四川省巴中市市通江縣涪陽中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省巴中市市通江縣涪陽中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ） A B C D參考答案：D奇函數(shù)在上是增函數(shù)，又，從而有函數(shù)的圖象如圖，則有不等式的解集為解集為或，選D.2. 設(shè)集合則 （A） 3 （B） 7,8 （C）4,5,6,7,8 （D）1,2,7,8參考答案：B略3. 設(shè)向量和的長度分別為4和3，夾角為60，則|+|的值為（ ） A .37 B . C . 13 D .參考答案：B略4. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 （ ） A

2、 B1C D參考答案：B5. 若非零向量滿足，則與的夾角為（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150參考答案：C略6. 已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為 ( ) A B C D 參考答案：【答案解析】D解析：因?yàn)?，由圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，所以其最小正周期為，則，所以，對(duì)于A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的2x的范圍分別是，所以應(yīng)選D.【思路點(diǎn)撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.7. 對(duì)某地區(qū)30萬小學(xué)畢業(yè)生進(jìn)行綜合測(cè)試，測(cè)試結(jié)果服從正態(tài)分布N（100，152）若以成

3、績?cè)?30以上作為“優(yōu)秀生”的選拔標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)這次測(cè)試的結(jié)果給定下列五個(gè)判斷：約有5%的學(xué)生被選拔為“優(yōu)秀生”；約有1 5萬名學(xué)生的成績?cè)?00以上；超過20萬名學(xué)生的成績介于85至115之間；隨機(jī)抽出1000名學(xué)生可期望有23名“優(yōu)秀生”；若某偏遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校只有4名小學(xué)畢業(yè)生那么該校不會(huì)有“優(yōu)秀生” 則下列選項(xiàng)正確的是A B C D參考答案：B8. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是( )A1B1C3D3參考答案：B，則復(fù)數(shù)的虛部是9. 設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式0的解集為_.參考答案：10. 公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是與的等比中項(xiàng)，則等于 A、28 B、32 C、36 D、40參考答案：B二、 填

4、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ；各項(xiàng)系數(shù)之和為 （用數(shù)字作答）參考答案：【答案】10 32 【解析】由得故展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ；令即得各項(xiàng)系數(shù)之和為12. 若2，9成等差數(shù)列，則=_參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)D2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故ca=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中項(xiàng)可得a，c的值，作差即可得答案13. 已知圓C：x2+y2+2x+4y+4=0，直線l：sinx+cosy- 4=0，則直線

5、，與圓C的位置關(guān)系為 。參考答案：相離14. 若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的范圍為_ 參考答案： 15. 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，則 參考答案：2 16. 某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是 參考答案：19217. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓+=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）（I）求橢圓的方程 （）若直線l：y=x+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與以+=1（ab0）為直徑的圓交于F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)，且滿足D，

6、求直線DF1F1F2的方程參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）根據(jù)橢圓得定義，離心率得定義，構(gòu)造方程組，解得即可；（）由題意可得F1F2為直徑得圓的方程為x2+y2=1，得到圓心到直線的l的距離為d，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理和弦長公式求出|AB|的長，即可求出m的值，問題得以解決解答：解：（）由題意可得，解得a=2，b=，c=1，橢圓得方程為，（）由題意可得F1F2為直徑得圓的方程為x2+y2=1，圓心到直線的l的距離為d=，由d1，即1，可得|m|，|CD|=2=2=，設(shè)A（x1

7、，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理得x2mx+m23=0，x1+x2=m，x1x2=m23，|AB|=，=1，解得m=，且滿足|m|，直線l的方程為y=x+，或y=x點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程，弦長公式，點(diǎn)到直線距離公式，考查了學(xué)生得轉(zhuǎn)化能力，運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，1），C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足： ?=k|2，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；（2）當(dāng)k=2，求|2+|的最大，最小值參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；93：向量的模；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，然后分k=1和k1由?=k|2得

8、到P點(diǎn)軌跡；（2）把k=2代入（1）求出的軌跡方程，得到x2+y2=4x3，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出|2+|，把x2+y2=4x3整體代入后轉(zhuǎn)化為求6xy的最值，令t=6xy，由圓心到直線t=6xy的距離不大于圓的半徑求t的范圍，從而得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），當(dāng)k=1時(shí)，由?=k|2，得x2+y21=（1x）2+y2，整理得：x=1，表示過（1，0）且平行于y軸的直線；當(dāng)k1時(shí)，由?=k|2，得x2+y21=k（1x）2+ky2，整理得： =，表示以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓（2）當(dāng)k=2時(shí)，方程化為（x2）2+y2=1，即x2+y2=4x3，2，又x2+y2=4x3，=問題歸結(jié)為求

9、6xy的最值，令t=6xy，點(diǎn)P在圓（x2）2+y2=1，圓心到直線t=6xy的距離不大于圓的半徑，解得12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了軌跡方程的求法，考查了向量模的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及整體運(yùn)算思想方法，屬有一定難度題目20. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)和定直線的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（II）設(shè)，過點(diǎn)F作斜率不為0的直線與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別是，求的值參考答案：（I）設(shè),則依題意有，整理得,即為曲線的方程. （）設(shè)直線,則由聯(lián)立得： ；即21. 2016年上半年，股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票

10、賺錢的概率為，賠錢的概率是；乙股票賺錢的概率為，賠錢的概率為對(duì)于甲股票，若賺錢則會(huì)賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對(duì)于乙股票，若賺錢則會(huì)賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元（）求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；（）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率（）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為9，0，2，11，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率為：p=（）