《一元次方程》全章教案

1、一元次方程全章教案一元二次方程全章教案 篇1學習目標1、一元二次方程的求根公式的推導2、會用求根公式解一元二次方程3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習慣學習重、難點重點：一元二次方程的求根公式難點：求根公式的條件：b2 -4ac0學習過程：一、自學質疑：1、用配方法解方程：2x2-7x+3=02、用配方解一元二次方程的步驟是什么?3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢?二、交流展示：剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a0)呢?三、互

2、動探究：一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，當b2-4ac0時，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的。因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac0的前提條件下，把各項系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號。(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac0時，可以用公式求出兩個不相等的實數(shù)解;當b2-4ac0，即（-4）2+10不論取何值，該方程都是一元二次方程五

3、、歸納小結（學生總結，老師點評）本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用一元二次方程全章教案 篇6一、復習目標：1、能說出一元二次方程及其相關概念，；2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數(shù)學思想。3、能靈活應用一元二次方程的知識解決相關問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。二、復習重難點：重點：一元二次方程的解法和應用.難點：應用一元二次方程解決實際問題的

4、方法.三、知識回顧:1、一元二次方程的定義：2、一元二次方程的常用解法有：配方法的一般過程是怎樣的？3、一元二次方程在生活中有哪些應用？請舉例說明。4、利用方程解決實際問題的關鍵是在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結果是否合理？請舉例說明。四、例題解析：例1、填空1、當m時，關于x的方程(m1)+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程.3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為()A、(x+4)2=7B、(x+4)2=9

5、C、x+4)2=25D、(x+4)2=7學習內容學習隨記例2、解下列一元二次方程(1)4x216x+15=0(用配方法解)(2)9x2=2x26x(用分解因式法解)(3)(x1)(2x)=1(選擇適當?shù)姆椒ń?例3.1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？2、如圖，在RtACB中，C=90，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/

6、s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？一元二次方程全章教案 篇7教學目標知識與技能目標1、構建本章的部分知識框圖。2、復習一元二次方程的概念、解法。過程與方法1、通過對本章方程解法的復習，進一步提高學生的運算能力。2、在解一元二次方程的過程中體會轉化等數(shù)學思想。情感、態(tài)度與價值觀通過師生共同的活動，使學生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學習數(shù)學的成就感教學重點1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；教學難點解法的靈活選擇；例4和例5的解法。教學過程一、創(chuàng)設情境導入新課問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點撥引導學生構建

7、本章部分知識框圖）二、師生互動共同探究1、復習概念例1例22、四種解法（1）解法及其關系（2）根的形式x1=3x2=4（3）熟悉解法例3用四種解法分別解此方程（4）方法優(yōu)選3、方法補充例44、解法糾錯例5解關于x的方程錯誤解法正確解法三、小結反思提煉思想我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？四、布置作業(yè)鞏固提高一元二次方程全章教案 篇8【教材分析】一元二次方程是中學數(shù)學的主要內容之一，在初中數(shù)學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎。此外，

8、學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念?！窘虒W目標】1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（0）并知道各項及其系數(shù)。2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的進一步認識?！窘虒W重點與難點】理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”?！窘谭āW法】因為學生已經學習了一元一次方程及相關概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學。教學中力

9、求體現(xiàn)“問題情景-數(shù)學模型-概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學方程，從而突破難點。同時學生在現(xiàn)實的生活情景中，經歷數(shù)學建模，經過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學生的思維能力?！窘虒W過程】一、復習舊知，類比新知1、一元一次方程的概念像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程叫做一元一次方程2、一般形式：是常數(shù)且設計意圖：復習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數(shù)”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的概念

10、。二、生活情境，自主學習（1）正方形桌面的面積是2m，設正方形桌面的邊長是x m，可得方程（2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，設花圃的寬是x m則花圃的長是m，可得方程（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm，可得方程（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程設計意圖：因為數(shù)學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創(chuàng)設情景，易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數(shù)學問題，初步培養(yǎng)

11、學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發(fā)學生的求知欲望，順利地進入新課。三、探究學習：1、概念得出討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？設計意圖：英國一位著名的數(shù)學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.2、鞏固概念下列方程中那些是一元二次方程。設計意圖：這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,提高學生對變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式

12、,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性.3、一元二次方程的一般形式：設計意圖：此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.4、典型例題例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解。5、鞏固練習把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解6、拓展應用（1）若是關于x的一元二次方程，則（）A、p為任意實數(shù)B、p=0 C、p0 D、p=0或1（2）若

13、關于x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是（3）、若方程是關于x的一元二次方程，則m的值為設計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。7.課堂小結設計意圖：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經驗的機會?！菊n后作業(yè)】1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：一元二次方程全章教案 篇9教學內容根據(jù)面積與面積

14、之間的關系建立一元二次方程的數(shù)學模型并解決這類問題教學目標掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題重難點關鍵1重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題2難點與關鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型教學過程一、復習引入1直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？2正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？3梯形的面積公式是什么？4菱形的面積公式是什么？5平行四邊形的面積公式是什么？6圓的面積公式是什么？二、探索新現(xiàn)在，我們根據(jù)

15、剛才所復習的面積公式來建立一些數(shù)學模型，解決一些實際問題例1、某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模解：（1）設渠深為xm則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）上口寬為2.8m，渠底

16、為1.2m（2） =25天答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道例2、如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？老師點評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm圓的方程的課堂教案設計1

17、、教學目標（1）知識目標：a、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；b、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；c、利用圓的方程解決與圓有關的實際問題。（2）能力目標：a、進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力；b、使學生加深對數(shù)形結合思想和待定系數(shù)法的理解；c、增強學生用數(shù)學的意識。（3）情感目標：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。2、教學重點、難點（1）教學重點： 圓的標準方程的求法及其應用。（2）教學難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關的實際問題。3、教學過程（一）創(chuàng)設情境

18、（啟迪思維）問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？引導：畫圖建系學生活動：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習）解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2+y2=16（y0）將x=2.7代入，得即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。（二）深入探究（獲得新知）問題二：1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？答：x2+y2=r22、如果圓心在，半徑為時又如何呢？學生活

19、動：探究圓的方程。教師預設：方法一：坐標法如圖，設M（x，y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P=M|MC|=r由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為把式兩邊平方，得（xa）2+（yb）2=r2方法二：圖形變換法方法三：向量平移法（三）應用舉例（鞏固提高）I直接應用（內化新知）問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習1）（1）圓心在原點，半徑為3；（2）圓心在，半徑為（3）經過點，圓心在點2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑II靈活應用（提升能力）問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。教師引導 由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。2、求過點，圓心

20、在直線上且與軸相切的圓的方程。教師引導 應用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。學生活動 探究方法教師預設多媒體課件演示：方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關系求斜率垂直）方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關系求斜率聯(lián)立方程）方法三：軌跡法（利用勾股定理列關系式）方法四：軌跡法（利用向量垂直列關系式）4、你能歸納出具有一般性的結論嗎？已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：III實際應用（回歸自然）問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。多媒體課件演示創(chuàng)設實際

21、問題情境（四）反饋訓練（形成方法）問題六：1、求以C（1，5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。2、已知點A（4，5），B（6，1），求以AB為直徑的圓的方程。3、求過點且圓心在直線上的圓的標準方程。4、求圓x2+y2=13過點P（2，3）的切線方程。5、已知圓的方程為，求過點的切線方程。（五）小結反思（拓展引申）1、課堂小結：（1）知識性小結：圓心為C（a，b），半徑為r 的圓的標準方程為：當圓心在原點時，圓的標準方程為：已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：（2）方法性小結：求圓的方程的方法：I找出圓心和半徑；II待定系數(shù)法求解應用問題的一般方法2、分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P

22、8182：（習題7.6）1、2、4（B）思維拓展型作業(yè)：試推導過圓上一點的切線方程。3、激發(fā)新疑：問題七：1、把圓的標準方程展開后是什么形式？2、方程：的曲線是什么圖形？設計說明圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的.標準方程的一些應用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實際問題中的應用，增強學生用數(shù)學的意識。另外，為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)

23、學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。本節(jié)課的設計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導，以學生為主體的指導思想，應用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。方程教案 篇1本單

24、元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數(shù)”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉和的基礎知識比較多，教學內容分成三局部編排。第12頁教學等式的含義與方程的意義，根據(jù)直觀情境里的等量關系列方程。第311頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。第1214頁全單元內容的整理與練習。本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，并有運用方程解決實際問題的歷史記載。1?從等式到方程，逐步構建新的數(shù)學知識。方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數(shù)方程”的線索教學方程的意義。（1）借助天平體會等式的含義。等式是方程的生長點，同學在前幾冊

25、教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓同學體會等式的含義。天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓同學在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合同學的認知特點。例1在天平圖下方出現(xiàn)“=”，讓同學用等式表達天平兩邊物體質量的相等關系，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。例2繼續(xù)教學等式，教材的布置有三個特點：第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據(jù)各個天平的狀態(tài)，有時寫出的是等式，有時寫出

26、的不是等式。同學在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子里都含有未知數(shù)，有兩個是含有未知數(shù)的等式。這便于同學初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對同學的要求由扶到放。圓圈里的關系符號都要同學填寫，同學在選擇“=”“”或“”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關系；符號兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓同學填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數(shù)的等式與不等式。（2）教學方程的意義，突出概念的內涵與外延?！昂形粗獢?shù)”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵?！昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關鍵特征。在第1頁的兩道例題里，同學陸續(xù)寫出了

27、等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數(shù)的等式，也寫出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學：像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點是“含有未知數(shù)”，也是“等式”。這時，假如讓同學對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50100和x+50200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么同學對方程是等式的理解會更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關系”，并通過“練一練”第1題讓同學先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包括與被包括關系。即方程都是等式，但等式不都

28、是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式，也有以y為未知數(shù)的等式，使同學對“未知數(shù)”有正確的理解，防止把未知數(shù)局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求同學自身寫出一些方程并相互交流，讓它們在寫方程時關注方程的實質屬性，從而鞏固方程的概念。（3）用方程表示直觀情境里的相等關系。第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養(yǎng)同學發(fā)現(xiàn)和理解實際情境里的等量關系的能力，體會方程是表示等量關系的數(shù)學方法，從而進一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實際問題打下扎實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點：一是直觀情境的出現(xiàn)從天平圖開始，發(fā)展到帶括線的圖畫。帶括

29、線的圖畫在一年級（上冊）就出現(xiàn)了，同學比較熟悉。但是，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關系，仍然會有困難。因此，教材先讓同學看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質量相等，已經在兩道例題里教學得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗。在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關系，會平穩(wěn)得多。二是帶括線的圖畫里的等量關系，突出兩個或幾個局部數(shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個局部數(shù)相同時，它們相加用乘法比較簡便。這些關系是數(shù)量之間最基本的關系。而且這些關系建立在加法和乘法的意義上，同學容易理解。如文具盒的

30、價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數(shù)同學列出的方程是20-x=12或16.8x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.84=x這樣的方程。因為后者仍然是過去列算式的思路，不利于同學體會數(shù)量間的相等關系，對以后的教學也是有弊無利的。2?利用等式的性質解方程。在過去的小學數(shù)學教材里，同學是應用四則計算的各局部關系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學教材不一致。規(guī)范從同學的久遠發(fā)展和中小學教學的銜接動身，要求小學階段的同學也要利用等式的性質解方程。因此，本單元布置了關于等式性質的

31、內容，分兩段教學：第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數(shù)，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以后，都和時讓同學運用等式的性質解方程。（1）在直觀情境中，按“形象感受籠統(tǒng)概括”的方式教學等式的性質。教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質量發(fā)生相同的變化，天平的兩臂仍然堅持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質，有利于同學的直觀感受。例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質。上

32、面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數(shù)，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù)，仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量，第一組圖寫出的是不含未知數(shù)的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+（）20+（）。同學在兩個括號里都寫“10”，在圓圈里寫“=”，聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現(xiàn)象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數(shù)，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數(shù)的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩

33、邊都加上相同的數(shù)有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量，圈出a克砝碼并畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經驗，這里的a代表許多個數(shù)，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質，而且與解方程的方法十分接近。另外，這道例題的8個等式中，有7個讓同學在圓圈里填寫“=”組成等式，這是引導同學切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓同學在括號里填出同時加上或減去的數(shù)，有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質。例5教學等式的另一個性質。教材注意利用同學前面學習等式性質的經驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實

34、例后，再讓同學寫一個等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意：一是讓同學正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體，又添上一個質量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體，現(xiàn)在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現(xiàn)在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數(shù)不能是0，這一點同學能夠接受。因為前面的教學中，已經多次提到除數(shù)不能是0。（2）應用等式的性

35、質解方程。例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程，同學先從圖中能得到求x值的啟示：只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理：等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以后，讓同學聯(lián)系已有的解方程經驗和有關的等式性質，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個問題，并解這個方程。這些設計都體現(xiàn)了從同學實際動身，讓同學主動學習的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點：一是示范了解方程的書寫格式，強調等式變換時，各個等式的等

36、號要上下對齊，教學時必需嚴格遵循；二是求得x=40后，通過“是不是正確答案”的質疑，引導同學根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時反復使用的知識。協(xié)助同學逐漸掌握解方程的方法并形成相應的技能，是教材編寫時認真考慮的問題。用好教材設計的兩道題，能培養(yǎng)同學這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經加上25（或減去18），右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框里填數(shù)，在圓圈里填運算符號，引導同學正確應用等式的性質，體會解方程的戰(zhàn)略和思路，理出解方程的關鍵步驟。同學在方框

37、里填數(shù)一般不會有問題，在圓圈里填運算符號可能會出現(xiàn)錯誤。要通過交流和評價，協(xié)助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數(shù)。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框里的內容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學時要讓同學體會簡化的過程，重點討論圓圈里填什么符號、方框里填什么數(shù)以和為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。方程教案 篇2教學目標：知識目標：通過練習，使學生進

38、一步理解數(shù)量關系，掌握用方程解應用題的方法，能正確運用方程解答應用題。能力目標：培養(yǎng)學生分析問題、解答問題的能力。態(tài)度、情感、價值觀：培養(yǎng)學生認真細致的學習習慣。教學重點：理解數(shù)量關系，掌握用方程解應用題的方法，能正確運用方程解答應用題。教學難點：理解數(shù)量關系。教學過程：一、基本練習（5 分鐘）1列方程（1）某數(shù)的5 倍加上它的2 倍和是42，求這個數(shù)。（2）X 的5 倍減去它的2 倍差是1.2，求X。2育民小學四五年級共植樹600 棵，五年級植樹是四年級的3 倍。兩個年級各植樹多少棵？（1）畫圖，找等量關系。（2）列方程解應用題。二、層次練習（15 分鐘）1育民小學四五年級同學植樹，五年級植

39、樹是四年級的3 倍，五年級比四年級多植300 棵。四五年級各植多少棵？（1）這道題與上題有哪些相同點和不同點？（2）你會解答這道題嗎？試做（3）訂正：解：設四年級植X 棵，五年級植3X 棵。3X-X=3002X=300X=1503X=3150=450答：四年級植150 棵，五年級植450 棵。2試一試：媽媽的年齡是女兒的4 倍，媽媽比女兒大27 歲，媽媽和女兒各多少歲？學生獨立做3小結：解答時，要抓住有倍的那句話設出未知數(shù)。看一看是求它們的和還是差，列出方程。三、鞏固練習（15 分鐘）1看圖列方程125 頁3 題。完成后交流2對比練習（1）張叔叔騎自行車，李叔叔騎摩托車。二人從相距112 千米

40、的兩地同時出發(fā)，相向而行，經過1.6 小時相遇。李叔叔騎摩托車每小時行54 千米，張叔叔騎自行車每小時行多少千米？（2）張叔叔騎自行車，李叔叔騎摩托車。二人從相距112 千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，李叔叔騎摩托車每小時行54 千米，張叔叔騎自行車每小時行16 千米，二人經過幾小時相遇？（3）張叔叔騎自行車，李叔叔騎摩托車。二人同時從兩地出發(fā)，相向而行，李叔叔騎摩托車每小時行54 千米，張叔叔騎自行車每小時行16 千米，經過1.6 小時相遇。兩地相距多少千米？獨立完成后交流。四、總結交流（5 分鐘）說說你有什么收獲？方程教案 篇3教學內容：p53-54練習十一1，2，3教學目標：1. 通過觀察

41、天平演示，使學生初步理解方程的意義；2. 使學生能夠判斷一個式子是不是方程，并能解決簡單 的實際問題；3. 培養(yǎng)學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。教學重點：判斷一個式子是不是方程；初步理解方程的意義。課前準備：課件，習題板教學過程：一、復習舊知，激趣導入同學們，我們上節(jié)課學了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關系，現(xiàn)在老師要考考你們，已知我們學校有88位同學，再加上所有老師，你能用一個式子來表示師生一共有多少人嗎？（板書：88+ x）。學得真不錯，今天我們要進一步來研究這些含有未知數(shù)的式子所隱藏的數(shù)學奧秘，想知道嗎？請你用飽滿的姿態(tài)告訴老師！二、出示學習目標1、初步理解方程的意義，會判斷

42、一個式子是否是方程2、按要求用方程表示出數(shù)量關系，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析概括的能力。三、學習過程。（一）認識天平（二）新課學習自學指導（一）。自學p53, 分別說一說圖1，圖2，顯示的信息。圖1天平兩邊平衡，一個空杯重100克。圖2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。自學指導（二）再看圖3說說圖3 顯示的信息。天平1杯子和里面的水比200克法碼重天平2杯子和里面的水比300克法碼輕自學指導（三）請用算式表示圖3數(shù)量關系。天平1、100+x200天平2、100+x300自學指導（四）再看圖4說說圖4 顯示的信息，請用算式表示圖4數(shù)量關系100+x=250自學指導（五）觀察比較下列算式說說你的發(fā)現(xiàn)觀

43、察比較100+x200100+x300100+x=250前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的。教師總結：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書）課堂練習（一）寫出幾個等式自學指導（六）請學生把這里的等式分類，并說說你們是如何分類的？20+30=5020+=100502=10014-8=63y=18078 3=234100+2y=350學生匯報后讓學生說出分類的理由。（有的含有未知數(shù)，有的沒有未知數(shù)）教師總結：含有未知數(shù)的等式，稱為方程。（板書）課堂練習（二）請大家寫出幾個方程。四、小結：回答什么是方程？方程教案 篇4教學目標：1.知識與技能：結合具體的問題，使同學們學會用解方

44、程和用方程解決具體的問題。2.過程與方法：結合課本內容和實際問題來使同學們形成用方程解決問題的觀念。3.情感態(tài)度價值觀：在學習方程解決問題的過程中培養(yǎng)同學們對于學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)同學們克服困難的品質，培養(yǎng)同學們探索新知的勇氣和信心。教學過程：一、回顧與交流。1.復習方程概念。什么是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書出方程的例子)這里用字母表示等式里的什么?指出：字母還可以表示等式里的未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式就叫方程。(板書定義)判斷下面是不是方程：3X+56+8=146X=157X+315（通過這個教學使學生充分理解方程的定義）讓學生先獨立解課本P61.T1.兩道解方程的題目再讓學生說說

45、是怎樣解的。通過這里的兩道練習復習小學所學習的解方程的方法（即根據(jù)等式的性質來解。）2.解簡易方程。復習61頁第二題首先讓學生找出這三個題的等量關系，讓學生分小組討論討論，在小組內說一說怎樣找的等量關系。然后請學生在班內匯報一下。再請三位同學演板，并請演板的同學解釋自己的做法。（在這個過程中，讓學生首先學會找出題目的等量關系，再根據(jù)等量關系去列方程，使學生養(yǎng)成用方程解決問題的時候，要懂得方程是根據(jù)等量關系列出的。）集體訂正：解（1）方程是怎樣想的，檢查解方程時每一步依據(jù)什么做的。（2）方程與（1）有什么不同，解方程時有什么不同? 師生共同小結解方程的一般步驟（略）。怎樣檢驗方程的解對不對? 增

46、加找數(shù)量關系練習。1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？首先讓學生獨立找出題目中的等量關系，然后讓同桌2人互相說一說，然后再解答。二、鞏固與應用。引導學生做課本鞏固練習題1.解方程。組織學生獨立完成，然后讓學生上去講一講解題的方法。2.看圖列出方程，并求出方程的解。首先讓學生在小組內說一說解決的方法，再請學生匯報交流。3.看圖理解題意，引導學生分析數(shù)量關系，再列方程解答。請學生演板，演板后組織學生討論。4.理解文字題，根據(jù)數(shù)量關系列出方程并求解。請學生找出題中的等量關系，再讓學生完成。三、總結提高。通過這節(jié)課的學習，你解決了那些問題，還有