高中 高二 數(shù)學(xué) 橢圓的簡(jiǎn)幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）

1、.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）(人教A版選擇性必修數(shù)學(xué)第一冊(cè)第三章圓錐曲線的方程)深圳中學(xué) 金朝陽(yáng)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握橢圓的范圍、對(duì)稱性、中心、頂點(diǎn)、軸、離心率等幾何性質(zhì)，能夠應(yīng)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。2.會(huì)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、教學(xué)重難點(diǎn)1.學(xué)會(huì)橢圓的長(zhǎng)短軸、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率的基本概念2.掌握橢圓的離心率、長(zhǎng)短軸的定義基礎(chǔ)及其靈活應(yīng)用三、教學(xué)過(guò)程1.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.1創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考【實(shí)際情境】神舟飛船發(fā)射成功，飛行軌道具有何種特征？閱讀教材，完成下表。標(biāo)準(zhǔn)方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)eq f(y2,a2)eq f(

2、x2,b2)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍_x_y_x_y_對(duì)稱性對(duì)稱軸：_對(duì)稱中心：_頂點(diǎn)A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b，0)，B2(b，0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a短軸B1B2的長(zhǎng)為2b焦距|F1F2|2c離心率eeq f(c,a)，e(0，1)a，b，c的關(guān)系c2a2b2問(wèn)題1：請(qǐng)用圓規(guī)作出圖中橢圓焦點(diǎn)的位置。并說(shuō)明依據(jù)?！净顒?dòng)預(yù)設(shè)】1.引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出橢圓的圖形特征： 2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】滲透數(shù)形結(jié)合思想1.2探究典例，形成概念活動(dòng)：探究離心率的定義依據(jù)【活動(dòng)預(yù)設(shè)】求適合下列條件的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)

3、和離心率：【設(shè)計(jì)意圖】為數(shù)學(xué)概念的形成提供理論依據(jù).問(wèn)題2：求適合下列條件的橢圓的長(zhǎng)短軸、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率：1【活動(dòng)預(yù)設(shè)】探究焦點(diǎn)位置與標(biāo)準(zhǔn)方程之間聯(lián)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】比較不同的焦點(diǎn)位置對(duì)圖形的影響1.3具體感知，理性分析活動(dòng)：自主舉例的接龍活動(dòng).【活動(dòng)要求】分成A、B組：A組給出標(biāo)準(zhǔn)方程B組畫出橢圓的圖像并說(shuō)明特征；然后交換：A組給出橢圓的圖形B組寫出標(biāo)準(zhǔn)方程?！净顒?dòng)預(yù)設(shè)】對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式給出清晰的認(rèn)識(shí)【設(shè)計(jì)意圖】在形成橢圓概念后，遵循從一般到特殊的思路，在實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，熟悉概念，從外延的角度加深概念的理解，從而形成數(shù)形結(jié)合的思想用標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。2.初步應(yīng)用，理解概念例1 求橢圓16x225y2400旳長(zhǎng)軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)【預(yù)設(shè)的答案】16x225y2400是否為標(biāo)準(zhǔn)方程？【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)橢圓方程的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)?！緮?shù)學(xué)情境】比較方程mx2ny2mn；eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的區(qū)別與聯(lián)系 【預(yù)設(shè)的答案】 1x【設(shè)計(jì)意圖】（1）對(duì)于焦點(diǎn)位置不同，方程的形式之間的區(qū)別與聯(lián)系；（2）a,b,c,e之間的關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】（1）對(duì)于圖形上的特征，培養(yǎng)觀察分析能力；（2）培養(yǎng)分類討論思想。3.歸納小結(jié)，文化滲透【設(shè)計(jì)意圖】（1）梳理本節(jié)課對(duì)于橢圓的幾何性