用平面法向量求空間距離

1、應(yīng)用空間向量解立體幾何之用平面法向量求空間距離高考要求空間中距離的求法是歷年高考考查的重點(diǎn)，其中以點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到線、點(diǎn)到面的距離為基礎(chǔ)， 求其他幾種距離一般化歸為這三種距離 重難點(diǎn)歸納.空間中的距離主要指以下七種（1）兩點(diǎn)之間的距離（2）點(diǎn)到直線的距離（3）點(diǎn)到平面的距離兩條平行線間的距離兩條異面直線間的距離（6）平面的平行直線與平面之間的距離（7）兩個平行平面之間的距離七種距離都是指它們所在的兩個點(diǎn)集之間所含兩點(diǎn)的距離中最小的距離七種距離之間有密 切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，平行線面間的距 離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離在七種距離中，求點(diǎn)

2、到平面的距離是重點(diǎn)，求兩條異面直線間的距離是難點(diǎn)求點(diǎn)到平面的距離（1）直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長（2）轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另 一點(diǎn)到該平面的距離（3體積法（3）向量法求異面直線的距離（1）定義法，即求公垂線段的長（2）轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離（3）函數(shù)極值法，依據(jù)是兩條異面直線的距離是分別在兩條異面直線上兩點(diǎn)間距離中最小的本節(jié)課重點(diǎn)來學(xué)習(xí)如何用面法向量來求空間距離一、復(fù)習(xí)1、向量的射影定義2、平面的法向量的定義二、新課講解（一）平面法向量的求法一般根據(jù)平面法向量的定義推導(dǎo)出平面的法向量，進(jìn)而就可以利用平面的法向量解決相關(guān) 立體幾何問題推導(dǎo)平面法向量的方法如下：在給定的空間直角坐標(biāo)系中，

3、設(shè)平面a的法向量n = （X,y,1）或n = （x,1, z），或 n = （1, y, z），在平面a內(nèi)任找兩個不共線的向量a, b。由n a，得n - a = 0且 n - b = 0，由此得到關(guān)于x, y的方程組，解此方程組即可得到n。有時為了需要，也求法. *向量n上的單位法向量n0，則n0 = 例1在棱長為1的正方體ABC D - AB C D中， 1111 求平面ACD1的法向量n和單位法向量n.X（二）用平面法向量求空間距離X1、異面直線之間距離例2、方向向量；在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影也 則異面直 線a、例2、方向向量；在直線a、b上各取

4、一點(diǎn)A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影也 則異面直 線a、練習(xí)：如圖ABCD是正方形,SBL面ABCD,且SA與面ABCD所成的角為45,點(diǎn)S到平面ABCD的距離為1,求AC與SD的距離點(diǎn)，平面的法向量為n，則點(diǎn)點(diǎn)，平面的法向量為n，則點(diǎn)P到平面2、點(diǎn)到平面的距離方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面a外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面a內(nèi)任PA - n a的距離公式為d =- n例3、已知正方形ABCD的邊長為4, CG平面ABCD, CG=2, E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離練習(xí)：已知 SA平面 ABCD，ZDAB=Z ABC=90o，SA=AB=BC=，AD=2a，求 A 到平面 SAD的距離3、直線與平面間的距離AB - n學(xué)法指導(dǎo)：直線a與平面a之間的距離：d =，其中A G a, B ea。萬是平面a的法向量i n i例4、已知正方形ABCD的邊長為4, CG平面ABCD, CG=2, E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)BD到平面GEF的距離4、平面與平面間的距離學(xué)法指導(dǎo)：兩平行平面a學(xué)法指導(dǎo)：兩平行平面a, p之間的距離：d =其中A ea , B g p。n是平面以的法向量例5 例5 （備用）在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C