多變量控制系統(tǒng)分析與設計06課件

1、第6章 多變量系統(tǒng)的頻域設計方法經(jīng)典頻域設計方法 用于解決單輸入單輸出控制系統(tǒng)的分析和設計是卓有成效的，具有清晰明確的物理概念。它們不僅能定性地指導設計的方向，而且設計過程有著十分直觀的物理意義解釋，計算與作圖都很簡單易行?；跔顟B(tài)空間理論時域設計方法 (1)基于被控對象精確的狀態(tài)空間模型描述(2)高階系統(tǒng)由狀態(tài)空間方法得到的控制方案往往過于復雜，難以為工業(yè)應用所接受。 (3) 對系統(tǒng)設計問題的提法往往較為間接和過于抽象，控制目標缺乏明確的物理依據(jù)。第6章 多變量系統(tǒng)的頻域設計方法經(jīng)典頻域設計方法 用于解決多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性 (Interaction)，是多變量系統(tǒng)所特有的一

2、種效應，G(s)的非對角線元素gij(s)(ij)的存在即反映了這種關聯(lián)性。當G(s)為對角陣時，稱為無關聯(lián)系統(tǒng)，或者稱為解耦系統(tǒng)decoupled system)。多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性 (Interactio多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(續(xù))？消除閉環(huán)系統(tǒng)關聯(lián)，H(s)為對角陣，則必須且只須使開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣解耦。多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(續(xù))？消除閉環(huán)系統(tǒng)關聯(lián)，H(s)為對角陣多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(續(xù))實際上，除了某些特殊的場合外，理論上得出的控制器K(s)通常十分復雜，甚至于物理上不能實現(xiàn)。例如如下的被控對象；多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(續(xù))實際上，除了某些特殊的場合外，理論上多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(

3、續(xù))多變量系統(tǒng)的頻域設計方法中，一般都不要求完全消除系統(tǒng)的關聯(lián)，而是采用將閉環(huán)系統(tǒng)的關聯(lián)性減小到可以接受的程度的做法，以此來換取控制器的簡單結構。多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(續(xù))多變量系統(tǒng)的頻域設計方法中，一般都不多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(續(xù))Rosenbrock的INA設計方法 反饋矩陣F(s)取為實對角陣，而控制器K(s)是分成兩部分來設計的：達到對角優(yōu)勢，近似解耦則當Di(s)1時, 為行對角優(yōu)勢陣則當Di(s)1時, 為列對角優(yōu)勢陣多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(續(xù))Rosenbrock的INA設計方法多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(續(xù))MacFarlane特征軌跡設計方法 因此在控制器K(s)中引入積分作用1/s可減小系

4、統(tǒng)在低頻段的關聯(lián)。多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(續(xù))MacFarlane特征軌跡設計方法多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(續(xù))即閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)具有相近程度的關聯(lián)性中頻段系統(tǒng)也將達到近似解耦，“增益平衡原則”，通過設計控制器K(s)使開環(huán)系統(tǒng)Q(s)的m個特征值大致平衡。多變量系統(tǒng)的關聯(lián)性(續(xù))即閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)具有相近程度的關多變量系統(tǒng)的性能指標(1) 穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最為基本的一項性能要求。設計時必須首先保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后再考慮其它各項性能指標。通常我們不僅要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定而且還要求它具有充分的穩(wěn)定裕度。(2) 關聯(lián)性 對于多變量控制系統(tǒng)來說，總是要求閉環(huán)系統(tǒng)具有弱關聯(lián)性。在系統(tǒng)設計時往往需要綜合考

5、慮開環(huán)與閉環(huán)的關聯(lián)性，針對具體的問題選擇最簡單有效的方法來減小閉環(huán)系統(tǒng)的關聯(lián)性。多變量系統(tǒng)的性能指標(1) 穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最為基本的多變量系統(tǒng)的性能指標(續(xù))(3) 整體性整體性指閉環(huán)系統(tǒng)當其中某些部件發(fā)生了故障，致使若干回路斷開時仍保持穩(wěn)定性的一種性能。對于多變量反饋系統(tǒng)，可能涉及的部件故障主要包括：誤差檢測器故障、執(zhí)行器故障以及傳感器故障。(4) 暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應特性多變量系統(tǒng)的性能指標(續(xù))(3) 整體性整體性指閉環(huán)系統(tǒng)當其多變量系統(tǒng)的性能指標(續(xù))系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分必要條件是H(0)Im，或等價地，H-1(0)Im 穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分必要條件是K-1(0)0，亦即控制器K(s

6、)中包含積分環(huán)節(jié)。多變量系統(tǒng)的性能指標(續(xù))系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分必要條件是H第二節(jié) 增益空間為了具體考察反饋增益對穩(wěn)定性的影響，我們可以把反饋矩陣中包含的m個反饋增益視為m維實數(shù)空間中的一個點，這個m維空間即稱為“增益空間”(gain space)。第二節(jié) 增益空間為了具體考察反饋增益對穩(wěn)定性的影響，我們完全解耦系統(tǒng)的增益空間完全解耦系統(tǒng)的增益空間關聯(lián)系統(tǒng)的增益空間關聯(lián)系統(tǒng)的增益空間關聯(lián)系統(tǒng)的增益空間(舉例1)關聯(lián)系統(tǒng)的增益空間(舉例1)關聯(lián)系統(tǒng)的增益空間(舉例2)關聯(lián)系統(tǒng)的增益空間(舉例2)第三節(jié) INA設計方法第三節(jié) INA設計方法INA設計方法基本原理INA設計方法基本原理對角優(yōu)勢化預

7、補償器的設計(1)初等變換設計方法【解】(A) 不是對角陣，通過行互換對角優(yōu)勢化預補償器的設計(1)初等變換設計方法【解】(A對角優(yōu)勢化(續(xù))(B) 不是對角陣對角優(yōu)勢化(續(xù))(B) 不是對角陣對角優(yōu)勢化(續(xù))(C)對角優(yōu)勢化(續(xù))(C)對角優(yōu)勢化(續(xù))(2)分頻段補償法(A) 低頻段預補償對角優(yōu)勢化(續(xù))(2)分頻段補償法(A) 低頻段預補償對角優(yōu)勢化(續(xù))(B) 高頻段預補償矩陣逆是不存在的對角優(yōu)勢化(續(xù))(B) 高頻段預補償矩陣逆是不存在的對角優(yōu)勢化(續(xù))(C) 高、低頻段同時補償(D) 中頻段預補償對角優(yōu)勢化(續(xù))(C) 高、低頻段同時補償(D) 中頻段預補Hawkins準對角優(yōu)勢化算

8、法第i行為對角優(yōu)勢：Hawkins準對角優(yōu)勢化算法第i行為對角優(yōu)勢：Hawkins準對角優(yōu)勢化算法(續(xù))正半定實對稱陣Hawkins準對角優(yōu)勢化算法(續(xù))正半定實對稱陣Hawkins準對角優(yōu)勢化算法(續(xù))Hawkins準對角優(yōu)勢化算法(續(xù))Hawkins準對角優(yōu)勢化算法(舉例)容易看出G(s)不是對角優(yōu)勢陣Hawkins準對角優(yōu)勢化算法(舉例)容易看出G(s)不是對Hawkins準對角優(yōu)勢化算法(舉例)Hawkins準對角優(yōu)勢化算法(舉例)Hawkins準對角優(yōu)勢化算法(舉例)Hawkins準對角優(yōu)勢化算法(舉例)Hawkins準對角優(yōu)勢化算法改進Hawkins準對角優(yōu)勢化算法改進Hawkin

9、s準對角優(yōu)勢化算法改進(續(xù))Hawkins準對角優(yōu)勢化算法改進(續(xù))Hawkins準對角優(yōu)勢化算法改進(續(xù))（9-77）Hawkins準對角優(yōu)勢化算法改進(續(xù))（9-77）Johnson準對角優(yōu)勢化算法改進Johnson準對角優(yōu)勢化算法改進Johnson準對角優(yōu)勢化算法改進(續(xù))Johnson準對角優(yōu)勢化算法改進(續(xù))Johnson準對角優(yōu)勢化算法改進(續(xù))Johnson準對角優(yōu)勢化算法改進(續(xù))Johnson準對角優(yōu)勢化算法改進(續(xù))前面介紹以定常預補償器Kp來實現(xiàn)對角優(yōu)勢化。在多數(shù)情況下這是可行的，系統(tǒng)結構較為簡單。然面對于某些十分復雜的被控對象G(s)，僅憑定常補償有可能還得不到理想的對

10、角優(yōu)勢化效果，為此需要設計更為復雜的動態(tài)補償器。相應的設計算法被學者提出。Johnson準對角優(yōu)勢化算法改進(續(xù))前面介紹以定常預補償反饋增益的確定反饋增益的確定反饋增益的確定(續(xù))反饋增益的確定(續(xù))反饋增益的確定(續(xù))反饋增益的確定(續(xù))反饋增益的確定(續(xù))【定理6-2】(Ostrowski定理) 若 和 在Nyquist D圍線上均行對角優(yōu)勢，則：反饋增益的確定(續(xù))【定理6-2】(Ostrowski定理)若 和 在Nyquist D圍線上均列對角優(yōu)勢，則：Ostrowski定理(續(xù))若 和 多變量控制系統(tǒng)分析與設計06課件第四節(jié) 特征軌跡設計方法一、特征軌跡的概念與性質(zhì)特征向量、特征方

11、向第四節(jié) 特征軌跡設計方法一、特征軌跡的概念與性質(zhì)特征向量特征軌跡的概念與性質(zhì)(1)(1) 特征軌跡的起點(=0)(2) 特征軌跡的終點(= )特征軌跡的概念與性質(zhì)(1)(1) 特征軌跡的起點(=0)(3) 特征軌跡的對稱性特征軌跡的概念與性質(zhì)(2)(3) 特征軌跡的對稱性特征軌跡的概念與性質(zhì)(2)特征軌跡設計方法二、基本設計原理H(s)與Q(s)具有相同的特征方向矩陣W(s)。特征軌跡設計方法二、基本設計原理H(s)與Q(s)具有相同的特征軌跡設計基本原理其特征值為特征軌跡設計基本原理其特征值為系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關系(1) 穩(wěn)定性(2) 關聯(lián)性(A) 系統(tǒng)性能與Q(s)

12、的特征軌跡及特征方向的關系(1) 穩(wěn)定性(B) 系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關系如果Q(s)的各個特征值接近相等閉環(huán)系統(tǒng)也將是弱關聯(lián)的(C) 閉環(huán)系統(tǒng)也將是弱關聯(lián)的(B) 系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關系如果Q(系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關系(A) 低頻段 在控制器K(s)中引入積分環(huán)節(jié)(B) 中頻段 適當設計控制器K(s)，使Q(s)的各個待征值在中頻段大致平衡，可有效地減小閉環(huán)系統(tǒng)在中頻段的關聯(lián)性。增益平衡原則(C) 高頻段 適當設計控制器K(s)，使Q(s)的各個特征方向滿足：系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關系(A) 低頻段系統(tǒng)性能與Q(s

13、)的特征軌跡及特征方向的關系(3) 穩(wěn)態(tài)誤差為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，應在控制器K(s)中引入積分作用1/s，增大低頻段特征軌跡的模。消除穩(wěn)態(tài)誤差與減小低頻段關聯(lián)的要求是一致的，可以通過引入積分作用來實現(xiàn)。系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關系(3) 穩(wěn)態(tài)誤差三、控制器K(s)的設計步驟特征軌跡設計基本原理(1) 高頻控制器Kh三、控制器K(s)的設計步驟特征軌跡設計基本原理(1) 高頻(2) 中頻控制器Km(s)控制器K(s)的設計步驟(1)交互控制器(2) 中頻控制器Km(s)控制器K(s)的設計步驟(1)交控制器K(s)的設計步驟(2)控制器K(s)的設計步驟(2)(2) 低頻控制器Kl(

14、s)控制器K(s)的設計步驟(3)(2) 低頻控制器Kl(s)控制器K(s)的設計步驟(3)四、近似配正方法(ALIGN算法）特征軌跡設計基本原理 考慮某個實數(shù)矩陣：四、近似配正方法(ALIGN算法）特征軌跡設計基本原理 考慮近似配正方法(ALIGN算法）反映實向量ai與復向量wi(j)之間的近似程度，i越大則表明兩者之間越接近。近似配正方法(ALIGN算法）反映實向量ai與復向量wi(j近似配正方法(ALIGN算法）近似配正方法(ALIGN算法）近似配正方法(ALIGN算法）ai則為與最大特征值i相應的特征向量。近似配正方法(ALIGN算法）ai則為與最大特征值i相應的特征軌跡設計實例設計過程：開環(huán)極點特征軌跡設計實例設計過程：開環(huán)極點特征軌跡設計實例(1)特征軌跡設計實例(1)特征軌跡設計實例(1)特征軌跡設計實例(1)特征軌跡設計