四川省宜賓市李莊中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省宜賓市李莊中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”,她這句話(huà)的意思是:“不便宜”是“好貨”的 （ ）A充分條件B必要條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件參考答案：B略2. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A0B1C2D3參考答案：B略3. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z3i)(1+2i)=10，則為（ ）A. 2+i B. 2i C. 1+2i D. 12i參考答案：A由得，所以4. 已知正方形的邊長(zhǎng)為,為的中點(diǎn),則 （ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 在R上

2、定義運(yùn)算：xy=x(1-y) 若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A-1a1 B0a2 C D參考答案：D6. 已知橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有相同的左右焦點(diǎn)F1、F2，P為橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2在第一象限內(nèi)的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的離心率為e1，e2，且=，若F1PF2=，則雙曲線(xiàn)C2的漸近線(xiàn)方程為（）Axy=0Bxy=0Cxy=0Dx2y=0參考答案：c【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)橢圓及雙曲線(xiàn)的方程，根據(jù)橢圓及雙曲線(xiàn)的離心率公式及定義，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a

3、2，根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，即可求得答案【解答】解：設(shè)橢圓C1的方程：（a1b10），雙曲線(xiàn)C2的方程：（a20，b20），焦點(diǎn)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），由e1=，e1=，由=，則=，則a1=3a2，由題意的定義：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨丨PF2丨=2a2，則丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨22丨PF1丨丨PF1丨cosF1PF2，則（2c）2=（4a2）2+（2a2）224a22a2，c2=3a22，b22=c2a22=2a22，則b2=a2，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程y=x=x，即xy=0

4、，故選：C7. 等差數(shù)列an中，已知a2+a6+a10=36，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A132B66C33D11參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)知S11=（a1+a11）=11a6，由此能夠求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an中，a2+a6+a10=36，3a6=36，2a6=24=a1+a11，S11=11a6=132，故選：A8. 已知點(diǎn)O為ABC的外心，且|=2，|=6，則=（）A32B16C32D16參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線(xiàn)段AB，BC

5、上的射影為相應(yīng)線(xiàn)段的中點(diǎn)， =+可得： =2， =18=+=2+18=16故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題9. 若，則“關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根”是“（其中表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的（ ）.充分非必要條件. .必要非充分條件. .充要條件. .既非充分又非必要條件.參考答案：B略10. i是虛數(shù)單位，()A1i B1i C1i D1i參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線(xiàn)y=kx+3（k0）與圓（x3）2+（y2）2=4相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k的值為參考答案：【考點(diǎn)】圓

6、方程的綜合應(yīng)用；與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線(xiàn)的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)，解此方程求出k的取值即可【解答】解：圓（x3）2+（y2）2=4圓心坐標(biāo)（3，2），半徑為2，因?yàn)橹本€(xiàn)y=kx+3與圓（x3）2+（y2）2=4相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，由弦長(zhǎng)公式得，圓心到直線(xiàn)的距離等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用考查計(jì)算能力12. 給出以下命題：拋物線(xiàn)y=4x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=；“若x2+y2=0，則x=y=0”的否命題是“若x2+y20，則x，y都不為0”；已

7、知線(xiàn)性回歸方程為=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位時(shí)，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；命題：“?x（0，+），sinx+2”是真命題則所有正確命題的序號(hào)是_參考答案：13. 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的充要條件是 .參考答案：答案： 14. 若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：-2a215. 對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線(xiàn)y=xn（1x）在x=2處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是 參考答案：2n+12考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；數(shù)列的求和 專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)

8、函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率即得直線(xiàn)方程進(jìn)而得到切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問(wèn)題解決解答：解：y=nxn1（n+1）xn，曲線(xiàn)y=xn（1x）在x=2處的切線(xiàn)的斜率為k=n2n1（n+1）2n切點(diǎn)為（2，2n），所以切線(xiàn)方程為y+2n=k（x2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=數(shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+2n=2n+12故答案為：2n+12點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率，數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式解后反思：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率時(shí)，要首先判定所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為切點(diǎn)否則容易出錯(cuò)16. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，類(lèi)比課本中推導(dǎo)等比

9、數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得=_參考答案： 知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列求和 難度：3.通過(guò)“錯(cuò)位相加法”，根據(jù)，=17. 已知直線(xiàn)與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).參考答案：a=0或a=6將圓的方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程得, 圓C的圓心為(-1,2),半徑為3，如圖所示，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓C的交點(diǎn)A,B滿(mǎn)足，所以為等腰直角三角形，則弦AB的長(zhǎng)度為，且C到AB的距離為，而由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得C到AB的距離為,所以得， ，所以a=0或a=6,三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（）求角的大??；

10、（）若角，邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)為，求參考答案：解：（），即.2分則，因?yàn)閯t.4分（）由（1）知，所以， 在中由余弦定理得即解得 .8分故 12分19. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足.（1）求角的大??；（2）已知，的面積為，求邊長(zhǎng)的值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦定理求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用三角形面積公式及余弦定理求解.試題解析：（1）在中，由正弦定理得：.因?yàn)?，所以，從而，又，所以，所?（2）在中，得.由余弦定理得：，所以.考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為）（t為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

11、軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（I )曲線(xiàn)，即，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為即.（2）將代入并整理得，.21. （本小題滿(mǎn)分12分）為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表: 設(shè)從沒(méi)服用藥的動(dòng)物中任取兩只,未患病數(shù)為;從服用藥物的動(dòng)物中任取兩只,未患病數(shù)為,工作人員曾計(jì)算過(guò)P(=0)=P(=0). （1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值; （2）求與的均值(期望)并比較大小,請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際含義; （3）能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效嗎? 公式參考:K2=?當(dāng)K23.841時(shí)有95%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián); 當(dāng)K26.635時(shí)有99%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián)。參考答案：22. 已知點(diǎn)、和動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：