四川省宜賓市慶嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市慶嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線，橢圓，直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A 1個(gè) B 1個(gè)或者2個(gè) C 2個(gè) D 0個(gè)參考答案：C2. 直線l過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（ ）A. 1 條 B. 2條 C. 3條 D. 4條參考答案：C略3. （2014?湖北模擬）已知M=（x，y）|=3，N=（x，y）|ax+2y+a=0且MN=?，則a=（）A6或2B6C2或6D2參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】集合M表示y3=3（x2）上除去

2、（2，3）的點(diǎn)集，集合N表示恒過（1，0）的直線方程，根據(jù)兩集合的交集為空集，求出a的值即可【解答】解：集合M表示y3=3（x2），除去（2，3）的直線上的點(diǎn)集；集合N中的方程變形得：a（x+1）+2y=0，表示恒過（1，0）的直線方程，MN=?，若兩直線不平行，則有直線ax+2y+a=0過（2，3），將x=2，y=3代入直線方程得：2a+6+a=0，即a=2；若兩直線平行，則有=3，即a=6，綜上，a=6或2故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為（） 參考答案：A5. 下列各式中值為的是（）Asin45cos15+

3、cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30+sin75sin30D參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用兩角和公式分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算驗(yàn)證【解答】解：A項(xiàng)中sin45cos15+cos45sin15=sin（45+15）=sin60=，B項(xiàng)中sin45cos15cos45sin15=sin（4515）=sin30=，C項(xiàng)中cos75cos30+sin75sin30=cos（7530）=cos45=，D項(xiàng)中=tan（6030）=tan30=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式的運(yùn)用要求學(xué)生對(duì)兩角和與差的正弦和余弦函數(shù)，兩角和與差的正

4、切函數(shù)公式能熟練掌握6. 設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若在區(qū)間（a，b）上f（x）0，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”，已知f（x）=x5mx42x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )A（，）B，5C（，3）D（，5參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：本題根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的定義及函數(shù)特征，研究原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求出m的取值范圍，得到本題結(jié)論解答：解：f（x）=x5mx42x2，f（x）=x4mx34x，f（x）=x3mx24f（x）=x5mx42x2在區(qū)

5、間（1，3）上為“凹函數(shù)”，f（x）0 x3mx240，x（1，3），在（1，3）上單調(diào)遞增，在（1，3）上滿足：14=3m3故答案為：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二階導(dǎo)數(shù)和恒成立問題，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（ ）A.(6,0)(6,+)B. (,6)(0,6) C. (6,0)(0,6)D. (,6)(6,+) 參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，首先證得函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)題目所給條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，故，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且.當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增.

6、根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可知函數(shù)在時(shí)遞增，且，畫出函數(shù)的大致圖像如下圖所示，由圖可知，不等式的解集為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩個(gè)函數(shù)相乘的導(dǎo)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.8. 如果，那么的取值范圍是（ ）A，B，C，D，參考答案：B9. 若直線yx+k與曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A B C D參考答案：C10. 已知圓臺(tái)的母線長是上、下底面半徑長的等差中項(xiàng)，側(cè)面積S = 8 ，則母線的長是（ ）（A）4（B）2 （C）2（D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 張

7、邱建算經(jīng)記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個(gè)女子很會(huì)織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個(gè)月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了 尺. 參考答案：12. 已知函數(shù)，則不等式的解集為_.參考答案：【分析】構(gòu)造新函數(shù)，研究新函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性與奇偶性等），從而得出的解集.【詳解】解：設(shè)因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以，即函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得為增函數(shù)，而為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)

8、，故在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為根據(jù)奇偶性可得，根據(jù)單調(diào)性可得，解得：，故原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問題、函數(shù)的性質(zhì)問題等等，解題的關(guān)鍵是要能構(gòu)造出新的函數(shù)，研究出新的函數(shù)的性質(zhì)，從而解決問題.13. 如圖，在正方體中，給出下列四個(gè)命題：當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；若點(diǎn)是平面內(nèi)到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的編號(hào)是 （寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：14. 4男3女站成一排照相，要求男女各不相鄰，則共有 種不同的站法。參考答案：144 15. 方程的實(shí)數(shù)根

9、的個(gè)數(shù)為_.參考答案：1略16. 若拋物線方程為，則它的準(zhǔn)線方程為 參考答案： 17. 設(shè)，若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）求的最小值；（2）當(dāng)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)，并求它們?cè)谠摴颤c(diǎn)處的切線方程。參考答案：解：（1） 4分即 8分（2）當(dāng)由（1）可知，圖象的一個(gè)公共點(diǎn)。 11分又處有共同的切線，其方程為 即 14分略19. 計(jì)算（）（）參考答案：【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡即可（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則化簡即可【

10、解答】解：（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算，注意小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，要求能靈活應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和指數(shù)運(yùn)算法則屬簡單題20. 某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬元）2030產(chǎn)品重量（千克）105預(yù)計(jì)收益（萬元）8060已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，求最大預(yù)計(jì)收益是多少參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論【解答】解：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計(jì)收益z=80 x+60y，由題意知，作出可行域如圖所示作出直線l：80 x+60y=0并平移，由圖形知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值由解得，即M（9，4）所以zmax=809+604=960（萬元），所以搭載9件A產(chǎn)品，4件B產(chǎn)品，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大預(yù)計(jì)