3-2非確定型決策

1、問題導(dǎo)入：1.出門帶傘問題 晴雨未卜，出門是否帶雨傘。2.火災(zāi)保險(xiǎn)問題 一個(gè)商店經(jīng)理考慮是否購買火災(zāi)保險(xiǎn)。 在保險(xiǎn)期內(nèi),商店可能遇上火災(zāi),假設(shè)商店在保險(xiǎn)期內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率未p，也可能不發(fā)生火災(zāi)，可能性為1-p，買火災(zāi)保險(xiǎn)要花一筆費(fèi)用，通常占總資產(chǎn)G一定的比例為r，不買保險(xiǎn)若一旦發(fā)生火災(zāi)損失非常大。3.進(jìn)貨問題 某個(gè)零售商準(zhǔn)備進(jìn)一批易腐農(nóng)產(chǎn)品，進(jìn)了貨若不能在當(dāng)天售完，商品就會腐爛變質(zhì)，造成經(jīng)濟(jì)損失。零售商并不知道當(dāng)天顧客對這種產(chǎn)品的需求量，進(jìn)貨多了賣不掉是損失，進(jìn)貨太少滿足不了顧客的需求，不但錢賺少了，還影響顧客的回頭率。但無論如何必須事先確定進(jìn)貨的數(shù)量。4.加工方法問題 機(jī)械零件制造商承接一份

2、加工新產(chǎn)品的訂單，為此，要安排加工工具。新產(chǎn)品的加工有兩種方法，一種是用現(xiàn)成的通用設(shè)備，加工能力較差，且成本較高；一種是購置通用設(shè)備，加工能力較強(qiáng)，且勞動成本較低。若今后新產(chǎn)品的需求量大，購置通用設(shè)備比采用通用設(shè)備好，需求量小則采用通用設(shè)備比購置通用設(shè)備經(jīng)濟(jì)。問題是新產(chǎn)品今后的加工量還不清楚，但制造商需要在選擇加工方式完成訂單。 從以上的例子可以看出,在隨機(jī)決策問題，也就是存在不確定性的決策問題中，決策人可以在各種可能的行動中進(jìn)行選擇，但是有些因素是決策人無法控制的。我們把決策人無法控制的因素，即凡是能夠引起決策問題的不確定性因素，統(tǒng)稱作自然狀態(tài)。如下不下雨，是否發(fā)生火災(zāi)，新產(chǎn)品加工數(shù)量的多少

3、等。由于未來自然狀態(tài)的不確定性，決策人無論采取什么行動，都會因自然狀態(tài)的不同而出現(xiàn)不同的后果。這時(shí)的決策人實(shí)際上是被迫賭博，只要他采取行動，就已經(jīng)處于參與賭博的位置上。他希望能贏，也可能會輸。 隨機(jī)決策問題具有如下特點(diǎn)： （1）決策人面臨選擇，決策方案（備選方案）不唯一； （2）自然狀態(tài)存在不確定性，自然狀態(tài)的不確定性會導(dǎo)致后果的不確定性； （3）后果的價(jià)值待定。二、不確定性決策不確定性決策指決策者對未知事件的自然狀態(tài)有兩種理解:一是決策者面臨著多種可能的自然狀態(tài),可選方案在不同的自然狀態(tài)下的結(jié)果不同,未來會出現(xiàn)哪一種自然狀態(tài),雖然難以確定,但卻可以預(yù)測其出現(xiàn)的概率,在這種狀況下所做出的決策稱

4、為風(fēng)險(xiǎn)型決策。二是基本情況與風(fēng)險(xiǎn)決策一致，只是不能預(yù)測未來自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，因而不確定因素更多，決策風(fēng)險(xiǎn)更大，在在這種狀況下所做出的決策稱為不確定性決策。不確定決策應(yīng)滿足以下四個(gè)條件： （1）存在一個(gè)明確的決策目標(biāo)； （2）存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)的自然狀態(tài)； （3）存在著可供決策者選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動方案； （4）可求得個(gè)方案在各狀態(tài)下的益損矩陣（函數(shù)）。決策矩陣的構(gòu)成(決策表):氣溫在300C以下s1氣溫介于300C350C之間s2氣溫在350C以上s3購進(jìn)西瓜2000kga1600800800購進(jìn)西瓜5000kga215020002000購進(jìn)西瓜8000kga3- 3001550

5、3200方案收益 矩陣狀態(tài) 非確定型決策數(shù)學(xué)描述對于一個(gè)事態(tài)體（方案）已知，風(fēng)險(xiǎn)型決策問題；完全未知，非確定型決策問題；知其大小順序，概率排序型決策問題。例1.西瓜進(jìn)貨方案表2-1 決策表氣溫在300C以下氣溫介于300C350C之間氣溫在350C以上購進(jìn)西瓜2000kg600800800購進(jìn)西瓜5000k進(jìn)西瓜8000kg- 30015503200方案收益 矩陣狀態(tài)1.樂觀準(zhǔn)則（最大最大準(zhǔn)則） 設(shè)想采取任何一個(gè)方案，都是收益最大的狀態(tài)發(fā)生，然后比較各方案的結(jié)果，哪一個(gè)方案的收益最大，哪一個(gè)方案就是最大最大原則下的最優(yōu)方案。又稱“好中求好”準(zhǔn)則。若用表示采取方案Ai時(shí)

6、的最大收益，則滿足的方案A*為最優(yōu)。表2-1 樂觀決策表氣溫在300C以下氣溫介于300C350C之間氣溫在350C以上最大方案購進(jìn)西瓜2000kg600800800800購進(jìn)西瓜5000kg150200020002000購進(jìn)西瓜8000kg- 300155032003200 最優(yōu)收益值3200方案收益 矩陣狀態(tài)與此相對悲觀準(zhǔn)則4. 等可能性（等概率）準(zhǔn)則 等概率準(zhǔn)則：既然不確定型決策問題對每個(gè)自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性一無所知，只好假定各狀態(tài)發(fā)生的概率都彼此相等，再求各方案的期望收益值。具有最大期望收益值的方案，便是等概率原則下的最優(yōu)方案。計(jì)算步驟： （1）計(jì)算各方案的收益平均值 平均值=該方案在

7、各種自然狀態(tài)下收益值的和 / 自然狀態(tài)數(shù) （2）在所有收益平均值中，選最大值對應(yīng)的方案為備選方案。 表2-2 等概率決策表氣溫在300C以下氣溫介于300C350C之間氣溫在350C以上各方案收益平均值購進(jìn)西瓜2000kg600800800733.3購進(jìn)西瓜5000kg150200020001383.3購進(jìn)西瓜8000kg- 300155032001483.3 最優(yōu)收益值 1483.3方案收益 矩陣狀態(tài)等概率準(zhǔn)則克服了赫威茲準(zhǔn)則沒有充分利用收益函數(shù)所提供的全部信息這一缺點(diǎn)，但也有明顯的不足，即按此原則決策，決策結(jié)果受到自然狀態(tài)的分類的影響。請看下例：例2 某公司考慮是否建造一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品

8、。這種產(chǎn)品的銷路如何，決定于另外A、B、C三家公司是否生產(chǎn)該種產(chǎn)品。據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，這三家公司至多有一家生產(chǎn)這種產(chǎn)品。如果這三家公司都不生產(chǎn)該種產(chǎn)品，則該公司可獲利潤20萬元；否則，由于競爭力不如這三家公司，該公司將虧損10萬元。那么，按等概率原則，該公司應(yīng)如何決策？ 分別用A1，A2表示該公司生產(chǎn)、不生產(chǎn)該種產(chǎn)品這兩個(gè)方案。如果狀態(tài)S1表示這三家公司都不生產(chǎn)該種產(chǎn)品，S2表示這三家公司中有一家生產(chǎn)該種產(chǎn)品，則收益矩陣為如何構(gòu)造收益矩陣？自然狀態(tài)SS1S2A120-10A200但如果把狀態(tài)分為4個(gè)：S1仍表示這三家公司都不生產(chǎn)該種產(chǎn)品，S2表示A公司生產(chǎn)該種產(chǎn)品，S3表示B公司生產(chǎn)該種產(chǎn)品，S4表

9、示C公司生產(chǎn)該種產(chǎn)品，則收益矩陣為：自然狀態(tài)SS1S2S3S4A120-10-10-10A200003. 悲觀準(zhǔn)則（最小最大準(zhǔn)則）問題： 自然狀態(tài)： ， ， ， 方案： 其中 可以是實(shí)際后果值，也可以是后果值的效用值。試對各方案排序。設(shè)想采取任何一個(gè)方案都是收益最小的狀態(tài)發(fā)生，然后比較各方案的結(jié)果，哪一個(gè)方案的收益最大，哪一個(gè)方案便是最優(yōu)方案。一般地，若用表示采取方案時(shí)的最小收益，即則滿足的方案為最優(yōu)。表2-3 悲觀準(zhǔn)則下的決策表氣溫在300C以下氣溫介于300C350C之間氣溫在350C以上各方案收益平均值購進(jìn)西瓜2000kg600800800600購進(jìn)西瓜5000k/p>

10、150購進(jìn)西瓜8000kg- 30015503200- 300 最優(yōu)收益值600方案收益 矩陣狀態(tài)介于二者之間的準(zhǔn)則赫威茲準(zhǔn)則是介于樂觀與悲觀準(zhǔn)則之間的一種判別方案優(yōu)劣的準(zhǔn)則。表述：首先指定一個(gè)決策者樂觀程度的所謂樂觀系數(shù)，用 表示，0 1。決策者對狀態(tài)的估計(jì)越樂觀， 就越接近于1；越悲觀 就越接近于0。如果認(rèn)定情況完全樂觀， 則為1；如果認(rèn)為情況完全悲觀， 則為0。其決策方法如下：4.折衷準(zhǔn)則（赫威茲準(zhǔn)則）令其中0 1.則滿足的方案為赫威茲準(zhǔn)則下的最優(yōu)方案。缺點(diǎn)：不易確定樂觀系數(shù)；只注意到最好和最壞這兩個(gè)狀態(tài)，而沒有用到其它各值。表2-4 折衷準(zhǔn)則收益氣溫在300C以下氣溫介于300C350

11、C之間氣溫在350C以上各方案折衷收益值H,(=0.4)購進(jìn)西瓜2000kg600800800680 購進(jìn)西瓜5000k890購進(jìn)西瓜8000kg- 30015503200 1100 最優(yōu)收益值 1100方案收益 矩陣狀態(tài)計(jì)算折衷損益值： H1=800*0.4+0.6*600=680 H2=2000*0.4+150*0.6=890 H3=3200*0.4+(-300)*0.6=11005. 后悔值準(zhǔn)則(沙萬奇準(zhǔn)則)（最小機(jī)會損失決策） 沙萬奇（Savage）準(zhǔn)則的原理：大多數(shù)人在做出決策之后，如遇到不利情況，常會產(chǎn)生后悔情緒。如果我們認(rèn)識到?jīng)]有選擇那個(gè)事實(shí)上在當(dāng)時(shí)的環(huán)

12、境下最好的選擇方案，那么，我們的遺憾會有多少？定義：每個(gè)方案ai在狀態(tài)sj下最大可能的收益與現(xiàn)實(shí)收益的差為機(jī)會損失，又稱為后悔值或遺憾值。決策步驟:(1)首先計(jì)算出各方案在不同自然狀態(tài)下的后悔值; 后悔值=同一自然狀態(tài)下的最大收益值-該狀態(tài)下收益值(2)分別找出各方案對應(yīng)不同自然狀態(tài)下后悔值的最大值;(3)從最大后悔值中找出 最小者，并以此為最優(yōu)方案.設(shè)在自然狀態(tài)Sj下各方案的最大收益值為(j=1,2,n) 于是，第i個(gè)方案Ai 在各自然狀態(tài)下的后悔值為：每一個(gè)方案在不同的自然狀態(tài)下有不同的后悔值，其最大者稱為該方案的最大后悔值，即m個(gè)最大后悔值中的最小者，即就是“最小的最大后悔值”決策的最優(yōu)

13、方案。所對應(yīng)的方案，氣溫在300C以下氣溫介于300C350C之間氣溫在350C以上各方案的最大后悔值購進(jìn)西瓜2000kg0120024002400 購進(jìn)西瓜5000kg45001200 1200 購進(jìn)西瓜8000kg9004500900 最小后悔值 900方案收益 矩陣狀態(tài)氣溫在300C以下氣溫介于300C350C之間氣溫在350C以上各方案的最大后悔值購進(jìn)西瓜2000kg600800800 購進(jìn)西瓜5000k購進(jìn)西瓜8000kg- 30015503200 最優(yōu)收益值 方案收益 矩陣狀態(tài)各方案選擇結(jié)果：樂觀準(zhǔn)則等可能性悲觀準(zhǔn)則折衷后悔值方案a1 方案a2方案a3 (六)不同決策準(zhǔn)則的選擇與比較總結(jié):前述各決策準(zhǔn)則,對于同一問題,采取不同的策略,得到的方案不同。在理論上，不能證明哪種方案更合理，在實(shí)際中，方案的選擇還要根據(jù)決策者對自然狀態(tài)的看法而定。悲觀決策法：適合企業(yè)規(guī)模小，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力小，對未來信心不足，比較保守的決策者。樂觀決策法：適合對未來發(fā)展形勢很樂觀，有充分的信心取得理想的結(jié)果。樂觀系數(shù)決策法：對未來的形勢保持中性的看法時(shí)采用。 后悔值準(zhǔn)則：多用于那些對決策失誤的后果看得比較重的決策者。小結(jié)：不確定性決策1.定義：2.決策準(zhǔn)則：樂觀準(zhǔn)則：MaxMax悲觀準(zhǔn)則：MaxMin折衷準(zhǔn)則：等可能性準(zhǔn)則： 平均值=s1+s2+sn）/(a1+