四川省宜賓市大壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省宜賓市大壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=3x4x3（x0，1）的最大值是（）A1BC0D1參考答案：A【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性研究出函數(shù)的極值點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，從而求出所求【解答】解：f（x）=312x2=3（12x）（1+2x）令f（x）=0，解得：x=或（舍去）當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x=時(shí)f（x）（x0，1）的最大值是f（

2、）=1故選A2. 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，下列關(guān)于變量間的關(guān)系說(shuō)法正確的是（）A人體的脂肪含量與年齡之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系B汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程負(fù)相關(guān)C吸煙量與健康水平正相關(guān)D氣溫與熱飲銷售好不好正相關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析選項(xiàng)中的變量間的關(guān)系，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看：在一定年齡段內(nèi)，人體的脂肪含量與年齡之間有相關(guān)關(guān)系，A錯(cuò)誤；汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程是負(fù)相關(guān)關(guān)系，B正確；吸煙量與健康水平是負(fù)相關(guān)關(guān)系，C錯(cuò)誤；氣溫與熱飲銷售好不好是負(fù)相關(guān)關(guān)系，D錯(cuò)誤故選：B【

3、點(diǎn)評(píng)】本題考查了從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析變量間的相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3. 函數(shù)的圖像大致是（ ）參考答案：B4. 函數(shù)f（x）=（m2m1）xm是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A1B2C3D1或2參考答案：B【考點(diǎn)】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】因?yàn)橹挥衴=x型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2m1=1函數(shù)f（x）=（m2m1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2m1）xm在x（0，+）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2m1）xm是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為增函數(shù)，則，解得：m=2故選：B5. 已知命題p：恒成立，命

4、題q：為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先分別求得為真命題時(shí)，的取值范圍，然后求交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于命題，故.對(duì)于命題，.由于p且q為真命題，故都為真命題，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)，則恒過(guò)定點(diǎn)（ ）A. （3,4）B. （4,3）C. （4,4）D. （2,4）參考答案：B【分析】利用函數(shù)的定義，得出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)可求出答案【詳解】已知函數(shù)，則，明顯地，對(duì)于，代入，得，則恒過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的

5、定義和對(duì)數(shù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題7. 已知a+4b=ab, a、b均為正數(shù)，則使a+bm恒成立的m的取值范圍是(A)m9 (B)m9 (C)m8 (D)m8參考答案：A略8. 若直線y=x+t與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，|AB|的最大值是（） A、2 B、 C、 D、參考答案：C9. 曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為A. B. C. D. 參考答案：B略10. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面

6、區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時(shí)，即x+y=3時(shí)，作出此時(shí)的直線，則x2+y2的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，當(dāng)直線x+y=3與圓x2+y2=r2相切時(shí)，距離最小，即原點(diǎn)到直線x+y=3的距離d=，即最小值為d2=，當(dāng)直線x+y=3與圓x2+y2=r2相交與點(diǎn)B或C時(shí)，距離最大，由，解得x=1，y=2，即B（1，2），由，解得x=2，y=1，即C（2，1）此時(shí)r2=x2+y2=22+12=5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線y=

7、1與曲線y=x2|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：（1，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=1與曲線y=x2|x|+a的圖象，觀察求解【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=1與曲線y=x2|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想12. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S_.i1S0WHILEi50 SSi ii1WENDPRINT SEND參考答案：127513. 已知不等式|x2|1的解集與不等式x2+ax+b

8、0的解集相等，則a+b的值為_(kāi)參考答案： -1 略14. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)。參考答案：略15. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 _ 參考答案：416. 橢圓若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸端點(diǎn)正好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，又焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意推出橢圓的關(guān)系，b=c，利用焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)距離為，求出a，b，即可求出橢圓的方程【解答】解：因?yàn)闄E圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸，兩焦點(diǎn)與兩短軸的端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以b=c，a=b，又焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)距離為，即ac=，即ab=，解得a=，b=c

9、=1，所以當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的方程為： =1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的方程為=1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，橢圓的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題17. 一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為 參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn) 的距離為（）求拋物線的方

10、程；（）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程參考答案：（）設(shè)拋物線的方程為（），由已知，到準(zhǔn)線的距離為，即，所以，所以拋物線的方程為 3分（）設(shè)直線的方程為，由 得，根據(jù)韋達(dá)定理， 整理得，解得所以，直線的方程為或 10分19. （本題10分）某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，

11、求分?jǐn)?shù)在90,100之間的份數(shù)的數(shù)學(xué)期望參考答案：解：(1)分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率為0.00810=0.08， 由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25， 2分 (2)分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為2527102=4；頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為10=0.016 5分 (3)由（2）知分?jǐn)?shù)在80,90)之間的人數(shù)為4，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在90,100之間的人數(shù)為2 ，的可能取值為0，1，2 ，8分 隨機(jī)變量的分布列為數(shù)學(xué)期望 10分20. 求過(guò)定點(diǎn)P（0，1）且與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程。參考答案：x=0,y=1,y=x+121. 如圖，

12、在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，CD平面PAC，.（1）求證：PO平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以為的中點(diǎn).又，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?又，平面，平面，故平面；（2）因?yàn)?，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則、，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以，得，令，則，所以.同理可求得平面的一個(gè)法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，同時(shí)也考查了二面角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.22. （本小題滿分13分）某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬