四川省南充市鎮(zhèn)泰中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省南充市鎮(zhèn)泰中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個命題：對立事件一定是互斥事件 若為兩個事件，則若事件兩兩互斥，則若事件滿足則是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是（ ）A.0B.1C.2D.3參考答案：D略2. 在長為12cm的線段AB上任取一點C現(xiàn)作一矩形,其長和寬分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為 （）A B C D參考答案：C略3. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需

2、從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是 ( )A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B、分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D、簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略4. 用mina，b，c表示a、b、c三個數(shù)中的最小值設f(x)min2x，x2,10 x(x0)，則f(x)的最大值為 ()A3 B4 C5 D6參考答案：D略5. 已知函數(shù)f（x）=xex，則f（2）等于（）Ae2B2e2C3e2D2ln2參

3、考答案：C【考點】導數(shù)的運算【分析】先根據(jù)兩乘積函數(shù)的導數(shù)運算法則求出f（x）的導數(shù)，然后將2代入導函數(shù)，即可求出所求【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xexf（2）=e2+2e2=3e2故選C【點評】本題主要考查了導數(shù)的運算，以及函數(shù)的求值，解題的關鍵是兩乘積函數(shù)的導數(shù)運算法則，屬于基礎題6. 從6名身高不同的同學中選出5名從左至右排成一排照相，要求站在偶數(shù)位置的同學高于相鄰奇數(shù)位置的同學，則可產生不同的照片數(shù)為（） A 96 B 98 C 108 D 120參考答案：A考點： 排列、組合的實際應用 專題： 計算題分析： 根據(jù)題意，首先計算從6個人中選取5人的情況數(shù)目，進而按照選

4、出5人的身高與所站位置的不同分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，2、若第一高排在2號第二高排在1號，第三高排在4號，或第一高排在4號第二高在5號，第三高在2號，分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，先從6個人中選取5人，有C65=6種取法，進而分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，則這5個人的排法有A22A33=12種，則此時有612=72種方法；2、若第一高排在2號第二高排在1號，第三高排在4號，或第一高排在4號第二高在5號，第三高在2號，則此時有2C65+2C65=24種方法；則一共有72+24=96種排

5、法；故選：A點評： 本題考查排列、組合的運用，注意要分情況討論選出5個人所站位置與其身高的情況7. 用數(shù)學歸納法證明“”時，由的假設證明時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（）A BC D參考答案：D8. 如果滿足且，那么下列選項中不一定成立的是（ ）A. B C D參考答案：C9. 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的

6、形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結構特征，可得EFBC1，ACA1C1，則A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，A1C1B為等邊三角形故A1C1B=60故選C10. 已知函數(shù)滿足，且，若對任意的總有成立，則在內的可能值有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的遞增區(qū)間為 。參考答案：12. 已知正三棱錐的底邊長為，則過各側棱中點的截面的面積為_。參考答案：略13. 若拋物線上存在

7、關于直線成軸對稱的兩點，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】假設存在對稱的兩個點P，Q，利用兩點關于直線成軸對稱，可以設直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，利用中點在直線上消去參數(shù)，建立關于的函數(shù)關系，求出變量的范圍【詳解】設拋物線上關于直線對稱的兩相異點為、，線段PQ的中點為，設直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，即得方程判別式可得，?由可得，故答案為.【點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關系，以及對稱問題，屬于中檔題14. 函數(shù)在實數(shù)集上是單調函數(shù)，則m的取值范圍是 .參考答案： 15. 已知向量，若，則實數(shù)x的值為 參考答案

8、：8 16. 在ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，則tanA的最大值為參考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形內角和定理與誘導公式可得：sin（B+C）=sinBcosC，展開化為：2sinBcosC=cosBsinC，因此2tanB=tanC，由tanA=tan（B+C）展開代入利用基本不等式的性質即可得出答案解：由sinA+sinBcosC=0，得，C為鈍角，A，B為銳角且sinA=sinBcosC又sinA=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，2sinBcosC=cosBsinC2tanB

9、=tanCtanA=tan（B+C）=，tanB0，根據(jù)均值定理，當且僅當時取等號tanA的最大值為故答案為：17. 如圖在正方體中，異面直線所成的角大小為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 根據(jù)右邊程序框圖解答下列問題：（1）指出其功能；（2）編寫對應的計算機程序。參考答案：（1）該程序框圖的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值 （2）解：程序如下：略19. 參考答案：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（）證明：因由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面面.（）解析：因（）解析：在

10、上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角.20. （本小題滿分12分）現(xiàn)有 7 名男生，5 名女生中（1）選出5人，其中A, B兩名學生必須當選，有多少種不同的選法？（2）選出5人，其中A, B兩名學生都不當選，有多少種不同的選法？（3）選出5人，其中至少有兩名女生當選，有多少種不同的選法？（4）選出5人，分別去擔任語、數(shù)、外、理、化五科科代表，但語文科代表由男生擔任，外語科代表由女生擔任，有多少種不同的選派方法？參考答案：（1）3分（2）6分（3） 或9分（4）12分21. 已知圓C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線方程；（2）從圓C外一點P（

11、x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M且有|PM|=|PO|（O為原點），求使|PM|取得最小值時點P的坐標參考答案：【考點】直線與圓相交的性質【專題】綜合題；直線與圓【分析】（1）分類討論，利用待定系數(shù)法給出切線方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；（2）可先利用PM（PM可用P點到圓心的距離與半徑來表示）=PO，求出P點的軌跡（求出后是一條直線），然后再將求PM的最小值轉化為求直線上的點到原點的距離PO之最小值【解答】解：（ 1）將圓C配方得（x+1）2+（y2）2=2當直線在兩坐標軸上的截距為零時，設直線方程為y=kx，由直線與圓相切得=，即k=2，從而切線方程為y=

12、（2）x當直線在兩坐標軸上的截距不為零時，設直線方程為x+ya=0，由直線與圓相切得x+y+1=0，或x+y3=0所求切線的方程為y=（2）xx+y+1=0或x+y3=0（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y12）22?2x14y1+3=0.即點P在直線l：2x4y+3=0上，|PM|取最小值時即|OP|取得最小值，直線OPl，直線OP的方程為2x+y=0解方程組得P點坐標為（，）【點評】本題重點考查了直線與圓的位置關系，切線長問題一般會考慮到點到圓心距、切線長、半徑滿足勾股定理列方程；弦長問題一般會利用垂徑定理求解20.（本小題滿分12分）已知頂點為原點O的拋物線的焦點與橢圓的右焦點