四川省宜賓市維新中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、四川省宜賓市維新中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓C:(ab0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓C的一個交點M滿足MF1F2=2MF2F1,則C的離心率為 ( )A.-1 B. C.-1 D.參考答案：C2. 已知直線，當k變化時，所有直線都過定點（ ）A B C（3，1） D（2，1）參考答案：C3. 如圖，H為四棱錐PABCD的棱PC的三等分點，且PH=HC，點G在AH上，AG=mAH四邊形ABCD為平行四邊形，若G，B，P，D四點共面，則實數(shù)m等

2、于（） ABP，DCD參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】若G，B，P，D四點共面，則G即為AH與平面PBD的交點，連接AC，BD交于點O，連接PO，則G即為PO與AH的交點，取HC的中點E，連接OE，結(jié)合三角形的中位線定理，可得答案【解答】解：如下圖所示：若G，B，P，D四點共面，則G即為AH與平面PBD的交點，連接AC，BD交于點O，連接PO，則G即為PO與AH的交點，如下圖所示：在截面PAC中，O為AC的中點，H為PC的三等分點，取HC的中點E，連接OE，則OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=故選：C4. 在面積為S的ABC內(nèi)任選一點P，則PBC的面積

3、小于的概率是（）ABCD參考答案：A【考點】幾何概型【分析】在三角形ABC內(nèi)部取一點P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的一半，P點應位于過底邊BC的高AD的中點，且平行于BC的線段上或其下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案【解答】解：如圖，設ABC的底邊長BC=a，高AD=h，則S=，若滿足PBC的面積小于，則P點應位于過AD中點的與BC平行的線段上或下方，所以測度比為下方梯形的面積除以原三角形的面積即p=故選A5. 已知隨機變量X滿足D(X)2，則D(3X2)()A2 B8C18 D20參考答案：C略6. 已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙

4、曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為 A、 B、 C、 D、 參考答案：B略7. 已知函數(shù),（其中為m常數(shù)）,函數(shù)有兩個極值點，則數(shù)m的取值范圍是（ ）A. (,3)(1,+)B. (,31,+)C. (1,3)D. (3,+)參考答案：D【分析】先求導數(shù)，結(jié)合函數(shù)有兩個極值點可知導數(shù)有兩個不同的變號零點，從而可得的取值范圍.【詳解】的定義域為,因為函數(shù)有兩個極值點，所以有兩個不同的變號零點，所以，解之得,故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點的應用，函數(shù)的極值點的個數(shù)等價于導數(shù)變號零點的個數(shù)，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).8. 如圖1，程序結(jié)束輸出的值是( )A B C D參考

5、答案：C略9. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A360 B180 C179 D359參考答案：C略10. 設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z2xy的最小值為() A2 B3 C5 D7參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若滿足有唯一整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍_.參考答案： 12. 如果直線l：x+yb=0與曲線有公共點，那么b的取值范圍是參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；函數(shù)的零點【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系，換元得到點M（cos，sin）是曲線C上的點，其中0因此問題轉(zhuǎn)化為方程cos+sinb=0，在區(qū)間0，上有解，利用變量分離并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與

6、性質(zhì)，即可算出實數(shù)b的取值范圍【解答】解：對于曲線，設x=cos，則y=sin（0）因此點M（cos，sin）是曲線C上的點，其中0線l：x+yb=0與曲線C有公共點方程cos+sinb=0，在區(qū)間0，上有解即b=cos+sin=sin（），可得sin（），1b=sin（）1，即直線l：x+yb=0與曲線有公共點時，b的取值范圍是1，故答案為：1，13. 數(shù)列觀察下表，則第 行的各數(shù)之和等于2112參考答案：106【考點】F1：歸納推理【分析】由已知，得出第n行的第一個數(shù)是n，該行共有2n1個數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，得出關于n的方程求出行數(shù)n即可【解答】解：

7、此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個數(shù)是n，該行共有2n1個數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列所以第n行的各數(shù)之和為（2n1）?n+=4n24n+1，由4n24n+1=2112，得 4n（n1）=211212=212210=（2106）（2105）=4106105n=106，故答案為：10614. 已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點P是曲線上的任意一點，則點P到直線l的距離的最大值為_參考答案：【分析】根據(jù)曲線的參數(shù)方程，設，再由點到直線的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】由題意，設，則到直線的距離，故答案為：【點睛】本題主要考查了曲線的參數(shù)方程的應用，其中解答中根據(jù)曲線的參數(shù)方

8、程設出點的坐標，利用點到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。15. 我們把離心率e=的雙曲線=1（a0，b0）稱為黃金雙曲線如圖是雙曲線=1（a0，b0，c=）的圖象，給出以下幾個說法：雙曲線x2=1是黃金雙曲線；若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，則該雙曲線是黃金雙曲線；若MN經(jīng)過右焦點F2且MNF1F2，MON=90，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號為_參考答案：16. 數(shù)列中，則參考答案：87017. 已知三棱錐SABC的所有頂點都

9、在球O的球 面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是參考答案：4【考點】球的體積和表面積【分析】由三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC，可得SAAC，SBBC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到【解答】解：如圖，三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=，ABBC且AB=BC=1，AC=，SAAC，SBBC，SC=2，球O的半徑R=SC=1，球O的表面積S=4R2=4故答案為4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10）已知數(shù)

10、列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式； （2）若的前項和參考答案：略19. （本小題滿分12分） 四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SO底面ABCD，O在CB上已知ABC45，AB2，BC，SASB，(I)求證：平面平面 (II)求四棱錐SABCD的體積(III)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值參考答案：(I) ,又SO底面ABCD平面平面3分(II) ,由三面角余弦公式,又,所以又因為BC，所以為的中點，.7分(III)連接OA，由（II）可知分別以OA,OB,OS為軸建立空間直角坐標系則點容易得平面SAB的法向量，.12分20. 一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個，編號分別

11、為1，2，3，4；白球3個，編號分別為2，3，4從袋子中任取4個球（假設取到任何一個球的可能性相同）（）求取出的4個球中，含有編號為3的球的概率；（）在取出的4個球中，紅球編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計算公式；CH：離散型隨機變量的期望與方差【分析】（I）從7個球中取出4個球的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4個球中，含有編號為3的球的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（

12、） 設“取出的4個球中，含有編號為3的球”為事件A，則所以，取出的4個球中，含有編號為3的球的概率為（）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，所以隨機變量X的分布列是X1234P隨機變量X的數(shù)學期望21. 已知橢圓過點，且離心率。 （1）求橢圓方程； （2）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求直線的方程。參考答案：解：（）由題意橢圓的離心率 橢圓方程為 又點在橢圓上 橢圓的方程為 （）設由 消去并整理得 直線與橢圓有兩個交點，即 又，中點的坐標為 線段的垂直平分線過定點 ，滿足 所求直線的方程是 略22. 某學校為調(diào)查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學

13、生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2）已知圖（1）中身高在170175cm的男生人數(shù)有16人（）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？（）在上述80名學生中，從身高在170175cm之間的學生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（）直方圖，身高在170175 cm的男生的頻率為0.4，由此能求出男生數(shù)和女生數(shù)（）在170175 cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率【解答】解：（）直方圖中，因為身高在170175 cm的男生的頻率為0.085=0.4，設男生數(shù)為n，則，解得n=40，由男