納維-斯托克斯方程

1、納維斯托克斯方程納維斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），以 HYPERLINK /wiki/%E5%85%8B%E5%8A%B3%E5%BE%B7-%E8%B7%AF%E6%98%93%C2%B7%E7%BA%B3%E7%BB%B4 o 克勞德-路易納維 克勞德-路易納維(Claude-Louis Navier)和 HYPERLINK /wiki/%E4%B9%94%E6%B2%BB%C2%B7%E5%8A%A0%E5%B8%83%E9%87%8C%E5%9F%83%E5%B0%94%C2%B7%E6%96%AF%E6%89%98%E5%85%8B%E6%96%AF

2、 o 喬治加布里埃爾斯托克斯 喬治加布里埃爾斯托克斯命名，是一組描述像 HYPERLINK /wiki/%E6%B6%B2%E4%BD%93 o 液體 液體和 HYPERLINK /wiki/%E7%A9%BA%E6%B0%94 o 空氣 空氣這樣的 HYPERLINK /wiki/%E6%B5%81%E4%BD%93 o 流體 流體物質(zhì)的方程。這些方程建立了流體的粒子 HYPERLINK /wiki/%E5%8A%A8%E9%87%8F o 動量 動量的改變率( HYPERLINK /wiki/%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6 o 加速度 加速度)和作用在液體內(nèi)部的壓力

3、的變化和耗散粘滯力(類似于 HYPERLINK /wiki/%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B o 摩擦力 摩擦力)以及引力之間的關(guān)系。這些粘滯力產(chǎn)生于分子的相互作用，能告訴我們液體有多粘。這樣，納維-斯托克斯方程描述作用于液體任意給定區(qū)域的力的動態(tài)平衡。他們是最有用的一組方程之一，因?yàn)樗鼈兠枋隽舜罅繉W(xué)術(shù)和經(jīng)濟(jì)有用的現(xiàn)象的物理過程。它們可以用于模擬 HYPERLINK /wiki/%E5%A4%A9%E6%B0%94 o 天氣 天氣， HYPERLINK /wiki/%E6%B4%8B%E6%B5%81 o 洋流 洋流，管道中的水流， HYPERLINK /wiki/%E

4、6%98%9F%E7%B3%BB o 星系 星系中恒星的運(yùn)動， HYPERLINK /wiki/%E7%BF%BC%E5%9E%8B o 翼型 翼型周圍的氣流。它們也可以用于飛行器和車輛的設(shè)計(jì)，血液循環(huán)的研究，電站的設(shè)計(jì)，污染效應(yīng)的分析，等等。納維-斯托克斯方程依賴 HYPERLINK /wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B o 微分方程 微分方程來描述流體的運(yùn)動。這些方程，和 HYPERLINK /wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B o 代數(shù)方程 代數(shù)方程不同，不尋求建立所研究的變量（譬如 HYPE

5、RLINK /wiki/%E9%80%9F%E5%BA%A6 o 速度 速度和 HYPERLINK /wiki/%E5%8E%8B%E5%8A%9B o 壓力 壓力）的關(guān)系，而是建立這些量的變化率或 HYPERLINK /wiki/%E9%80%9A%E9%87%8F o 通量 通量之間的關(guān)系。用數(shù)學(xué)術(shù)語來講，這些變化率對應(yīng)于變量的 HYPERLINK /wiki/%E5%AF%BC%E6%95%B0 o 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)。這樣，最簡單情況的0粘滯度的 HYPERLINK /w/index.php?title=%E7%90%86%E6%83%B3%E6%B5%81%E4%BD%93&action=e

6、dit&redlink=1 o 理想流體（頁面不存在） 理想流體的納維-斯托克斯方程表明加速度（速度的導(dǎo)數(shù)，或者說變化率）是和內(nèi)部壓力的導(dǎo)數(shù)成正比的。這表示對于給定的物理問題的納維-斯托克斯方程的解必須用 HYPERLINK /wiki/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86 o 微積分 微積分的幫助才能取得。實(shí)用上，只有最簡單的情況才能用這種方法解答，而它們的確切答案是已知的。這些情況通常涉及穩(wěn)定態(tài)（流場不隨時(shí)間變化）的非 HYPERLINK /wiki/%E6%B9%8D%E6%B5%81 o 湍流 湍流，其中流體的 HYPERLINK /wiki/%E7%B2%98%E6

7、%BB%9E%E7%B3%BB%E6%95%B0 o 粘滯系數(shù) 粘滯系數(shù)很大或者其速度很?。ㄐ〉?HYPERLINK /wiki/%E9%9B%B7%E8%AF%BA%E6%95%B0 o 雷諾數(shù) 雷諾數(shù)）。對于更復(fù)雜的情形，例如 HYPERLINK /wiki/%E5%8E%84%E5%B0%94%E5%B0%BC%E8%AF%BA o 厄爾尼諾 厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統(tǒng)或 HYPERLINK /wiki/%E6%9C%BA%E7%BF%BC o 機(jī)翼 機(jī)翼的 HYPERLINK /wiki/%E5%8D%87%E5%8A%9B o 升力 升力，納維-斯托克斯方程的解必須借助計(jì)算機(jī)。這本

8、身是一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域，稱為 HYPERLINK /wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%B5%81%E4%BD%93%E5%8A%9B%E5%AD%A6 o 計(jì)算流體力學(xué) 計(jì)算流體力學(xué)。雖然 HYPERLINK /wiki/%E6%B9%8D%E6%B5%81 o 湍流 湍流是日常經(jīng)驗(yàn)中就可以遇到的，但這類問題極難求解。一個(gè)$1,000,000的大獎由 HYPERLINK /wiki/%E5%85%8B%E9%9B%B7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AD%A6%E9%99%A2 o 克雷數(shù)學(xué)學(xué)院 克雷數(shù)學(xué)學(xué)院于2000年5月設(shè)立，獎給對于能夠幫助理解這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論

9、作出實(shí)質(zhì)性進(jìn)展的任何人。目錄 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E5.9F.BA.E6.9C.AC.E5.81.87.E8.AE.BE#.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E5.81.87.E8.AE.BE 1 基本假設(shè) HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E9.9A.8F.E4.BD.93.E5.AF.BC.E6.95.B0#.E9.9A.8F.E4.BD.93.E5.AF.BC.E6.95.B0 1.1 隨體導(dǎo)數(shù) HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E5.AE.88.E6.81.92.E5.AE.9A.E5.BE.8B#

10、.E5.AE.88.E6.81.92.E5.AE.9A.E5.BE.8B 1.2 守恒定律 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E8.BF.9E.E7.BB.AD.E6.80.A7.E6.96.B9.E7.A8.8B#.E8.BF.9E.E7.BB.AD.E6.80.A7.E6.96.B9.E7.A8.8B 1.2.1 連續(xù)性方程 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E5.8A.A8.E9.87.8F.E5.AE.88.E6.81.92#.E5.8A.A8.E9.87.8F.E5.AE.88.E6.81.92 1.2.2 動量守恒 HYPERLINK

11、 /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E6.96.B9.E7.A8.8B.E7.BB.84#.E6.96.B9.E7.A8.8B.E7.BB.84 2 方程組 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E4.B8.80.E8.88.AC.E5.BD.A2.E5.BC.8F#.E4.B8.80.E8.88.AC.E5.BD.A2.E5.BC.8F 2.1 一般形式 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E6.96.B9.E7.A8.8B.E7.BB.84.E7.9A.84.E5.BD.A2.E5.BC.8F#.E6.96.B9.E7.A8.8B.E7.BB.

12、84.E7.9A.84.E5.BD.A2.E5.BC.8F 2.1.1 方程組的形式 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E9.97.AD.E5.90.88.E9.97.AE.E9.A2.98#.E9.97.AD.E5.90.88.E9.97.AE.E9.A2.98 2.1.2 閉合問題 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E7.89.B9.E6.AE.8A.E5.BD.A2.E5.BC.8F#.E7.89.B9.E6.AE.8A.E5.BD.A2.E5.BC.8F 3 特殊形式 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E7.89.

13、9B.E9.A1.BF.E6.B5.81.E4.BD.93#.E7.89.9B.E9.A1.BF.E6.B5.81.E4.BD.93 3.1 牛頓流體 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E5.AE.BE.E6.B1.89.EF.BC.88Bingham.EF.BC.89.E6.B5.81.E4.BD.93#.E5.AE.BE.E6.B1.89.EF.BC.88Bingham.EF.BC.89.E6.B5.81.E4.BD.93 3.2 賓漢（Bingham）流體 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E5.B9.82.E5.BE.8B.E6.B5.8

14、1.E4.BD.93#.E5.B9.82.E5.BE.8B.E6.B5.81.E4.BD.93 3.3 冪律流體 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E4.B8.8D.E5.8F.AF.E5.A3.93.E7.BC.A9.E6.B5.81.E9.AB.94#.E4.B8.8D.E5.8F.AF.E5.A3.93.E7.BC.A9.E6.B5.81.E9.AB.94 3.4 不可壓縮流體 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E5.8F.82.E7.9C.8B#.E5.8F.82.E7.9C.8B 4 參看 HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯

15、方程 l .E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE#.E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE 5 參考文獻(xiàn) HYPERLINK /wiki/納維-斯托克斯方程 l .E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5#.E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5 6 外部鏈接基本假設(shè)在解釋納維-斯托克斯方程的細(xì)節(jié)之前，我們必須首先對流體的性質(zhì)作幾個(gè)假設(shè)。第一個(gè)假設(shè)是流體是連續(xù)的。這強(qiáng)調(diào)它不包含形成內(nèi)部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個(gè)必要的假設(shè)是所有涉

16、及到的場，全部是 HYPERLINK /wiki/%E5%8F%AF%E5%BE%AE o 可微 可微的，例如 HYPERLINK /wiki/%E5%8E%8B%E5%BC%BA o 壓強(qiáng) 壓強(qiáng)， HYPERLINK /wiki/%E9%80%9F%E5%BA%A6 o 速度 速度， HYPERLINK /wiki/%E5%AF%86%E5%BA%A6 o 密度 密度， HYPERLINK /wiki/%E6%B8%A9%E5%BA%A6 o 溫度 溫度，等等。該方程從 HYPERLINK /wiki/%E8%B4%A8%E9%87%8F o 質(zhì)量 質(zhì)量， HYPERLINK /wiki/%

17、E5%8A%A8%E9%87%8F o 動量 動量，和 HYPERLINK /wiki/%E8%83%BD%E9%87%8F o 能量 能量的 HYPERLINK /w/index.php?title=%E5%AE%88%E6%81%92&action=edit&redlink=1 o 守恒（頁面不存在） 守恒的基本原理導(dǎo)出。對此，有時(shí)必須考慮一個(gè)有限的任意體積，稱為 HYPERLINK /wiki/%E6%8E%A7%E5%88%B6%E9%AB%94%E7%A9%8D o 控制體積 控制體積，在其上這些原理很容易應(yīng)用。該有限體積記為，而其表面記為。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體

18、運(yùn)動。這會導(dǎo)致一些特殊的結(jié)果，我們將在下節(jié)看到。隨體導(dǎo)數(shù)運(yùn)動流體的屬性的變化，譬如 HYPERLINK /wiki/%E5%A4%A7%E6%B0%94 o 大氣 大氣中的風(fēng)速的變化，可以有兩種不同的方法來測量?？梢杂脷庀笳净蛘邭庀髿馇蛏系?HYPERLINK /w/index.php?title=%E9%A3%8E%E9%80%9F%E4%BB%AA&action=edit&redlink=1 o 風(fēng)速儀（頁面不存在） 風(fēng)速儀來測量。顯然，第一種情況下風(fēng)速儀測量的速度是所有運(yùn)動的粒子經(jīng)過一個(gè)固定點(diǎn)的速度，而第二種情況下，儀器在測量它隨著流體運(yùn)動時(shí)速度的變化。同樣的論證對于密度、溫度、等等的測

19、量也是成立的。因此，當(dāng)作微分時(shí)必須區(qū)分兩種情況。第一種情況稱為空間導(dǎo)數(shù)或者歐拉導(dǎo)數(shù)。第二種情況稱為實(shí)質(zhì)或拉格朗日導(dǎo)數(shù)。例子請參看 HYPERLINK /w/index.php?title=%E9%9A%8F%E4%BD%93%E5%AF%BC%E6%95%B0&action=edit&redlink=1 o 隨體導(dǎo)數(shù)（頁面不存在） 隨體導(dǎo)數(shù)條目。隨體導(dǎo)數(shù)定義為算子（operator）：其中是流體的速度。方程右邊的第一項(xiàng)是普通的歐拉導(dǎo)數(shù)（也就是在靜止參照系中的導(dǎo)數(shù)）而第二項(xiàng)表示由于流體的運(yùn)動帶來的變化。這個(gè)效應(yīng)稱為 HYPERLINK /w/index.php?title=%E7%A7%BB%E

20、6%B5%81&action=edit&redlink=1 o 移流（頁面不存在） 移流（advection）。L的守恒定律在一個(gè) HYPERLINK /wiki/%E6%8E%A7%E5%88%B6%E9%AB%94%E7%A9%8D o 控制體積 控制體積上的積分形式是：因?yàn)槭枪矂拥?，它隨著時(shí)間而改變，所以我們不能將時(shí)間導(dǎo)數(shù)和積分簡單的交換。因?yàn)檫@個(gè)表達(dá)式對于所有成立，它可以簡化為：對于不是密度的量（因而它不必在空間中積分），給出了正確的共動時(shí)間導(dǎo)數(shù)。守恒定律主條目： HYPERLINK /wiki/%E5%AE%88%E6%81%92%E5%AE%9A%E5%BE%8B o 守恒定律 守

21、恒定律NS方程可以從守恒定律通過上述變換導(dǎo)出，并且需要用 HYPERLINK /wiki/%E7%8A%B6%E6%80%81%E6%96%B9%E7%A8%8B o 狀態(tài)方程 狀態(tài)定律來 HYPERLINK /wiki/%E9%97%AD%E5%8C%85 o 閉包 閉合。在控制體積上，使用上述變換，下列的量視為守恒： HYPERLINK /wiki/%E8%B4%A8%E9%87%8F o 質(zhì)量 質(zhì)量 HYPERLINK /wiki/%E8%83%BD%E9%87%8F o 能量 能量 HYPERLINK /wiki/%E5%8A%A8%E9%87%8F o 動量 動量 HYPERLINK

22、 /wiki/%E8%A7%92%E5%8A%A8%E9%87%8F o 角動量 角動量連續(xù)性方程質(zhì)量的守恒寫作：其中是流體的密度。在不可壓縮流體的情況 不是時(shí)間或空間的函數(shù)。方程簡化為：動量守恒動量守恒寫作：注意是一個(gè) HYPERLINK /wiki/%E5%BC%A0%E9%87%8F o 張量 張量，代表 HYPERLINK /wiki/%E5%BC%A0%E9%87%8F%E7%A7%AF o 張量積 張量積。我們可以進(jìn)一步簡化，利用連續(xù)性方程，這成為：我們可以認(rèn)出這就是通常的F=ma。方程組一般形式方程組的形式納維-斯托克斯方程的一般形式是：關(guān)于動量守恒。 HYPERLINK /wi

23、ki/%E5%BC%A0%E9%87%8F o 張量 張量代表施加在一個(gè)流體粒子上的表面力（ HYPERLINK /wiki/%E5%BA%94%E5%8A%9B%E5%BC%A0%E9%87%8F o 應(yīng)力張量 應(yīng)力張量）。除非流體是由象旋渦這樣的旋轉(zhuǎn)自由度組成，是一個(gè)對稱張量。一般來講，我們有如下形式：其中是法向約束，而是切向約束。 HYPERLINK /wiki/%E8%BF%B9 o 跡 跡 在流體處于平衡態(tài)時(shí)為0。這等價(jià)于流體粒子上的法向力的積分為0。我們再加上連續(xù)性方程：對于處于平衡的液體，的跡是3p。其中p是壓強(qiáng)最后，我們得到：其中是的非對角線部分。閉合問題這些方程是不完整的。要

24、對它們進(jìn)行完備化，必須對的形式作一些假設(shè)。例如在 HYPERLINK /w/index.php?title=%E7%90%86%E6%83%B3%E6%B5%81%E4%BD%93&action=edit&redlink=1 o 理想流體（頁面不存在） 理想流體的情況分量為0。用于完備方程組的方程是 HYPERLINK /wiki/%E7%8A%B6%E6%80%81%E6%96%B9%E7%A8%8B o 狀態(tài)方程 狀態(tài)方程。再如， HYPERLINK /wiki/%E5%8E%8B%E5%BC%BA o 壓強(qiáng) 壓強(qiáng)可以主要是 HYPERLINK /wiki/%E5%AF%86%E5%BA%

25、A6 o 密度 密度和 HYPERLINK /wiki/%E6%B8%A9%E5%BA%A6 o 溫度 溫度的函數(shù)。要求解的變量是速度的各個(gè)分量，流體密度，靜壓力，和 HYPERLINK /wiki/%E6%B8%A9%E5%BA%A6 o 溫度 溫度。流場假定為 HYPERLINK /wiki/%E5%8F%AF%E5%BE%AE o 可微 可微并 HYPERLINK /wiki/%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%87%BD%E6%95%B0 o 連續(xù)函數(shù) 連續(xù)，使得這些平衡得以用偏微分方程表達(dá)。這些方程可以轉(zhuǎn)化為 HYPERLINK /wiki/%E6%B8%A6%E5%BA%A

26、6 o 渦度 渦度和 HYPERLINK /w/index.php?title=%E6%B5%81%E5%87%BD%E6%95%B0&action=edit&redlink=1 o 流函數(shù)（頁面不存在） 流函數(shù)這些次變量的威爾金森方程組。解依賴于流體的性質(zhì)（例如 HYPERLINK /wiki/%E7%B2%98%E6%BB%9E%E5%BA%A6 o 粘滯度 粘滯度、 HYPERLINK /wiki/%E6%AF%94%E7%83%AD o 比熱 比熱、和 HYPERLINK /wiki/%E7%83%AD%E5%AF%BC%E7%8E%87 o 熱導(dǎo)率 熱導(dǎo)率），并且依賴于所研究的區(qū)域的

27、邊界條件。的分量是流體的一個(gè) HYPERLINK /wiki/%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F o 無窮小 無窮小元上面的約束。它們代表垂直和剪切約束。是 HYPERLINK /wiki/%E5%AF%B9%E7%A7%B0 o 對稱 對稱的，除非存在非零的 HYPERLINK /w/index.php?title=%E8%87%AA%E6%97%8B%E5%AF%86%E5%BA%A6&action=edit&redlink=1 o 自旋密度（頁面不存在） 自旋密度。所謂 HYPERLINK /wiki/%E9%9D%9E%E7%89%9B%E9%A1%BF%E6%B5

28、%81%E4%BD%93 o 非牛頓流體 非牛頓流體是就是其中該張量沒有特殊性質(zhì)使得方程的特殊解出現(xiàn)的流體特殊形式這些是問題的特定的常見簡化，有時(shí)解是已知的。牛頓流體主條目： HYPERLINK /wiki/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E6%B5%81%E4%BD%93 o 牛頓流體 牛頓流體在牛頓流體中，如下假設(shè)成立:其中是液體的 HYPERLINK /wiki/%E9%BB%8F%E5%BA%A6 o 黏度 粘滯度。其中為簡化書寫，對腳標(biāo)使用了 HYPERLINK /wiki/%E7%88%B1%E5%9B%A0%E6%96%AF%E5%9D%A6%E6%B1%82%E5%92%

29、8C%E7%BA%A6%E5%AE%9A o 愛因斯坦求和約定 愛因斯坦求和約定。不采用簡化書寫的完整形式非常繁瑣，分別為：動量守恒：質(zhì)量守恒：因?yàn)槊芏仁且粋€(gè)未知數(shù)，我們需要另一個(gè)方程。能量守恒：其中：假設(shè)一個(gè) HYPERLINK /wiki/%E7%90%86%E6%83%B3%E6%B0%94%E4%BD%93 o 理想氣體 理想氣體：上面是一個(gè)個(gè)方程個(gè)未知數(shù)的系統(tǒng)。（u， v， w， T， e 以及）。賓漢（Bingham）流體主條目： HYPERLINK /wiki/%E5%AE%BE%E6%B1%89%E6%B5%81%E4%BD%93 o 賓漢流體 賓漢流體在賓漢流體中，我們有稍微

30、不同的假設(shè)：那些流體在開始流動之前能夠承受一定的剪切。 HYPERLINK /wiki/%E7%89%99%E8%86%8F o 牙膏 牙膏是一個(gè)例子。冪律流體主條目： HYPERLINK /wiki/%E5%B9%82%E5%BE%8B%E6%B5%81%E4%BD%93 o 冪律流體 冪律流體這是一種理想化的 HYPERLINK /wiki/%E6%B5%81%E4%BD%93 o 流體 流體，其 HYPERLINK /wiki/%E5%89%AA%E5%88%87%E6%87%89%E5%8A%9B o 剪剪應(yīng)力 剪切應(yīng)力，由下式給出不可壓縮流體主條目： HYPERLINK /wiki/

31、%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%A3%93%E7%B8%AE%E6%B5%81%E9%AB%94 o 不可壓縮流體 不可壓縮流體其納維斯托克斯方程(Navier-Stoke equation)為 HYPERLINK /wiki/%E5%8A%A8%E9%87%8F%E5%AE%88%E6%81%92 o 動量守恒 動量守恒和 HYPERLINK /wiki/%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%AE%88%E6%81%92 o 質(zhì)量守恒 質(zhì)量守恒。其中，對不可壓縮牛頓流體來說，只有對流項(xiàng)(convective terms)為非線性形式。對流加速度(convective acc

32、eleration)來自于流體流動隨空間之變化所產(chǎn)生的速度改變，例如：當(dāng)流體通過一個(gè)漸縮噴嘴(convergent nozzle)時(shí)，流體產(chǎn)生加速之情況。由于此項(xiàng)的存在，對于暫態(tài)運(yùn)動中的流體來說，其流場速度變化不再單是時(shí)間的函數(shù)，亦與空間有關(guān)。另外一個(gè)重要的觀察重點(diǎn)，在于黏滯力(viscosity)在流場中的以流體速度作拉普拉斯運(yùn)算來表現(xiàn)。這暗示了在牛頓流體中，黏滯力為動量擴(kuò)散(diffusion of momentum)，與熱擴(kuò)散方程非常類似。;是 HYPERLINK /wiki/%E6%95%A3%E5%BA%A6 o 散度 散度，是 HYPERLINK /wiki/%E5%85%8B%E

33、7%BD%97%E5%86%85%E5%85%8B%E8%AE%B0%E5%8F%B7 o 克羅內(nèi)克記號 克羅內(nèi)克記號。若在整個(gè)流體上均勻，動量方程簡化為（若 這個(gè)方程稱為 HYPERLINK /wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E6%96%B9%E7%A8%8B_(%E6%B5%81%E4%BD%93%E5%8A%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6) o 歐拉方程 (流體動力學(xué)) 歐拉方程；那里的重點(diǎn)是 HYPERLINK /w/index.php?title=%E5%8F%AF%E5%8E%8B%E7%BC%A9%E6%B5%81&action=edit&redlink

34、=1 o 可壓縮流（頁面不存在） 可壓縮流和 HYPERLINK /wiki/%E5%86%B2%E5%87%BB%E6%B3%A2 o 沖擊波 沖擊波）。如果現(xiàn)在再有為常數(shù)，我們得到如下系統(tǒng)：連續(xù)性方程（假設(shè)不可壓縮性）：N-S方程的簡化版本。采用不可壓縮流，Ronald Panton所著第二版注意納維斯托克斯方程僅可近似描述液體流，而且在非常小的尺度或極端條件下，由離散的分子和其他物質(zhì)（例如懸浮粒子和溶解的氣體）的混合體組成的真實(shí)流體，會產(chǎn)生和納維斯托克斯方程所描述的連續(xù)并且齊性的液體不同的結(jié)果。依賴于問題的納森數(shù)，統(tǒng)計(jì)力學(xué)可能是一個(gè)更合適的方法。但是，納維斯托克斯方程對于很大范圍的實(shí)際問

35、題是有效的，只要記住他們的缺陷是天生的就可以了。參看 HYPERLINK /wiki/%E9%9B%B7%E8%AF%BA%E6%95%B0 o 雷諾數(shù) 雷諾數(shù) HYPERLINK /wiki/%E9%A9%AC%E8%B5%AB%E6%95%B0 o 馬赫數(shù) 馬赫數(shù) HYPERLINK /wiki/%E9%9B%B7%E8%AF%BA%E5%B9%B3%E5%9D%87%E7%BA%B3%E7%BB%B4%EF%BC%8D%E6%96%AF%E6%89%98%E5%85%8B%E6%96%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B o 雷諾平均納維斯托克斯方程 雷諾平均納維斯托克斯方程參考文獻(xiàn)

36、Inge L. Rhyming Dynamique des fluides, 1991 PPUR.Polyanin A.D., Kutepov A.M., Vyazmin A.V., Kazenin D.A., Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering, Taylor & Francis, London, 2002. HYPERLINK /wiki/Special:%E7%BD%91%E7%BB%9C%E4%B9%A6%E6%BA%90/0415272378 ISBN 0-415-27237-8.外部鏈接 HYP

37、ERLINK /millennium/Navier-Stokes_Equations/ 克雷數(shù)學(xué)研究院納維-斯托克斯方程大獎 HYPERLINK /millennium/Navier-Stokes_Equations/Official_Problem_Description.pdf 該問題的正式命題 HYPERLINK /jrg/ay202/node50.html 納維-斯托克斯方程的一個(gè)推導(dǎo) HYPERLINK /aero/Flow2.htm 納維-斯托克斯方程的推導(dǎo) HYPERLINK /WWW/K-12/airplane/nseqs.html NASA關(guān)于納維-斯托克斯方程的網(wǎng)頁 HYP

38、ERLINK http:/eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde6102.pdf 納維-斯托克斯方程（一些精確解），位于EqWorld:數(shù)學(xué)方程的世界 HYPERLINK /wiki/Template:%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E4%BB%8B%E8%B4%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6 o Template:連續(xù)介質(zhì)力學(xué) 查 HYPERLINK /wiki/Template_talk:%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E4%BB%8B%E8%B4%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6 o Template talk:連續(xù)

39、介質(zhì)力學(xué) 論 HYPERLINK /w/index.php?title=Template:%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E4%BB%8B%E8%B4%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6&action=edit 編 HYPERLINK /wiki/%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E4%BB%8B%E8%B4%A8%E5%8A%9B%E5%AD%A6 o 連續(xù)介質(zhì)力學(xué) 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基本定律 HYPERLINK /wiki/%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%AE%88%E6%81%92%E5%AE%9A%E5%BE%8B o 質(zhì)量守恒定律 質(zhì)量守恒、 HYPERLINK

40、 /wiki/%E5%8A%A8%E9%87%8F%E5%AE%88%E6%81%92%E5%AE%9A%E5%BE%8B o 動量守恒定律 動量守恒、 HYPERLINK /wiki/%E8%83%BD%E9%87%8F%E5%AE%88%E6%81%92%E5%AE%9A%E5%BE%8B o 能量守恒定律 能量守恒、 HYPERLINK /wiki/%E5%85%8B%E5%8A%B3%E4%BF%AE%E6%96%AF%E5%AE%9A%E7%90%86 o 克勞修斯定理 熵不等式 HYPERLINK /wiki/%E5%9B%BA%E4%BD%93%E5%8A%9B%E5%AD%A6

41、 o 固體力學(xué) 固體力學(xué) HYPERLINK /wiki/%E5%9B%BA%E4%BD%93 o 固體 固體、 HYPERLINK /wiki/%E8%83%A1%E5%85%8B%E5%AE%9A%E5%BE%8B o 胡克定律 胡克定律、 HYPERLINK /wiki/%E6%9D%A8%E6%B0%8F%E6%A8%A1%E9%87%8F o 楊氏模量 楊氏模量、 HYPERLINK /wiki/%E5%BC%B9%E6%80%A7_(%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6) o 彈性 (物理學(xué)) 彈性、 HYPERLINK /wiki/%E4%BD%93%E7%A7

42、%AF%E6%A8%A1%E9%87%8F o 體積模量 體積模量、 HYPERLINK /wiki/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E6%AF%94 o 泊松比 泊松比、 HYPERLINK /wiki/%E5%BD%A2%E8%AE%8A o 形變 形變、 HYPERLINK /wiki/%E5%89%AA%E5%88%87%E6%A8%A1%E9%87%8F o 剪切模量 剪切模量、 HYPERLINK /wiki/%E6%87%89%E5%8A%9B o 應(yīng)力 應(yīng)力、 HYPERLINK /w/index.php?title=%E5%A1%91%E6%80%A7&action=edit&redlink=1 o 塑性（頁面不存在） 塑性、 HYPERLINK /w/index.php?title=%E6%9C%89%E9%99%90%E5%BA%94%E5%8F%98%E7%90%86%E8%AE%BA&action=edit&redlink=1 o 有限應(yīng)變理論（頁面