電路定理精品課件

1、電路定理第1頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/20221基本要求 掌握線性電路的基本性質(zhì)，正確應(yīng)用疊加定理來分析電路;熟練掌握戴維寧定理及諾頓定理，能正確，靈活地運用已學(xué)過的知識計算一端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓及其輸入電阻；了解特勒根定理及互易定理;一般了解替代定理及對偶原理。 第2頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202224.1 疊加定理對于線性電路，任何一條支路的電流(或電壓)，都可以看成是各個獨立源分別單獨作用時，在該支路所產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。線性電路這一性質(zhì)稱疊加定理。+-usR1isR2i2+-u1R11+R21un

2、1=is+R1usun1=R1+R2R1R2is+R1+R2R2us= Kf is+ kf usun1是is和us的線性組合。第3頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/20223+-usR1isR2i2+-u1當(dāng) us單獨作用時，is=0，當(dāng) is 單獨作用時，us=0，un1(1)=un1(2)R1+R2R2us=R1+R2R1R2isun1=un1(1)+un1(2)+-R1R2i2+-u1(1)(1)usR1isR2i2+-u1(2)(2)R11+R21un1=is+R1usun1=R1+R2R1R2is+R1+R2R2us= Kf is+ kf us4.1

3、疊加定理第4頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/20224疊加原理是線性電路的根本屬性，它一方面可以用來簡化電路計算，另一方面，線性電路的許多定理可以從疊加定理導(dǎo)出。在線性電路分析中，疊加原理起重要作用。對于任何線性電路，當(dāng)電路有g(shù)個電壓源和h個電流源時，任意一處的電壓uf和電流if都可以寫成以下形式：uf=m=1g kf m usKf m is+m=1hif=m=1g kf m usKf m is+m=1h4.1 疊加定理第5頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202252. 應(yīng)用疊加定理時注意以下各點：(1) 疊加定理不適用于非線

4、性電路；(2) 疊加時，電路的聯(lián)接以及電路所有電阻和受控源都不予更動。將電壓源的電壓置零，即在該電壓源處用短路替代；將電流源的電流置零，即在該電流源處用開路替代；(3) 疊加時要注意電流同電壓的參考方向；(4) 功率不能疊加！(5) 電源分別作用時，可以“單干”，也可以按組。4.1 疊加定理第6頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/20226電流源單獨作用時：I(1)=3/(2+4)6 +120=15 AU(1)=(2+4)3+3I(1)4=20 VI1 =636+32+4+412= 6 AI(2) =36+36= 2 AU(2)=- 64= -24 VI=17A

5、，U= - 4A4.1 疊加定理+-120VIU-6W3W4W2W12A+(1)I(2)U-6W3W4W2W12A+I1I2電壓源單獨作用時：3. 例題分析 求I 和 U。(1)(2)第7頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/20227P85 例42 含受控源的情況10i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-4.1 疊加定理i1(1)=i2(1)=6+410=1Au3(1)=-10i1(1)+ 4i2(1)= -6V10i1+-10VR1R2i2+-u36Wi14W+-(1)(1)(1)第8頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/2

6、4/202286+4i1(2)= -44= -1.6Au3(2)=-10i1(2)- 6i1(2)= 25.6Vu3= -6 + 25.6=19.6V10i1R14AR2i2+-u36Wi14W+-(2)(2)(2)10i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-4.1 疊加定理第9頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202294. 齊性定理 f(Kx) = K f(x) 當(dāng)所有激勵(電壓源和電流源)都增大或縮小K倍(K為實常數(shù))時，響應(yīng)(電流和電壓)也將同樣增大或縮小K倍。首先，激勵指獨立電源；其次，必須全部激勵同時增大或縮小K倍。顯然，當(dāng)只有一個激勵

7、時，響應(yīng)將與激勵成正比。用齊性定理分析梯形電路特別有效。uf=m=1g kf m usKf m is+m=1hKK4.1 疊加定理 P87 例44 “倒退法”第10頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/2022104.2 替代定理給定一個線性電阻電路，若第k條支路的電壓uk和電流ik為已知，那么這條支路就可以用下列任何一個元件去替代：(1)電壓等于uk 的獨立電壓源；(2)電流等于ik 的獨立電流源；替代后，該電路中其余部分的電壓和電流均保持不變。(3)阻值等于的電阻。ukik第11頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202211替代定

8、理的示意圖uskikN+-Rk+-uk注意極性！us=ukN+-Nis=ik注意方向！NR=ukik4.2 替代定理第12頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202212注意： 被替代的支路可以是有源的，也可以是無源的（例如只含有一個電阻）。但不能含有受控源或是受控源的控制量！替代定理也稱置換定理。電路分析時可簡化電路；有些新的等效變換方法與定理用它導(dǎo)出；實踐中，采用假負載對電路進行測試，或進行模擬試驗也以此為理論依據(jù)。+-uRuskikN+-Rk+-ukikukN+-原電路新電路uR為“N”中某個受控源的控制量，替代后uR不存在了。4.2 替代定理第13頁，共4

9、1頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202213應(yīng)用舉例1 已知 u3 = 8V 求i1、i2、i3 時可用替代定理。+-20Vi26Wi18W+-4V4Wi3+-u34.2 替代定理+-20Vi26Wi18Wi3+-us=u3=8V用8V電壓源替代 u3 i2 =88= 1Ai1=20-86= 2Ai3=i1 - i2= 1A第14頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202214應(yīng)用舉例2 若已知 i3 = 1A 可用替代定理求 i1、i2、u3。+-20Vi26Wi18W+-4V4Wi3+-u3用1A電流源替代 i3 +-20Vi26Wi

10、18W+-is=i3=1Au3i2= i1-16i1+8(i1 -1)=20i1=2A= 1Au3 = 8i2= 8V4.2 替代定理第15頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202215對一個復(fù)雜的電路，有時我們只對局部的電壓和電流感興趣，例如只需計算某一條支路的電流或電壓：此時，采用戴維寧定理或者是諾頓定理，就比對整體電路列方程求解簡單。+-10VR5kWi3mA20kW16kW+-ui=?或 u=?或 R=?能獲得 最大功率? 4.3 戴維寧定理和諾頓定理第16頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/2022161. 戴維寧定理 一

11、個線性含源一端口Ns，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換。電壓源的電壓等于Ns的開路電壓uoc，電阻等于Ns中所有獨立源置零時的輸入電阻Req。+-10VR5kWi3mA20kW16kW+-u11含獨立電源的一端口Ns外電路+-ReqiuocR+u-11 4.3 戴維寧定理和諾頓定理第17頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202217一個線性含源一單口Ns，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換。電壓源的電壓等于Ns的開路電壓uoc，電阻等于Ns中所有獨立源置零時的輸入電阻Req。+-ReqiuocR+u-11+-10V5kW

12、3mA20kW16kW+-uoc11NS化為無源網(wǎng)絡(luò)N0Req 4.3 戴維寧定理和諾頓定理第18頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202218例題分析1 P93例45由結(jié)點電壓法+-40VR44Wi35Wus1R1+40V2Wus2R2-R310WR58WR62Wuocuoc無壓降=0.25+0.510+20= 40Vi3= 6.33+5 40= 3.53A 4.3 戴維寧定理和諾頓定理R1us1R44WR12WR210WR58WR62WRequoc=R11+R21+R2us2Req=4+242+10+(8+2)10(8+2)= 1.33+5= 6.33W+-

13、Reqi3uocR3第19頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202219例題分析2 求戴維寧等效電路。解法1：直接求取uOC和Req .a-+25VR15W3A20W4WR2is2us1R3o11+-Requoc11 4.3 戴維寧定理和諾頓定理第20頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202220解法2：在端口處加 u，寫出ui關(guān)系： 與 u = uoc- Req i 比較得 ：i+-ua-+25VR15W3A20W4WR2is2us1R3o11+-Requoc11+-uiuao=51201+525+ 3+41+4u=2u+16u

14、ao= 4 i+ u消去uao得u = 32 - 8 iuoc=32VReq=8 4.3 戴維寧定理和諾頓定理第21頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/2022212. 諾頓定理一個線性含源一端口Ns，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合等效置換。電流源的電流等于Ns的短路電流isc，電阻等于Ns中所有獨立源置零時的輸入電阻Req。iNS+-u11NS+-u11iscN011Req+-11iscReqi 4.3 戴維寧定理和諾頓定理第22頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202222P93 例46 求下圖的等效發(fā)電機。本題

15、求短路電流比較方便。+-40V20W3A11+-40V40W+-60V20Wisc+-11iscReqisc =-2+1+3-3= -1 AReq= 10+401040= 8W 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理統(tǒng)稱等效發(fā)電機定理。第23頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202223 5 + 201.75P94 例47 (含受控源的情況)+-40V5kW0.75i120kWi211i1i2 = i1+ 0.75i1 = 1.75i140 = 5i1+ 201.75i1i1=40=1 (mA)uoc+-uoc=20i2 =201.751=35(V)i

16、scisc=540+0.75540= 14 (mA)Req= 1435= 2.5kW+-1135V2.5kW1114mA2.5kW 4.3 戴維寧定理和諾頓定理第24頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202224 4.4 最大功率傳輸定理求得：R = Req+-10VR5kWi3mA20kW16kW+-u+-uocReqRip= i2R =(Req+ R)2uoc2R要使p 最大，應(yīng)使dpdR=uoc2(Req-R)(Req+ R)3= 0d2pdR2R =Req= -uoc28Req3 0pmax= 4Requoc2第25頁，共41頁，2022年，5月20日，

17、7點50分，星期五9/24/202225定理1 對于一個具有n個結(jié)點b條支路的電路，假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令 (i1, i2, , ib)、 (u1, u2, , ub) 分別為支路的電流和電壓，則對任何時間t，有:123456 0bk=1uk ik = 04.5 特勒根定理第26頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202226定理1表明：對任何一個電路，全部支路吸收的功率之和恒等于零?；蛘哒f，發(fā)出的功率等于吸收的功率。也稱功率守恒定理或功率定理(power theorem)。定理1對支路內(nèi)容沒有任何限制。 對任何由線性、非線性、時變、時不變元

18、件組成的集總電路都適用。bk=1uk ik= 0uk與ik 的參考方向關(guān)聯(lián)：+ uk ikuk與ik 的參考方向非關(guān)聯(lián)： uk ik4.5 特勒根定理第27頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202227 定理2 如果有兩個具有n個結(jié)點和b條支路的電路，它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用 (i1, i2, , ib)、(u1, u2, , ub)表示兩電路中b條支路的電流和電壓。和 ( i1, i2, , ib )、( u1, u2, , ub ) 則在任何時間t，有 bk=1uk ik = 0bk=1uk

19、ik = 04.5 特勒根定理 0u2 u1 u4 u5 u6 u3 0i4 i3 i2 i1 i5 i6 第28頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202228兩式都有功率的量綱，具有功率守恒的形式，或者說，類似于功率守恒定理，故稱似功率守恒定理(quasi-power theorem)。定理2有廣泛的適用性，能巧妙地用來解決一些電路問題。取法相似bk=1uk ik = 0bk=1uk ik = 0當(dāng)兩個電路以同一個有向圖作參考，uk和 ik 的參考方向與有向圖對應(yīng)支路方向都相同或都相反時，則取 “+uk ik” ，否則取 “-uk ik”。4.5 特勒根定理第

20、29頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202229定理2的用法 右圖的線性電阻網(wǎng)絡(luò)有兩種不同的外部條件。根據(jù)特勒根定理2有：11線性電阻網(wǎng)絡(luò)22+-usi2i1R2+-u211線性電阻網(wǎng)絡(luò)22+-usi1i2R1+-u1usi1+ ui2bk=3ikuk= 0i1uusi2+bk=3ukik= 0uk=Rk ik ，uk=Rk ikbk=3ikRk ik=bk=3ikRkik將兩式相減并整理得：usi1+ u2i2=i1u1usi2+4.5 特勒根定理第30頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202230補充：應(yīng)用舉例 解：NR為無

21、源電阻網(wǎng)絡(luò)，只是具有不同的外部條件。由定理2得：I2+-NR1122Us1I1Us1圖中NR為無源電阻網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)Us1=20V時，測得I1 =10A，I2 =2A；若有Us2接在2-2 端鈕處，3電阻接在1-1 端鈕處，并測得I1= 4A。問Us2=？3+-NR1122Us2I1I1+ 0=Us2I2-(3 )I1I1204 = 2Us2 - 34 10Us2 =100V4.5 特勒根定理I2第31頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/2022311. 引 言 在討論回路電流法和結(jié)點電壓法時曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)：若電路中只含獨立電源和線性電阻, 則有 Rik= Rki， Gik=

22、 Gki，即兩相鄰回路間或是兩相鄰結(jié)點間的相互影響分別相同。這一現(xiàn)象說明，此類線性電路有一個重要性質(zhì) 互易性(reciprocity)。2. 互易定理的表述 一個僅含線性電阻的網(wǎng)路，在只有唯一一個獨立電源激勵的情況下，把激勵與響應(yīng)互換位置，響應(yīng)與激勵的比值保持不變。4.6 互易定理第32頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/2022323. 互易定理的三種形式形式 即：把激勵與響應(yīng)互換位置后，若激勵不變，則響應(yīng)也不變。11線性電阻網(wǎng)絡(luò)22+-usi2i1R2+-u211線性電阻網(wǎng)絡(luò)22+-usi1i2R1+-u111線性電阻網(wǎng)絡(luò)22+-usi211線性電阻網(wǎng)絡(luò)22+

23、-usi1i2 圖中電阻網(wǎng)絡(luò)有不同的外部條件，根據(jù)特勒根定理2有usi1+ u2i2=i1u1usi2+當(dāng)R1= R2 = 0 時，u1 = 0u2 = 0，us=i2i1us則 i2 = i14.6 互易定理若 us = us第33頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202233形式在形式的基礎(chǔ)上，把電壓源換成電流源、短路電流換成開路電壓就是形式 。由特勒根定理2可得：-isu1+ 0= - u2is+ 0isu2u1=is若is=isu2則u1=11線性電阻網(wǎng)絡(luò)22+-usi211線性電阻網(wǎng)絡(luò)22+-usi1i211線性電阻網(wǎng)絡(luò)22isu1+-11線性電阻網(wǎng)絡(luò)

24、22isu2+-4.6 互易定理第34頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202234形式由特勒根定理2可得：11線性電阻網(wǎng)絡(luò)22isi2+-11線性電阻網(wǎng)絡(luò)22usu1+-isu1us+ i2= 0+ 0isu1=usi2若在數(shù)值上有is=usi2=則u14.6 互易定理激勵由電流源換成電壓源、響應(yīng)由短路電流換成開路電壓，并互換激勵與響應(yīng)的位置。第35頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202235應(yīng)用互易定理注意以下幾點:1. 互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)及參數(shù)不變；僅激勵源搬移，若有內(nèi)阻應(yīng)保留在原來支路中。2. 互易前后注意電壓

25、(源) 與電流(源)的參考方向。若是電流源的端口非關(guān)聯(lián)，電壓源的端口關(guān)聯(lián)。4.6 互易定理3. 只適用于一個獨立電源作用，且不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)。第36頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分，星期五9/24/202236補充例題解：用諾頓定理 先求短路電流NR為無源電阻網(wǎng)絡(luò)，Us1=20V， I1 =10A， I2 =2A。若將Us1接在2-2端鈕處，并在1-1端鈕處接3電阻，問I1=？由互易定理形式I2+-NR1122Us1I13+NR1122Us1I1-+NR1122Us1Isc-可知：Isc= I2 = 2A4.6 互易定理第37頁，共41頁，2022年，5月20日，7點50分