四川省宜賓市落潤?quán)l(xiāng)中學校2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省宜賓市落潤?quán)l(xiāng)中學校2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,若在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略2. 若函數(shù)，則的最小值是A.1B.C.D.參考答案：B 3. x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為S2，則數(shù)據(jù)3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均數(shù)和方差分別是（）A和S2B3和3S2C3+5和9S2D3+5和9S2+30S+25參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式即可求解

2、【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差公式可知，若y=ax+b，則數(shù)據(jù)y和x的平均數(shù)和方程之間的關(guān)系為：，y=3x+5，方差，故選：C【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，要求熟練掌握滿足線性關(guān)系的兩個數(shù)據(jù)之間平均數(shù)和方差之間的關(guān)系，直接計算即可求值4. 如圖，陰影部分的面積是( )A2 B2 C. D.參考答案：【知識點】定積分在求面積中的應(yīng)用。B13 【答案解析】C 解析：直線y=2x與拋物線y=3x2；解得交點為（3，6）和（1，2）拋物線y=3x2與x軸負半軸交點（，0）；設(shè)陰影部分面積為s，則=；所以陰影部分的面積為，故選C【思路點撥】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進行分割到三個象限內(nèi)

3、，分別對三部分進行積分求和即可5. 已知復數(shù)（是虛數(shù)單位）在復平面上表示的點在第四象限，且，則A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）AB CD參考答案：B略7. 9節(jié)日 家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） 參考答案：C9. 在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊

4、長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作直線軸交雙曲線的漸近線于點若以為直徑的圓恰過點，則該雙曲線的離心率為 A B C2 D參考答案：D試題分析：雙曲線的左焦點，得，當，得由于以為直徑的圓恰過點，因此是等腰直角三角形，因此，即，故答案為D.考點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：是冪函數(shù)函數(shù)的零點有個展開式的項數(shù)是6項函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是若，且，則其中真命題的序號是 （寫出所有正確命題的編號）.參考答案：略12.

5、已知直線與垂直，則的值是_參考答案：略13. 設(shè)偶函數(shù)對任意都有，且當時，=_.參考答案：14. 如圖，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，若， ，求的長.參考答案：略15. 已知點 P 在雙曲線上，并且 P 到這條雙曲線的右準線的距離恰是 P 到這條雙曲線的兩個焦點的距離的等差中項，那么， P 的橫坐標是_. 參考答案：記半實軸、半虛軸、半焦距的長分別為a、b、c，離心率為e，點P到右準線l的距離為d，則a=4, b=3, c=5, , 右準線l為. 如果P在雙曲線右支，則|PF1|=|PF2|+2a=ed+2a從而，|PF1|+|PF2|=(ed+2a)+ed=2ed+2a2d，這不可

6、能；故P在雙曲線的左支，則|PF2|-|PF1|=2a,|PF1|+|PF2|=2d兩式相加得2|PF2|=2a+2d又|PF2|=ed,從而ed=a+d故 .因此，P的橫坐標為16. 給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：函數(shù)的定義域是R，值域是0，；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1； 函數(shù)在上是增函數(shù). 則其中真命題是_ （請?zhí)顚懶蛱枺﹨⒖即鸢福?7. 已知復數(shù)，則復數(shù)z的虛部為_.參考答案：【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，化簡得，進而求得復數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為.故答案

7、為：.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復數(shù)的概念，熟練應(yīng)用復數(shù)的除法運算法則化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；（）將滿足（）的函數(shù)的圖像向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移個單位，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、y軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案：解（），（2分） . 由，得. 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. （4分）（2）當時，原函數(shù)的

8、最大值與最小值的和，.（8分）（3）由題意知 （10分） =1 （12分）略19. （本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好經(jīng)過拋物線的準線，且經(jīng)過點（）求橢圓的方程；()若直線的方程為是經(jīng)過橢圓左焦點的任一弦，設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為試探索之間有怎樣的關(guān)系式？給出證明過程參考答案：(）設(shè)方程為，因為拋物線的準線， 1分由點在橢圓上， 3分橢圓C的方程為 4分()由題意知，直線斜率存在設(shè)直線的方程為，代入，得 ， 5分設(shè)由韋達定理得6分由題意知 8分，代人得 10分 12分 13分20. 已知函數(shù)(R)(1) 若，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實數(shù)使得函

9、數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解：(1) 1分，1-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減， 5分（2）， 當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以在區(qū)間，上各有一個零點，即在上有兩個零點； 7分 當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點； 9分 當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)， 所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點； 11分故存在實數(shù)，當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點。12分21. （12分） 在中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)a=4，c=3，.（）求的值； （）求的面積.參考答案：解析：（）解：因為, -3分 在中，由余弦定理，得，所以b=； -6分（）解：由（）知，所以， -9分由三角形的面積公式，得.所以的面積為. -12分22. 選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分） 如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。參考答案：選