電磁場第一章電磁場的基本方程

1、電磁場課件第一章電磁場的基本方程第1頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五麥克斯韋（Maxwell）麥克斯韋（James Clerk Maxwell，18311879）英國物理學家，經(jīng)典電磁理論的奠基人。1864年12月8日，麥克斯韋在英國皇家學會的集會上宣讀了題為電磁場的動力學理論的重要論文，對以前有關(guān)電磁現(xiàn)象和理論進行了系統(tǒng)的概括和總結(jié)，建立了麥克斯韋方程組。 第2頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五Maxwell方程 We are speaking the same language, Maxwells Equations. - In memory

2、of Jin Au Kong PIERS Progress In Electromagnetics Research Symposium第3頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五孔金甌 Jin Au Kong 孔金甌（1942-2008），江蘇高淳人，電磁科學家，1968年在美國獲得博士學位，美國麻省理工學院教授，浙江大學教授，東南大學客座教授，國際電磁科學院院長，電磁學研究進展論壇主席，世界電磁研究與進步機構(gòu)主席，IEEE和美國光學學會Fellow。在微波與遙感等多個學術(shù)領(lǐng)域取得杰出的成就。第4頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五一、Maxwell方程1

3、.1 全電流定律：麥克斯韋第一方程1.2 法拉第-楞次定律 麥克斯韋第二方程1.3 高斯定律：麥克斯韋第三方程1.4 磁通連續(xù)性原理：麥克斯韋第四方程1.5 電磁場基本方程的微分形式第5頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五1.1全電流定律：麥克斯韋第一方程安培環(huán)路定律時變條件下，假設安培環(huán)路定律是正確的。這種假設帶來的矛盾第6頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五電容電路的實例分析電容器電路第7頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五位移電流位移電流（Displacement Current）概念是由Maxwell在理論上提出來的，開始只是

4、一種假說，后來經(jīng)過實驗檢驗，尤且是電磁波的發(fā)現(xiàn)，證明這種假說是正確的。第8頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五 本質(zhì)上揭示了變化的電場可以激發(fā)磁場。 位移電流是一種等效電流，就作為磁場源的意義上是作用相同的，它們之間是有本質(zhì)區(qū)別的。全電流定律第9頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五1.2法拉第-楞次定律 麥克斯韋第二方程法拉第-楞次定律 法拉第(Michael Faraday)通過大量的實驗總結(jié)出： 當穿過線圈所包圍面積的磁通發(fā)生變化時， 線圈回路中將會感應一個電動勢。 感應電動勢在閉合回路中產(chǎn)生感應電流。 法拉第定律(Faradays Law)指出感應

5、電動勢的大小與磁通對時間的變化率成正比， 其方向由楞次定律(Lenzs Law)給出：感應電動勢在閉合回路中引起的感應電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化。 Faradays Law of Electromagnetic Induction 第10頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五數(shù)學表達式揭示了變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場。說是電場是因為對電荷有電場力的作用。不同于電荷產(chǎn)生的電場，它是有旋的。 第11頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五1.3高斯定律：麥克斯韋第三方程靜電場中的高斯定律直接推廣到時變情況，其實在定義位移電流時已經(jīng)承認了這樣的

6、事實。第12頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五1.4磁通連續(xù)性原理：麥克斯韋第四方程與電場的高斯定律對應，磁場磁力線總是閉合的，即通過閉合曲面的通量總是為零，這就是磁通連續(xù)性原理?；蛘咦匀唤缰胁淮嬖趩为毚艠O（磁單極）。 第13頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五積分形式安培環(huán)路定律電磁感應定律高斯定律磁通連續(xù)性原理第14頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五1.5 電磁場基本方程的微分形式第15頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五電磁場基本方程組積分形式與微分形式一對一對應是完全等價的，但它們的適用范圍卻不相同。由

7、于微分形式中涉及到運算其中要有微分運算，而要使微分運算有意義要求場量E、B、H、D連續(xù)可微沒有躍變。而積分則不需要這樣的要求。麥克斯韋方程組中隱含電荷守恒定律第16頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五麥克斯韋方程組中只有兩個旋度方程是獨立的。由電荷守恒定律方程一可以導出方程三， 這樣麥氏方程只有6個獨立標量方程，未知數(shù)有E、D、B、H、J 這5個，所以還需要9個標量方程，這就需要引入輔助方程，對于媒質(zhì)為線性各向同性時，介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系：第17頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五 此方程又稱為媒質(zhì)方程第18頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期

8、五4.麥氏方程揭示了場與源的關(guān)系，左變是場 變化，右變是源。和旋度對應的矢量性源，和散度對應的是標量性源； 是位移電流，對應 是位移磁流；電磁不對稱的自由磁荷5.在實際的電磁工程問題,采用近似方法（微擾法）求解麥氏方程組第19頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五二、不同時空條件下的麥克斯韋方程組 在不同的時空條件下，表述電磁場基本規(guī)律的麥克斯韋方程組具有不同的形式，可以利用特殊的時空條件簡化表示。2.1 靜電場2.2 恒流電場2.3 恒流磁場2.4 諧變電磁場第20頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五2.1靜電場靜電場條件 靜電場由靜止時不變的電荷產(chǎn)生，

9、此時的靜電場與磁場無關(guān)，電場與磁場是各自獨立的。靜電場的場方程第21頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五靜電場勢函數(shù)方程 在介質(zhì)分布均勻的區(qū)域，利用靜電場無旋性，可以引入描述靜電場的標量勢函數(shù)，進而導出勢函數(shù)滿足的方程。泊松（Poisson）方程 拉普拉斯（Laplace）方程 第22頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五例17 同軸線內(nèi)外導體間外加電壓，介質(zhì)為空氣，線無限長，求同軸線內(nèi)外導體間各點電位及電場強度。柱坐標對稱性分析定解問題第23頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五第24頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星

10、期五2.2 恒流電場恒流電場條件 恒流條件下，空間電荷宏觀分布相對不變化，激發(fā)的電場有靜電場的特點。恒流場的場方程第25頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五恒流電場勢函數(shù)方程 在電導率均勻分布介質(zhì)的區(qū)域，類比靜電場的勢函數(shù)方程，可以導出恒流電場勢函數(shù)方程。拉普拉斯（Laplace）方程 第26頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五例17中同軸線填充一定介電常數(shù)和電導率的漏 電介質(zhì)，求同軸線內(nèi)外導體間各點電位及電場強度，進一步求電通密度矢量，單位長度電容和漏電電導。第27頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五第28頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五第29頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五2.3 恒流磁場恒流磁場條件 場源是時不變的電流密度 ，磁場與電場無關(guān)。恒流磁場的場方程第30頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五2.4 諧變電磁場諧變條件 場源和場量是隨時間變化周期性變化并滿足正弦和余弦規(guī)律。場量復數(shù)表示第31頁，共33頁，2022年，5月20日，6點42分，星期五 分布均勻的區(qū)域 電信工程中用于分析研究導行電磁波與輻射電磁波問題。第32頁，共33頁，20