四川省宜賓市高縣沙河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省宜賓市高縣沙河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線2axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值是( )ABC2D4參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由題意可得2axby+2=0（a0，b0）經(jīng)過圓心，可得a+b=1，則=+=2+，再利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：圓x2+y2+2x4y+1=0，即（x+1）2+（y2）2 =4，表示以（1，2）為圓心、半徑等于2的圓再根據(jù)弦長為4，可得2ax

2、by+2=0（a0，b0）經(jīng)過圓心，故有2a2b+2=0，求得a+b=1，則=+=2+4，當且僅當a=b=時，取等號，故則的最小值為4，故選：D【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. “”是“”成立的_ A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3. 已知集合A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，x?B，則C的元素的個數(shù)為（）A2B3C4D5參考答案：B【考點】12：元素與集合關(guān)系的判斷【分析】利用元素與集合之間的關(guān)系即可得出【解答】解：集合A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，

3、3，4，6，C=x|xA，x?B，C=0，5，7則C的元素的個數(shù)為3故選：B4. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為（ ）A. -6B. -4C. 2D. 3參考答案：C【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)z2x+y的最大值【詳解】解：由z2x+y，得y2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分）,平移直線y2x+z，由平移可知當直線y2x+z，經(jīng)過點A時，直線y2x+z的截距最大，此時z取得最大值，由，解得將A的坐標代入z2x+y，得z2，即目標函數(shù)z2x+y的最大值為2故選：C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的

4、數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則圖是下列哪個函數(shù)的圖象 c A B. C. D.參考答案：C略6. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D） 參考答案：Dy=10lgx=x，定義域與值域均為(0,+)，只有D滿足，故選D7. 設(shè)為坐標原點，第一象限內(nèi)的點的坐標滿足約束條件， （， ）.若的最大值為40，則的最小值為（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 4參考答案：B8. 設(shè)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：C9. 如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果為 （ ） A. B

5、. C. D.參考答案：A10. 若實數(shù)x、 y滿足不等式組 則z=| x |+2 y的最大值是 （ ）A1 0 B1 1 C1 3 D1 4參考答案：D【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5當x時，2y=-x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系，當過點（1,5）時，截距最大，此時z最大，=1+2=11，當x(nN*)15. 設(shè)，則的最大值等于 . 參考答案：16. 如果將函數(shù)f（x）=sin（3x+）（0）的圖象向左平移個單位所得到的圖象關(guān)于原點對稱，那么=參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【解

6、答】解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+）（0）的圖象向左平移個單位，所得到y(tǒng)=sin3（x+）+=sin（3x+）的圖象，若所得圖象關(guān)于原點對稱，則+=k，kZ，又0，=，故答案為：【點評】本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題17. 已知f（x）=x33x+2+m（m0），在區(qū)間0，2上存在三個不同的實數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是參考答案：0m3+4【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）=x33x+3+m（m0），在區(qū)間0，2上的最小值、最

7、大值，由題意構(gòu)造不等式解得范圍【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求導(dǎo)f（x）=3x23由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2內(nèi)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，則f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在區(qū)間0，2上存在三個不同的實數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是構(gòu)成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4又已知m0，0m3+4故答案為：0m3+4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

8、8. 已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).（）求函數(shù)的零點；（）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個在區(qū)間1，4外，求a的取值范圍；（）已知，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：解：（I）， 令g(x)=0, 有ex1=0，即x=0；或 x22xa=0；,當時，函數(shù)有1個零點 ； 1分當時，函數(shù)有2個零點；2分當時，函數(shù)有兩個零點；3分當時，函數(shù)有三個零點： 4分（II），5分設(shè)，的圖像是開口向下的拋物線，由題意對任意有兩個不等實數(shù)根，且則對任意,即,有，7分又任意關(guān)于遞增, ,故，所以.所以的取值范圍是 9分（III）由(2)知, 存在，又函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)

9、，故函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù), 10分對來說即 11分 所以對于函數(shù)來說由知 12分即對任意故函數(shù)在R上是減函數(shù). 13分19. （本小題滿分14分）有限數(shù)列同時滿足下列兩個條件： 對于任意的（），； 對于任意的（），三個數(shù)中至少有一個數(shù)是數(shù)列中的項.（）若，且，求的值；（）證明：不可能是數(shù)列中的項；（）求的最大值.參考答案：（）；（）見解析；（）的最大值為試題分析：（）由，得.由，當，時. ,中至少有一個是數(shù)列，中的項，但，故，解得；（）假設(shè)是數(shù)列中的項，由可知：6，10，15中至少有一個是數(shù)列中的項，則有限數(shù)列的最后一項，且.由，.對于數(shù)，由可知：；對于數(shù)，由可知：所以 ，這與矛盾.試題解析

10、：（）由，得.由，當，時. ,中至少有一個是數(shù)列，中的項，但，故，解得.經(jīng)檢驗，當時，符合題意. 3分（）假設(shè)是數(shù)列中的項，由可知：6，10，15中至少有一個是數(shù)列中的項，則有限數(shù)列的最后一項，且.由，. 4分 對于數(shù)，由可知：；對于數(shù)，由可知：. 6分 所以 ，這與矛盾. 所以 不可能是數(shù)列中的項. 7分（）的最大值為，證明如下： 8分（1）令，則符合、. 11分（2）設(shè)符合、，則： （）中至多有三項，其絕對值大于1. 假設(shè)中至少有四項，其絕對值大于1，不妨設(shè)，是中絕對值最大的四項，其中.則對，有，故，均不是數(shù)列中的項，即是數(shù)列中的項. 同理：也是數(shù)列中的項.但，.所以 .所以 ，這與矛盾.

11、（）中至多有三項，其絕對值大于0且小于1.假設(shè)中至少有四項，其絕對值大于0且小于1，類似（）得出矛盾.（）中至多有兩項絕對值等于1.（）中至多有一項等于0.綜合（），（），（），（）可知中至多有9項. 14分由（1），（2）可得，的最大值為9.考點：與數(shù)列有關(guān)的新定義問題20. 瓊海市菠蘿從5月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到菠蘿種植成本Q（單位：元/100kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間t50110250種植成本Q150108150（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)，描述菠蘿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)，求菠蘿種植成本最低時的上市天數(shù)及

12、最低種植成本。參考答案：解：5、由表中的數(shù)據(jù)知，當時間t變化時，種植成本并不是單調(diào)的，故只能選取即解得：（2）由（1）知 當t=150天時，菠蘿種植成本最低為Q=100元/100kg.。21. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn滿足，（1）若，且，求正整數(shù)m的值；（2）若數(shù)列an，bn均是等差數(shù)列，求的取值范圍；（3）若數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為q，且，是否存在正整數(shù)k，使，成等差數(shù)列，若存在，求出一個k的值，若不存在，請說明理由參考答案：（1）2；（2）0,+)；（3）存在，k=1.【分析】（1）在原式中令n=m，代入，即可解出m；（2）設(shè)出數(shù)列，的首項和公差，代入原式化簡得一個含n的恒等式，所以對應(yīng)系數(shù)相等得到；（3）當時，為，成等差數(shù)列.【詳解】解：（1）因為，且所以解得（2）記數(shù)列，首項為，公差為；數(shù)列，首項為，公差為則，化簡得：所以所以的取值范圍（3）當時，成等差數(shù)列.下面論證當時，不成等差數(shù)列因為，所以所以