七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第1講 與有理數(shù)有關(guān)的概念考點(diǎn)方法破譯1了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.2會進(jìn)行有理的分類，體會并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.3理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義會用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù).經(jīng)典考題賞析【例1】寫出下列各語句的實(shí)際意義向前7米收人50元體重增加3千克【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量而相反意義的量包合兩個(gè)要素：一是它們的意義相反二是它們具有數(shù)量而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入

2、與支出、增加與減少等等”解：向前7米表示向后7米收入50元表示支出50元體重增加3千克表示體重減小3千克.【變式題組】01如果10%表示增加10%，那么減少8%可以記作（ ）A 18% B 8% C 2% D 8%02（金華）如果3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為( )A 5噸 B 5噸 C 3噸 D 3噸03（山西）北京與紐約的時(shí)差13（負(fù)號表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時(shí)間l5：00，紐約時(shí)問是_【例】在eq f(22,7)，這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（ )A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：按正負(fù)性分類，有理數(shù)；按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理

3、數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因?yàn)?.是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以不是有理數(shù)，eq f(22,7)是分?jǐn)?shù)是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C【變式題組】01在7，01 5，eq f(1,2)，301.31.25，eq f(1,8)，100.l，3 001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為 ，整數(shù)為 ，正整數(shù) .02（河北秦皇島）請把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15，eq f(1,9)，eq f(2,15)，eq f(13,8)，0.15.32，123, 2.333【例】（寧夏）有一列數(shù)為1，eq f(1,2)，eq f(1,3)，eq f(1,4)eq f(1,5)

4、，eq f(1,6)，找規(guī)律到第2007個(gè)數(shù)是 .【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律擊歸納去猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證.解本題會有這樣的規(guī)律：各數(shù)的分子部是1；各數(shù)的分母依次為1，2，3，4，5，6，處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007個(gè)數(shù)的分子也是1分母是2007，并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為eq f(1,2007).【變式題組】01（湖北宜賓）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是32 1，第二個(gè)數(shù)是53 2，第三個(gè)數(shù)是954，第四十?dāng)?shù)是1798觀察并精想第六個(gè)數(shù)是 .02（畢節(jié)）畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填_.03（茂名）有一

5、組數(shù)l，2，5，10，17，26請觀察規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)為_.【例】（2008年河北張家口）若leq f(m,2)eq f(,)的相反數(shù)是3，則m的相反數(shù)是_.【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題eq f(m,2)4,m8 【變式題組】01（四川宜賓）5的相反數(shù)是( )A5 B eq f(1,5) C 5 D eq f(1,5)02已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則abcd_03如圖為一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C 內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)臄?shù)，

6、使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填人正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為( )A 1 ,2，0 B 0，2，1 C 2，0，1 D 2，1，0【例】（湖北）a、b為有理數(shù)，且a0，b0，|b|a，則a,b、a,b的大小順序是( )A baab B abab C baab D aabb【解法指導(dǎo)】理解絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,即|a|,用式子表示為|a|.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸 標(biāo)出a、b,依相反數(shù)的意義標(biāo)出b,a,故選A【變式題組】01推理若ab，則|a|b|；若|a|b|，則ab；若ab，則|a|b|；若|a|b|，則ab，

7、其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A 4個(gè) B 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè)02a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)eq f(|c|,c) .03a、b、c為不等于O的有理散，則eq f(a,|a|)eq f(b,|b|)eq f(c,|c|)的值可能是_.【例】（江西課改）已知|a4|b8|0，則eq f(a+b,ab)的值.【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即|a|0所以|a4|0，|b8|0.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則兩數(shù)均為0. 解：因?yàn)閨a4|0，|b8|0，又|a4|b8|0，|a4|0，|b8|0即a40，b

8、80，a4，b8.故eq f(a+b,ab)eq f(12,32)eq f(3,8)【變式題組】01已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，求abC02（畢節(jié)）若|m3|n2|0，則m2n的值為( )A 4 B 1 C 0 D 403已知|a|8，|b|2，且|ab|ba，求a和b的值【例】（第l8屆迎春杯）已知(mn)2|m|m，且|2mn2|0求mn的值【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過分析(mn)2|m|的符號，挖掘出m的符號特征,從而把問題轉(zhuǎn)化為(mn)20，|2mn2|0，找到解題途徑. 解：(mn)20，|m|O(mn)2|m|0，而(mn)2|m|m m0,(mn)2mm，即(mn)

9、20mnO 又|2mn2|02mn20 由得meq f(2,3)，neq f(2,3)， mneq f(4,9)【變式題組】01已知(ab)2|b5|b5且|2abl|0，求aB02（第16屆迎春杯）已知y|xa|x19|xa96|，如果19a96ax96,求y的最大值.演練鞏固反饋提高01觀察下列有規(guī)律的數(shù)eq f(1,2),eq f(1,6),eq f(1,12),eq f(1,20),eq f(1,30),eq f(1,42)根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是( )A eq f(1,56) B eq f(1,72) C eq f(1,90) D eq f(1,110)02（蕪湖）6的絕對值是( )

10、A 6 B 6 C eq f(1,6) D eq f(1,6)03在eq f(22,7),8.四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)04若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為ab，則這個(gè)數(shù)是( )A ab B ba C ab D ab05數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6，這兩個(gè)數(shù)是( )A 0和6 B 0和6 C 3和3 D 0和306若a不是負(fù)數(shù)，則a( )A 是正數(shù) B 不是負(fù)數(shù) C 是負(fù)數(shù) D 不是正數(shù)07下列結(jié)論中，正確的是( )若ab,則|a|b| 若ab,則|a|b|若|a|b|，則ab 若|a|b|,則abA B C D 08有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖

11、所示,則a、b，a，|b|的大小關(guān)系正確的是( )A |b|aab B |b| baa C a|b|ba D a|b|ab09一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向右移動5個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是_.10已知|x2|y2|0，則xy_.11a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)eq f(|abc|,abc)eq f(|c|,c)12若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、ab也可以表示成0、b、eq f(b,a)的形式，試求a、b的值.13已知|a|4，|b|5，|c|6，且abc，求abC14|a|具有非負(fù)性，也有最小值為0，試討論：當(dāng)x為有

12、理數(shù)時(shí)，|xl|x3|有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.15點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|OB|b|ab|當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況:如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|；如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|OB|OA|b|a|b(a)|ab|；如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|；綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|ab|回答下列問題:數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 , 數(shù)軸

13、上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 , ，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離是 ，如果|AB|2，那么x ；當(dāng)代數(shù)式|x1|x2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是 培優(yōu)升級奧賽檢測01（重慶市競賽題）在數(shù)軸上任取一條長度為1999eq f(1,9)的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A 1998 B 1999 C 2000 D 200102（第l8屆希望杯邀請賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：abc0;|ab|bc|ac|；（ab）(bc)(ca)0；|a|1bc其中正確的結(jié)

14、論有( )A 4個(gè) B 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè)03如果a、b、c是非零有理數(shù)，且abc0那么eq f(a,|a|)eq f(b,|b|)eq f(c,|c|)eq f(abc,|abc|)的所有可能的值為（ ） A 1 B 1或1 C 2或2 D 0或204已知|m|m，化簡|ml|m2|所得結(jié)果( )A 1 B 1 C 2m 3 D 3 2m05如果0p15，那么代數(shù)式|xp|x15|xp15|在px15的最小值( )A 30 B 0 C 15 D 一個(gè)與p有關(guān)的代數(shù)式06|x1|x2|x3|的最小值為 .07若a0，b0，使|xa|xb|ab成立的x取值范圍 .08（武漢市選拔賽試題）非

15、零整數(shù)m、n滿足|m|n|50所有這樣的整數(shù)組(m，n)共有 組09若非零有理數(shù)m、n、p滿足eq f(|m|,m)eq f(|n|,n)eq f(|p|,p)1則eq f(2mnp,|3mnp|) .10（19屆希望杯試題）試求|x1|x2|x3|x1997|的最小值.11已知(|xl|x2|)（|y2|y1|）（|z3|zl|）36，求x2y3的最大值和最小值.12電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0，第一步從k0向左跳1個(gè)單位得k1，第二步由k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位到k4按以上規(guī)律跳100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)k100新表示的數(shù)

16、恰好19.94，試求k0所表示的數(shù).13某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順扶有電腦15臺、7臺、1l臺、3臺，14臺，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺數(shù)最??？并求出調(diào)出電腦的最少總臺數(shù).第02講 有理數(shù)的加減法考點(diǎn)方法破譯1理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.2準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.3理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問題.4會把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.經(jīng)典考題賞析【例】（河北唐山）某天股票A開盤價(jià)18元，上午11:30跌了1.5

17、元，下午收盤時(shí)又漲了0.3元，則股票A這天的收盤價(jià)為（ ）A0.3元B16.2元C16.8元D18元【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號相加，取相同符號并用絕對值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值.解：18（1.5）（0.3）16.8，故選C【變式題組】01今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最低氣溫為6，西安市最低氣溫2，這一天延安市的最低氣溫比西安低（ ）A8B8C6D202（河南）飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為_03

18、（浙江）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為155 m，則它們的平均海拔高度為_【例】計(jì)算（83）（26）（17）（26）（15）【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡化運(yùn)算，83與17相加可得整百的數(shù)，26與26互為相反數(shù)，相加為0，有理數(shù)加法常見技巧有：互為相反數(shù)結(jié)合一起；相加得整數(shù)結(jié)合一起；同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；相同符號的數(shù)結(jié)合一起.解：（83）（26）（17）（26）（15）（83）（17）（26）（26）15（100）1585【變式題組】01（2.5）（3）（1）（1）02（13.6）0.26（2.7）（1.06）030.1253（3）11（0.25）【例】計(jì)算【解法指導(dǎo)】

19、依進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡求和.解：原式 【變式題組】01計(jì)算1（2）3（4） 99（100） 02如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算_.【例】如果a0，b0，ab0，那么下列關(guān)系中正確的是（ ）AabbaBaabbCbabaDabba【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的絕對值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們在同一數(shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.解：a0，b0，ab是異號兩數(shù)之和又ab0，a、b中負(fù)數(shù)的絕對值較大

20、，| a | b |將a、b、a、b表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是abba【變式題組】01若m0，n0，且| m | n |，則mn _ 0.（填、號）02若m0，n0，且| m | n |，則mn _ 0.（填、號）03已知a0，b0，c0，且| c | b | a |，試比較a、b、c、ab、ac的大小【例】4（33）（1.6）（21）【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：依有理數(shù)的減法法則，把減號變?yōu)榧犹?，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.解：4（33）（1.6）（21）4331.621 4.41.6（3321）65561【變式題組】01024（3.85）（3

21、）（3.15）0317887.21（43）15312.79【例】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19觀察這列數(shù)，猜想第10個(gè)數(shù)是多少？第n個(gè)數(shù)是多少？這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開始是負(fù)數(shù)？求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過觀察推理、猜想出第n個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗(yàn)證.解：第10個(gè)數(shù)為7，第n個(gè)數(shù)為252(n1)n13時(shí)，252(131)1，n14時(shí)，252(141)1故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正數(shù)，從第14個(gè)數(shù)開始就是負(fù)數(shù).這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和（25

22、1）（233）（1511）1326613169【變式題組】01(杭州)觀察下列等式1，2，3，4依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題.寫出第5個(gè)等式；第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？02觀察下列等式的規(guī)律918,16412,25916,361620用關(guān)于n（n1的自然數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律；當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求n.【例】（第十屆希望杯競賽試題）求（）（）（） （）【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計(jì)算了.解：設(shè)S（）（） （）則有S（）（） （）將原式和倒序再相加得2S（）（） （）即2S12

23、34491225S【變式題組】01計(jì)算2222324252627282921002（第8屆希望杯試題）計(jì)算（1）（）（1）（）演練鞏固反饋提高01m是有理數(shù)，則m|m|（ ）A可能是負(fù)數(shù)B不可能是負(fù)數(shù)C比是正數(shù)D可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)02如果|a|3，|b|2，那么|ab|為（ ）A5B1C1或5D1或503在1，1，2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（ ）A1B0C1D304兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（ ）A兩數(shù)一定都是正數(shù)B兩數(shù)都不為0C至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)D至少有一個(gè)為正數(shù)05下列等式一定成立的是（ ）A|x| x 0Bxx 0C|x|x| 0D|x|x|006一天早晨的氣

24、溫是6，中午又上升了10，午間又下降了8，則午夜氣溫是（ ）A4B4C3D507若a0，則|a(a)|等于（ ）AaB0C2aD2a08設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則值為（ ）A0或1B0或2C0或1D0或209（濟(jì)南）2(2)的值為_10用含絕對值的式子表示下列各式： 若a0，b0,則ba_，ab_ 若ab0，則|ab|_ 若ab0，則ab_11計(jì)算下列各題：23（27）955.40.20.60.350.250.532.75733.110.7（22.9）|12計(jì)算1357911979913某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：1

25、0，3，4，2，8，13，7，12，7，5問收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？若每千米耗油0.2千克，問從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克？14將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的以此類推，直到最后減去余下的，最后的得數(shù)是多少？15獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如來表示，用表示等等.現(xiàn)有90個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：，你能從中挑出10個(gè)，加上正、負(fù)號，使它們的和等于1嗎？培優(yōu)升級奧賽檢測01（第16屆希望杯邀請賽試題）等于（ ）ABCD02自然數(shù)a、b、c、d滿足1，則等于（ ）ABCD03（第17屆希望杯邀請賽試

26、題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd441，則abcd值是（ ）A30B32C34D3604（第7屆希望杯試題）若a，b，c，則a、b、c大小關(guān)系是（ ）AabcBbcaCcbaDacb05的值得整數(shù)部分為（ ）A1B2C3D406(2)20043(2)2003的值為（ ）A22003B22003C22004D2200407（希望杯邀請賽試題）若|m|m1，則(4m1)2004_08（）（） （）_09_10122223242526272829210_11求3200172002所得數(shù)的末位數(shù)字為_12已知(ab)2|b5|b5，且|2ab1|0，求aB13計(jì)算(1)(1) (1)

27、(1) (1)14請你從下表歸納出13233343n3的公式并計(jì)算出132333431003的值.第03講 有理數(shù)的乘除、乘方考點(diǎn)方法破譯1理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，會利用運(yùn)算律簡化乘法運(yùn)算.2掌握倒數(shù)的概念，會運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡化運(yùn)算.3了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.4掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.5理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.經(jīng)典考題賞析【例】計(jì)算 【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體

28、會并掌握乘法的符號規(guī)律，二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號，后計(jì)算絕對值的積.解：【變式題組】01 02 304【例】已知兩個(gè)有理數(shù)a、b，如果ab0，且ab0，那么（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b異號 Da、b異號且負(fù)數(shù)的絕對值較大【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號為負(fù)，故a、b異號，又依加法法則，異號相加取絕對值較大數(shù)的符號，可得出判斷.解：由ab0知a、b異號，又由ab0，可知異號兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)數(shù)的絕對值較大，選D【變式題組】01若abc0，且bc0，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（ ）Aab0 Bbc0 Cabac0 Dabc002已知ab0，ab0，ab0，則

29、a_0，b_0，|a|_|b|.03(山東煙臺)如果ab0，則下列結(jié)論成立的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b004(廣州)下列命題正確的是（ ）A若ab0，則a0，b0 B若ab0，則a0，b0 C若ab0，則a0或b0 D若ab0，則a0且b0【例】計(jì)算 【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除，應(yīng)用法則1，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定符號，然后把絕對值相乘，要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算.若能整除，應(yīng)用法則2，可直接確定符號，再把絕對值相除.解：【變式題組】01 02 03【例】（茂名）若實(shí)數(shù)a、b滿足，則_.【解法指導(dǎo)】依絕對值意義進(jìn)行分類討論，得出a、b的取值

30、范圍，進(jìn)一步代入結(jié)論得出結(jié)果.解：當(dāng)ab0，；當(dāng)ab0，ab0，從而1.【變式題組】01若k是有理數(shù)，則(|k|k)k的結(jié)果是（ ）A正數(shù) B0 C負(fù)數(shù) D非負(fù)數(shù)02若Ab都是非零有理數(shù)，那么的值是多少？03如果，試比較與的大小.【例】已知求的值； 求的值.【解法指導(dǎo)】表示n個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的符號法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【變式題組】01（北京）若，則的值是_.02已知x、y互為倒數(shù)，且絕對值相等，求的值，這里n是正整數(shù).【例】（安徽）2007年我省為135萬名農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)提供教科書，減輕

31、了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，135萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.135106 B1.35106 C0.135107 D1.35107【解法指導(dǎo)】將一個(gè)數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的a10n 的形式，其中a的整數(shù)位數(shù)是1位.故答案選B【變式題組】01（武漢）武漢市今年約有名學(xué)生參加中考，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.03105 B0.103105 C10.3104 D103103 02（沈陽）沈陽市計(jì)劃從2008年到2012年新增林地面積253萬畝，253萬畝用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A25.3105畝 B2.53106畝 C253104畝 D2.53107畝【例】（上海競賽）【解法指導(dǎo)】找出的通項(xiàng)公式原式99【

32、變式題組】A B C D02（第10屆希望杯試題）已知求的值.演練鞏固反饋提高01三個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，則負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D1個(gè)或3個(gè)02兩個(gè)有理數(shù)的和是負(fù)數(shù)，積也是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（ ）A互為相反數(shù) B其中絕對值大的數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)C都是負(fù)數(shù) D其中絕對值大的數(shù)是負(fù)數(shù)，另一個(gè)是正數(shù)03已知abc0，a0，ac0，則下列結(jié)論正確的是（ ）Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c004若|ab|ab，則（ ）Aab0 Bab0 Ca0，b0 Dab005若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，則代數(shù)式的值為（ ）A3 B1 C3 D

33、3或106若a，則a的取值范圍（ ）Aa1 B0a1 Ca1 D1a0或a107已知a、b為有理數(shù)，給出下列條件：ab0；ab0；ab0；，其中能判斷a、b互為相反數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)08若ab0，則的取值不可能為（ ）A0 B1 C2 D209的值為（ ）A2 B(2)21 C0 D210 10(安徽)2010年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)289萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示289萬正確的是（ ）A2.89107 B2.89106 C2.89105 D2.89104 11已知4個(gè)不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積abcd9，則abcd_.12（n為自然數(shù)）_.13如果，試

34、比較與xy的大小.14若a、b、c為有理數(shù)且，求的值.15若a、b、c均為整數(shù)，且.求的值.培優(yōu)升級奧賽檢測01已知有理數(shù)x、y、z兩兩不相等，則中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè)或2個(gè)02計(jì)算歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測的個(gè)位數(shù)字是（ ）A1 B3 C7 D503已知，下列判斷正確的是（ ）Aabcde0 Bab2cd4e0 Cab2cde0 Dabcd4e004若有理數(shù)x、y使得這四個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)相等，則|y|x|的值是（ ）A B0 C D05若A，則A1996的末位數(shù)字是（ ）A0 B1 C7 D906如果，則的值是（ ）A2 B1 C0 D107已知，則a、b

35、、c、d大小關(guān)系是（ ）Aabcd Babdc Cbacd Dadbc08已知a、b、c都不等于0，且的最大值為m，最小值為n，則_.09（第13屆“華杯賽”試題）從下面每組數(shù)中各取一個(gè)數(shù)將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是_.第一組：第二組：第三組：10一本書的頁碼從1記到n，把所有這些頁碼加起來，其中有一頁碼被錯(cuò)加了兩次，結(jié)果得出了不正確的和2002，這個(gè)被加錯(cuò)了兩次的頁碼是多少？11（湖北省競賽試題）觀察按下列規(guī)律排成一列數(shù)：，()，在()中左起第m個(gè)數(shù)記為F(m)，當(dāng)F(m)時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積.12圖中顯示的填數(shù)“魔方”只填了一部分，將下列9個(gè)數(shù)：填入方格中，使得所有行列及對

36、角線上各數(shù)相乘的積相等，求x的值.32x6413(第12屆“華杯賽”試題)已知m、n都是正整數(shù)，并且證明： ，求m、n的值.第04講 整式考點(diǎn)方法破譯1掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念.2掌握多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)等概念.3掌握整式的概念，會判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式.4了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法，會根據(jù)給出的字母的值求多項(xiàng)式的值.經(jīng)典考題賞析 【例1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，如果不是請簡要說明理由，如果是請指出它的系數(shù)與次數(shù).1【解法指導(dǎo)】 理解單項(xiàng)式的概念:由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，數(shù)字的次數(shù)為0，是常數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)和叫

37、單項(xiàng)式次數(shù).解：不是，因?yàn)榇鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；不是，因?yàn)榇鷶?shù)式是與x的商；是，它的系數(shù)為，次數(shù)為2；是，它的系數(shù)為 QUOTE -32 ，次數(shù)為3.【變式題組】01判斷下列代數(shù)式是否是單項(xiàng)式1a 02說出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)1【例】 如果2xny4與12m2x2【解法指導(dǎo)】 單項(xiàng)式的次數(shù)要弄清針對什么字母而言，是針對x或y或x、y等是有區(qū)別的，該題是針對x與y而言的，因此單項(xiàng)式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和，與字母m無關(guān)，此時(shí)將m看成一個(gè)要求的已知數(shù).解：由題意得n+4=6,2+m【變式題組】01一個(gè)含有x、y的五次單項(xiàng)式，x的指數(shù)為3.且當(dāng)x2,y1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的值為32，求這個(gè)單項(xiàng)式.0

38、2（畢節(jié)）寫出含有字母x、y的五次單項(xiàng)式_.【例】 已知多項(xiàng)式- 這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？ 這個(gè)多項(xiàng)式最高次項(xiàng)是多少？二次項(xiàng)系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？【解法指導(dǎo)】 n個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).解：這個(gè)多項(xiàng)式是七次四項(xiàng)式；(2)最高次項(xiàng)是23x4y3,二【變式題組】01指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)a3-02指出下列多項(xiàng)式的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)x3+【例】 多項(xiàng)式7xm+kx2-3n+1x【解法指導(dǎo)】 多項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解：因?yàn)?xm+kx2-3n+1x+5是關(guān)于x的三次三項(xiàng)

39、式，依三次知m3，而一次項(xiàng)系數(shù)為7，即（3n+1）7，故n2.已有三次項(xiàng)為7x3,一次項(xiàng)為7x，常數(shù)項(xiàng)為5，又原多項(xiàng)式為三次三項(xiàng)式，故二次項(xiàng)的系數(shù)k【變式題組】01多項(xiàng)式3xmyA2 B2 C2 D102已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式ax2+2bxy+x2-x03已知多項(xiàng)式-56x2y【例】 已知代數(shù)式3x2-2x+6的值是【解法指導(dǎo)】 由3x2-解：由3x232x2【變式題組】01(貴州)如果代數(shù)式2a+3b+8的值為18，那么代數(shù)式9b6a+2的值等于（ ）A28 B28 C32 D3202（同山）若a2+a=0,則03（濰坊）代數(shù)式3x2-4x+6的值為【例】 證明代數(shù)式16+m-8m-【解法指

40、導(dǎo)】 欲證代數(shù)式的值與m的取值無關(guān)，只需證明代數(shù)式的化簡結(jié)果不出現(xiàn)字母即可.證明：原式16+m無論m的值為何，原式值都為4.原式的值與m的取值無關(guān).【變式題組】01已知A=2x2+3ax-2x-1,B=02若代數(shù)式x2+ax-2y+7-(bx【例】 （北京市選拔賽）同時(shí)都含有a、b、c，且系數(shù)為1的七次單項(xiàng)式共有（ ）個(gè)A4 B12 C15 D25【解法指導(dǎo)】 首先寫出符合題意的單項(xiàng)式axbycz,x、y、z都是正整數(shù)，再依x+y+z7來確定x解：axbycz為所求的單項(xiàng)式，則x、y、z都是正整數(shù)，且x+y+z7.當(dāng)x1時(shí)，y1,2,3,4,5,z5,4,3,2,1.當(dāng)x2時(shí)，y1,2,3,4

41、,z4,3,2,1. 當(dāng)x3時(shí)，y1,2,3,z3,2,1.當(dāng) x4時(shí)，y1,2,z2,1.當(dāng) x5時(shí)，【變式題組】01已知m、n是自然數(shù)，am-3b202整數(shù)n_時(shí)，多項(xiàng)式5x演練鞏固反饋提高01下列說法正確的是（ ）Ax-y2是單項(xiàng)式 B3x2y3z的次數(shù)為5 C02a表示一個(gè)兩位數(shù)，b表示一個(gè)一位數(shù)，如果把b放在a的右邊組成一個(gè)三位數(shù).則這個(gè)三位數(shù)是（ ）A100b+a B10a+b Ca+b D100a+b03若多項(xiàng)式2y2+3x的值為1A2 B17 C7 D704隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦原售價(jià)為n元，降低m元后，又降低20%，那么該電腦的現(xiàn)售價(jià)為（ ）A

42、15n+15m元 B405若多項(xiàng)式kk-1x2A0 B1 C0或1 D不能確定06若（1-n2)x07電影院里第1排有a個(gè)座位，后面每排都比前排多3個(gè)座位，則第10排有_個(gè)座位.08若3amb3+409一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需a天完成，乙單獨(dú)做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是_.10(河北)有一串單項(xiàng)式x, (1)請你寫出第100個(gè)單項(xiàng)式； 請你寫出第n個(gè)單項(xiàng)式.11（安徽）一個(gè)含有x、y的五次單項(xiàng)式，x的指數(shù)為3,且當(dāng)x2，y1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式值為32，求這個(gè)單項(xiàng)式.12（天津）已知x3時(shí)多項(xiàng)式ax3+bx+5的值為1，則當(dāng)x13若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2y-23x314某地電話撥號入網(wǎng)

43、有兩種方式，用戶可任取其一.A：計(jì)時(shí)制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅電上網(wǎng)）.此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通行費(fèi)0.02元/分.某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請你寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式更合算.培優(yōu)升級奧賽檢測01（揚(yáng)州）有一列數(shù)a1、a2、a3A2007 B2 C12 D02（華師一附高招生）設(shè)記號*表示求a、b算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即a*b=a+b2,則下列等式中對于任意實(shí)數(shù)a、b、a+b*ca*b+A B C D03已知-1b0,0a1,那么在代數(shù)式a-b,a+b,a+b2,a2Aa-b Ba+b

44、 C04在一個(gè)地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米，需增加m米長的鐵絲，假設(shè)地球的赤道上一個(gè)鐵絲箍，同樣半徑增大1米，需增加n米長的鐵絲，則m與n大小關(guān)系（ ）Amn Bmn Cmn D不能確定05（廣安）已知4m=a,06某書店出售圖書的同時(shí)，推出一項(xiàng)租書業(yè)務(wù)，每租看一本書，租期不超過3天，每天租金a元，租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元，如果租看1本書7天歸還，那么租金為_元.07已知a-08有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，a+b+09已知-m+2n=5,則10（全國初中數(shù)學(xué)競賽）設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M,a、b的平均數(shù)為N,又N、c的平均數(shù)為P，若abc，則M與P大小關(guān)系_.

45、11(資陽)如圖，對面積為1的ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1，B1，C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B12A1B1，B2C12B1C1，C2A12C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到A2B2C2，記其面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A5B5C5，則其面積S5_12（安徽）探索nn的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當(dāng)n2時(shí)，釘子板上所連不

46、同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S2；當(dāng)n3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，2，2五種，比n2時(shí)增加了3種，即S2+35.觀察圖形，填寫下表：釘子數(shù)(nn)S值222332+34423( )55( )nn=2n=3n=4n=5寫出(n1)(n1)和nn的兩個(gè)釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語言表述均可)(3)對nn的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.13（青島）提出問題：如圖，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PBC與ABC和DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、

47、特殊的情形入手：當(dāng)APAD時(shí)（如圖）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四邊形ABCDSABPSCDPS四邊形ABCDSABDSCDAS四邊形ABCD(S四邊形ABCDSDBC)(S四邊形ABCDSABC)SDBCSABC 當(dāng)APAD時(shí)，探求SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；當(dāng)APAD時(shí)，SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系式為：_；一般地，當(dāng)APAD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當(dāng)APAD（01）時(shí)，SPBC與SABC和SD

48、BC之間的關(guān)系式為：_第05講 整式的加減考點(diǎn)方法破譯1掌握同類項(xiàng)的概念，會熟練地進(jìn)行合并同類項(xiàng)的運(yùn)算.2掌握去括號的法則，能熟練地進(jìn)行加減法的運(yùn)算.3通過去括號，合并同類項(xiàng)和整式加減的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)如何認(rèn)識和抓住事物的本質(zhì)特征.經(jīng)典考題賞析【例】（濟(jì)南）如果和是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（ ）ABCD【解法指導(dǎo)】同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關(guān).解：由題意得，【變式題組】01.（天津）已知a2,b3,則（ ）Aax3y2與b m3n2是同類項(xiàng) B3xay3與bx3y3是同類項(xiàng)CBx2a1y4與ax5yb1是同類項(xiàng)D5m2bn5a與

49、6n2bm5a是同類項(xiàng)02若單項(xiàng)式2X2ym與xny3是同類項(xiàng)，則m_，n_.03指出下列哪些是同類項(xiàng) a2b與ab2 xy2與3y2x (3)mn與5（nm） 5ab與6a2b【例】(河北石家莊）若多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后是三次二項(xiàng)式，則m應(yīng)滿足的條件是_.【解法指導(dǎo)】合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解：因?yàn)榛喓鬄槿味?xiàng)式，而5x33已經(jīng)為三次二項(xiàng)式，故二次項(xiàng)系數(shù)為0，即2m20,m1【變式題組】01.計(jì)算：（2x23x1)2(x23x5)(x24x3)02(臺州）（2x4y）2y03（佛山）mn(mn)【例】（泰州）求整式3x25x2與2x2x3的

50、差.【解法指導(dǎo)】在求兩個(gè)多項(xiàng)式的差時(shí)，應(yīng)先將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別用括號括起來，再去括號，而去括號可以用口訣：去括號，看符號，是“”號，不變號，是“”號，全變號，去了括號后，有同類項(xiàng)再合并同類項(xiàng)解：（3x25x2)（2x2x3)3x25x22x2x3x26x5【變式題組】01一個(gè)多項(xiàng)式加上3x2xy得x23xyy2,則這個(gè)多項(xiàng)式是_02減去23x等于6x23x8的代數(shù)式是_【例】當(dāng)a，b時(shí)，求5（2ab)23(3a2b)22(3a2b)的值.【解法指導(dǎo)】將（2ab)2，（3a2b)分別視為一個(gè)整體，因此可以先合并“同類項(xiàng)”再代入求值，對于多項(xiàng)式求值問題，通常先化簡再求值.解：5（2ab)23(3a2

51、b)3(2ab)22(3a2b)(53)(2ab)2(23)(3a2b)2(2ab)2(3a2b)a，b原式【變式題組】01（江蘇南京）先化簡再求值：（2a1)22(2a1)3,其中a2.02已知a2bc14,b22bc6,求3a24b25bC【例】證明四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和能被9整除，因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導(dǎo)】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個(gè)數(shù)之和的差，然后證這個(gè)差能被9整除.證明：設(shè)此四位數(shù)為1000a100b10cd,則1000a100b10cd（abcd)999a99b9c9(111a11bc)111a11bc為整數(shù)，1000a100b10cd9(111a11bc)（abcd)9(

52、111a11bc)與（abcd)均能被9整除 1000a100b10cd也能被9整除【變式題組】01已知abc,且xyz,下列式子中值最大的可能是（ ） AaxbyczBaxcybzCbxcyazDbxaycz02任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和必為9的倍數(shù).【例】將（x2x1)6展開后得a12x12a11x11a2x2a1xa0,求a12a10a8a4a2a0的值.【解法指導(dǎo)】要求系數(shù)之和，但原式展開含有x項(xiàng)，如何消去x項(xiàng)，可采用賦特殊值法.解：令x1得a12a11a1a01令x1得a12a11a10a1a0729兩式相加得2（a12a10a8a2a0）730a12a10a8a2a036

53、5【變式題組】01.已知（2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0(1)當(dāng)x0時(shí)，有何結(jié)論; (2)當(dāng)x1時(shí)，有何結(jié)論; (3)當(dāng)x1時(shí)，有何結(jié)論; (4)求a5a3a1的值.02.已知ax4bx3cx2dxe(x2)4(1)求abcde.試求ac的值.【例】(希望杯培訓(xùn)題）已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a(x3x23x)b(2x2x)x35,當(dāng)x2時(shí)的值為17.求當(dāng)x2時(shí)，該多項(xiàng)式的值.【解法指導(dǎo)】設(shè)法求出a、b的值，解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降冪排列，多項(xiàng)式的次數(shù)等概念，挖掘隱含a、b的等式.解：原式ax3ax23ax2bx2bxx35 (a1)x3(2ba)x2(3ab)x5原式中的多

54、項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a1又當(dāng)x2時(shí)，原式的值為17.(2b1)2217,b1原式x24x5當(dāng)x2時(shí)，原式（2）24（2）51【變式題組】01（北京迎春杯）當(dāng)x2時(shí)，代數(shù)式ax3bx117.則x1時(shí)，12ax3bx35_02(吉林競賽題）已知yax7bx5cx3dxe,其中a、b、c、d、e為常數(shù)，當(dāng)x2,y23,x2,y35,則e為（ ）A6B6C12D12演練鞏固反饋提高01（荊州）若3x2my3與2x4yn是同類項(xiàng)，則的值是（ ）A0B1 C7D102一個(gè)單項(xiàng)式減去x2y2等于x2y2,則這個(gè)單項(xiàng)式是（ ）A2x2B2y2 C2x2D2y203若M和N都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則MN一定

55、是（ ）A二次三項(xiàng)式B一次多項(xiàng)式 C三項(xiàng)式D次數(shù)不高于2的整式04當(dāng)x3時(shí)，多項(xiàng)式ax5bx3cx10的值為7.則當(dāng)x3時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是（ ）A3B27 C7D705已知多項(xiàng)式Ax22y2z2,B4x23y22z2,且ABC0,則多項(xiàng)式c為（ ）A5x2y2z2B3x2y23z2 C3x25y2z2D3x25y2z206已知，則等于（ ）AB1 CD007某人上山的速度為a千米/時(shí)，后又沿原路下山，下山速度為b千米/時(shí)，那么這個(gè)人上山和下山的平均速度是（ ）A千米/時(shí)B千米/時(shí) C千米/時(shí)D千米/時(shí)08使（ax22xyy2)(ax2bxy2y2)6x29xycy2成立的a、b、c的值分別是

56、（）A，B， C，D，09k_時(shí)，多項(xiàng)式3x22kxy3y24中不含y項(xiàng)10(宿遷）若2ab2,則68a4b_11某項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙獨(dú)做需要_天完成12x2xy3,2xyy28,則2x2y2_13設(shè)表示一個(gè)兩位數(shù)，表示一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)在把放的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，設(shè)為，再把放a的左邊，也組成一個(gè)五位數(shù)，設(shè)為y,試問xy能被9整除嗎？請說明理由.14若代數(shù)式（x2ax2y7)(bx22x9y1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值.15設(shè)Ax22xyy2,B2x2xyy2,B2x2xyy2,當(dāng)xy0時(shí)，比較A與B的值的大小.培優(yōu)升級奧賽檢測01A是一個(gè)三位數(shù)，b是

57、一位數(shù)，如果把b置于a的右邊，則所得的四位數(shù)是（ ）AabBab C1000baD10ab02一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（ ）A1個(gè)B3個(gè) C5個(gè)D6個(gè)03有三組數(shù)x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它們的平均數(shù)分別是a、b、c，那么x1y1z1,x2y2z2,x3y3z3的平均數(shù)是（ ）AB CAbcD3(abc)04如果對于某一特定范圍內(nèi)x的任何允許值P的值恒為一常數(shù)，則此值為（ ）A2B3 C4D505（江蘇競賽）已知ab0,a0,則化簡得（ ）A2aB2b C2D206如果a個(gè)同學(xué)在b小時(shí)內(nèi)共搬運(yùn)c塊磚,那

58、么c個(gè)同學(xué)以同樣速度搬a塊磚，所需的小時(shí)數(shù)（ ）AB CD07如果單項(xiàng)式3xa2yb2與5x3ya2的和為8x3ya2,那么_08（第屆“希望杯”邀請賽試題）如果x22x3則x47x38x213x15_09將1,2,3100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式（）中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求的50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值時(shí)_10已知兩個(gè)多項(xiàng)式A和B，Anxn4x3nx3x3,B3xn4x4x3nx22x1,試判斷是否存在整數(shù)n,使AB為五次六項(xiàng)式11設(shè)xyz都是整數(shù)，且11整除7x2y5z.求證：11整除3

59、x7y12z.12(美國奧林匹克競賽題）在一次游戲中，魔術(shù)師請一個(gè)而你隨意想一個(gè)三位數(shù)(a、b、c依次是這個(gè)數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字）并請這個(gè)人算出5個(gè)數(shù)，與的和N，把N告訴魔術(shù)師，于是魔術(shù)師就可以說出這個(gè)人所想的數(shù)，現(xiàn)在設(shè)N3194，請你當(dāng)魔術(shù)師，求出來.13(太原市競賽題）將一個(gè)三位數(shù)的中間數(shù)去掉，成為一個(gè)兩位數(shù)，且滿足94（如15591545）.試求出所有這樣的三位數(shù). 第06講 一元一次方程概念和等式性質(zhì)考點(diǎn)方法破譯1了解一元一次方程、等式的概念，能準(zhǔn)確進(jìn)行辨析2掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會運(yùn)用經(jīng)典考題賞析【例】 下面式子是方程的是( ) Ax3 B xy3 C2x2 3 0

60、D34 25【解法指導(dǎo)】判斷式子是方程，首先要含有等號，然后看它是否含有未知數(shù)，只有同時(shí)具有這兩個(gè)條件的就是方程2x2 3 0是一個(gè)無解的方程，但它是方程，故選擇C【變式題組】01在2x 3y 12 5 158，1xxl，2x y3中方程的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)02（安徽舍肥）在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處，則下列方程正確的是( )A 272x (196x) B (272x) 196 xC272 x 196x D (272 x) 196x03根據(jù)下列條件列出方程：3與