，d即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則2a1+4d=10，a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1故答案為：1，an=2n113. （2012?肇慶二模）（選做題）如圖，AB的延長線上任取一點(diǎn)C，過C作圓的切線CD，切點(diǎn)為D，ACD的平分線交AD于E，則CED=參考答案：45【考點(diǎn)】： 弦切角；圓周角定理【專題】： 計(jì)算題【分析】： 連接BD，BD與EC相交于點(diǎn)F，因?yàn)镃D為圓O的切線，由弦切角定理，則A=BDC，又

6、CE平分ACD，則DCE=ACE兩式相加A+ACE=BDC+DCE根據(jù)三角形外角定理DEF=DFE又ADB=90，所以ADF是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45【解答】： 解：連接BD，BD與EC相交于點(diǎn)F，因?yàn)镃D為圓O的切線，由弦切角定理，則A=BDC又CE平分ACD，則DCE=ACE所以A+ACE=BDC+DCE根據(jù)三角形外角定理，DEF=DFE，因?yàn)锳B是圓O的直徑，則ADB=90，所以EFD是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查有關(guān)圓的角的計(jì)算根據(jù)圖形尋找角的關(guān)系，合理進(jìn)行聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是此類題目的關(guān)鍵14. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A

7、，B，C的對(duì)邊，若A=，b=1，ABC的面積為，則a的值為參考答案：考點(diǎn)：三角形的面積公式專題：解三角形分析：根據(jù)三角形的面積公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可解答：解：由SABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，a2=b2+c22bccosA=1+4212=3，a=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解三角形問題，考查了三角形面積根式，余弦定理，是一道基礎(chǔ)題15. 將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 參考答案：略16. 已知公差為零的等差

8、數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于 .參考答案：4由得，即。所以，所以。17. 若對(duì)任意為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”：(1)非負(fù)性:時(shí)取等號(hào);(2)對(duì)稱性:;(3)三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出三個(gè)二元函數(shù),請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號(hào):;能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（I）求的單調(diào)減區(qū)間（II）在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c且滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（I） 得的單調(diào)

9、減區(qū)間 （II）由正弦定理得 又A、C均為銳角 略19. （本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐ABCDE，其中AB=CD=2BE=2，AC=BC=2，CD平面ABC，BECD，F(xiàn)為DA的中點(diǎn)。（1）求證：EF平面ABC（2）求直線BD與平面AED的夾角的正弦值。參考答案：略20. （本題滿分14分） 已知函數(shù)f（x）=lnx+ （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)mR，對(duì)任意的a（-l，1），總存在xo1，e，使得不等式ma (xo)N*） 參考答案：解: （）.令，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.令，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（4分）（）依題意，.由（）知，在上是增函數(shù)，.，即對(duì)于任意的

10、恒成立.解得.所以，的取值范圍是. （8分）（）由（），.即.又，.由柯西不等式，. （14分）略21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=2，圓C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（）若直線C3的極坐標(biāo)方程為=（R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求C2MN的面積參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）由條件根據(jù)x=cos，y=sin求得C1，C2的極坐標(biāo)方程（）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入23+4=0，求得1和2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2MC2N，從而求得C2MN的面積?C2M?

11、C2N的值【解答】解：（）由于x=cos，y=sin，C1：x=2 的極坐標(biāo)方程為 cos=2，故C2：（x1）2+（y2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（cos1）2+（sin2）2=1，化簡(jiǎn)可得2（2cos+4sin）+4=0（）把直線C3的極坐標(biāo)方程=（R）代入圓C2：（x1）2+（y2）2=1，可得2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|MN|=|12|=，由于圓C2的半徑為1，C2MC2N，C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=22. 已知，其中向量,(R).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、，若，a=2，求邊長的值.參考答案：解：(1) f(x)=