四川省南充市閬中白塔中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析

1、四川省南充市閬中白塔中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖在一個二面角的棱上有兩個點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個二面角的度數為( )A30B60C90D120參考答案：B考點：二面角的平面角及求法 專題：空間位置關系與距離；空間角分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結果解答：解：在平面內做BEAC，BE=AC，

2、連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，所以AB平面BDECEABCE平面BDE所以CDE是直角三角形又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD22BE?BDcosDBE解得cosDBE=所以DBE=60即二面角的度數為：60故選：B點評：本題考查的知識要點：余弦定理的應用，勾股定理的應用，線面垂直的性質，二面角的應用屬于基礎題型2. 已知實數a，b1，3，5，7，那么的不同值有（）A 12個B13個C16個D17個參考答案：B略3. 在ABC中，若a

3、2=b2+bc+c2，則A=（）A30B60C120D150參考答案：C【考點】余弦定理【分析】本題考查的知識點是余弦定理，觀察到已知條件是“在ABC中，求A角”，固這應該是一個解三角形問題，又注意到a2=b2+bc+c2給出的三角形三邊的關系，利用余弦定理解題比較恰當【解答】解：a2=b2+bc+c2bc=b2+c2a2由余弦定理的推論得：=又A為三角形內角A=120故選C4. 曲線在點處的切線方程為 （ ）A B C D 參考答案：D略5. 在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數列，且=（ ）A BCD2參考答案：A6. 已知是等差數列的前項和，且，有下列

4、四個命題：；數列中的最大項為，其中正確命題序號是（ ）A B C D參考答案：B7. 正四棱錐的所有棱長相等，為的中點，那么異面直線與所成角的余弦值等于 參考答案： 8. 拋物線y2=6x的焦點到準線的距離為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質【分析】由拋物線的方程求得焦點坐標及準線方程，即可求得焦點到準線的距離【解答】解：由拋物線y2=6x焦點坐標為（，0），準線方程為：x=，焦點到準線的距離（）=3，故選：C【點評】本題考查拋物線的方程及性質的簡單應用，屬于基礎題9. 已知函數的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數的圖像如右圖所示,則該函數的圖像是( ) 參考答案：B略1

5、0. 雙曲線y2=1過點P（2，1），則雙曲線的焦點是（）A（，0），（，0）B（，0），（，0）C（0，），（0，）D（0，），（0，）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】先將點的坐標代入雙曲線方程求出a值，再利用雙曲線的標準方程，就可求出雙曲線中的a，b的值，根據雙曲線中a，b，c的關系式即可求出半焦距c的值，判斷焦點位置，就可得到焦點坐標【解答】解：雙曲線y2=1過點P（2，1），a2=4，b2=1，c2=4+1=5，c=又雙曲線焦點在x軸上，焦點坐標為（，0）故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線y = k x交曲線y =于點P、Q兩點，O是坐標原

6、點，P在O、Q之間，若| OP | = 2 | PQ |，那么k = 。參考答案：12. 若復數是純虛數，則實數a= _ 。參考答案：2【分析】將復數化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數的計算,屬于簡單題.13. 已知隨機變量X的分布列如下表：X123P其中a是常數，則的值為_.參考答案：【分析】根據分布列中概率和為1可構造方程求得，由求得結果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結果：【點睛】本題考查分布列性質的應用，屬于基礎題.14. 設為公比的等比數列，若和是方程的兩根，則 參考答案：1815. 若復數（i為虛數單位）的實部與虛部相等，則實數a=_。參考

7、答案：1試題分析：因為，所以考點：復數概念16. 橢圓+=1（ab0）的右焦點F（c，0）關于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】設出Q的坐標，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關系，然后求解離心率即可【解答】解：設Q（m，n），由題意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案為：17. 某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎(參與游戲活動的都有獎),且相應獲獎的概率是以a為首項、2為公比的等比數列,相應獲得的獎金是以7

8、00元為首項、-140為公差的等差數列則參與這項游戲活動獲得獎金的期望是_元參考答案：500【詳解】由題設,知獲一、二、三等獎的概率分別為.由,得.于是,.又獲一、二、三等獎的獎金分別為.故=500(元)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題P：函數f（x）為（0，+）上單調減函數，實數m滿足不等式f（m+1）f（32m）命題Q：當x0，函數m=sin2x2sinx+1+a若命題P是命題Q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先根據已知條件求出命題P，Q下的m的取值范圍：m，根據命

9、題P是Q的充分不必要條件得到，從而求得a的取值范圍【解答】解：命題P：根據已知條件得：，解得，即m；命題Q：x，sinx0，1，m=sin2x2sinx+1+a=（sinx1）2+a；當sinx=1時，m取最小值a，當sinx=0時，m取最大值1+a，所以ma，1+a；命題P是Q的充分不必要條件，所以；，解得；【點評】考查根據函數的單調性解不等式，配方法求二次函數的值域，子集的概念19. 設數列an的前n項之積為Tn，并滿足.（1）求；（2）證明：數列為等差數列.參考答案：（1） （2）猜測：，并用數學歸納法證明（略），結論成立。或：20. （本小題滿分12分）已知函數在處有極值. （1）求實

10、數的值； （2）求函數的單調區(qū)間； （3）令，若曲線在處的切線與兩坐標軸分別交于A，B兩點（O為坐標原點），求AOB的面積參考答案：（I）因為，所以2分由，可得，經檢驗時，函數在處取得極值，所以 4分（II）， 6分而函數的定義域為（-1，+），當變化時，的變化情況如下表：（-1，1）1（1，+）-0+極小值由表可知，的單調減區(qū)間為（-1，1），的單調增區(qū)間是（1，+）8分（III）由于，所以，當時，所以切線斜率為4，切點為（1，0），所以切線方程為，即10分令，得，令，得所以AOB的面積 12分21. 如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點分別為D

11、，E，且DFAC于F（）求證：DF是O的切線；（）若CD=3，求AB的長參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明【分析】（）連結AD，OD證明ODDF，通過OD是半徑，說明DF是O的切線（）連DE，說明DCFDEF，以及切割線定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC【解答】解：（）連結AD，OD則ADBC，又AB=AC，D為BC的中點，而O為AB中點，ODAC又DFAC，ODDF，而OD是半徑，DF是O的切線（）連DE，則CED=B=C，則DCFDEF，CF=FE，設CF=FE=x，則DF2=9x2，由切割線定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），AB=AC=522. 如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30角，求二面角B-B1C-A的正弦值.參考答案：解：由直三棱柱性質得平面ABC平面BCC1B1，過A作AN平面BCC1B1，垂足為N，則AN平面BCC1B1（AN即為我們要找的垂線）,在平面B