1.3.1函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)設(shè)計(jì)-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修1

1、“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下：（1）函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個(gè)性質(zhì)，也是重要特性之一 （2）通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題通過上述活動(dòng)，加深對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)（3）函數(shù)的單調(diào)性既是學(xué)生學(xué)過的函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)此外在比較數(shù)的大小、用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)性以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用，它是

2、整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一從方法論的角度分析，本節(jié)教學(xué)過程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化、類比推理等數(shù)學(xué)思想方法 因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑?！窘虒W(xué)目標(biāo)和目標(biāo)分析】【知識(shí)目標(biāo)】:（1）使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，（2）學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，（3）初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法【能力目標(biāo)】:（1）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

3、歸納、抽象的能力 和語言表達(dá)能力；（2）通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力【德育目標(biāo)】（1）通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣（2）讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程【教學(xué)問題診斷分析】教學(xué)重點(diǎn)：（1）函數(shù)單調(diào)性的概念理解；（2）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明一些函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)：（1）函數(shù)單調(diào)性的概念理解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)支持條件分析】從學(xué)生的層次來看，我所授課的班級是個(gè)文科平行班，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好，但他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有熱情。這為本節(jié)課的教學(xué)提供了很好的平臺(tái)。從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)

4、生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學(xué)生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴.【教學(xué)方法】教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過雙主體的教學(xué)模式方法：啟發(fā)式教學(xué)法以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識(shí)走向科學(xué)，將感

5、性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。探究教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生去質(zhì)疑；鼓勵(lì)學(xué)生去探究； 激勵(lì)學(xué)生去思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力。合作學(xué)習(xí)通過組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的?！窘虒W(xué)手段】多媒體、投影儀等【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（利用電腦展示）1. 案例1.德國有一位著名的心理學(xué)家名叫艾賓浩斯(Hermann Ebbinghaus,18501909)，他以自己為實(shí)驗(yàn)對象，共做了163次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)連續(xù)要做兩次無誤的背誦經(jīng)過一定時(shí)間后再重學(xué)一次，達(dá)到與第一次學(xué)會(huì)的同樣的標(biāo)準(zhǔn)他經(jīng)過對自己的測試，得到了一些數(shù)據(jù)時(shí)間間隔t0分鐘20分鐘60分鐘89小時(shí)1天2天6天一個(gè)月記憶

6、量y(百分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%觀察這些數(shù)據(jù)，可以看出：記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù)當(dāng)自變量(時(shí)間間隔t)逐漸增大時(shí)，你能看出對應(yīng)的函數(shù)值(記憶量y)有什么變化趨勢嗎？描出這個(gè)函數(shù)圖象的草圖(這就是著名的艾賓浩斯曲線)從左向右看，圖象是上升的還是下降的？遺忘曲線是一條衰減曲線，它表明了遺忘的規(guī)律隨著時(shí)間的推移，記憶保持量在遞減，剛開始遺忘速度最快，我們應(yīng)利用這一規(guī)律，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)一定要及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，加深理解和記憶教師提示、點(diǎn)撥，并引出本節(jié)課題 實(shí)例分析2:近五年的本科上線人數(shù)歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)如何解釋圖形的高低起伏呢？，從而引入新課。二

7、、探究新知，形成概念知識(shí)探究一: 定義形成、獲得新知分別作出函數(shù)的圖象，（學(xué)生自己動(dòng)手畫，然后電腦顯示下圖）思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？思考2:如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右圖形走向咋樣？當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？（學(xué)生分組討論后請同學(xué)回答）實(shí)驗(yàn)一：教師flash動(dòng)畫展示增函數(shù)的圖像特征，并設(shè)問如何來定義増函數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生思考。從而歸納函數(shù)的定義定義的歸納，突破難點(diǎn)圖形語言在上的圖形是上升在上的圖形上升符號語言在上任意改變的值，都有時(shí)，都有，在上任意改變的值，都有時(shí)，都有，文字語言 函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫做增函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)

8、定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。知識(shí)探究二：定義形成、獲得新知分別作出函數(shù)的圖象，（學(xué)生自己動(dòng)手畫，然后電腦顯示下圖）思考:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？（學(xué)生分組討論后請同學(xué)回答）實(shí)驗(yàn)二：教師動(dòng)畫展示減函數(shù)的圖像特征，讓學(xué)生類比增函數(shù)的特征來描述減函數(shù)的定義。定義的歸納，突破難點(diǎn)圖形語言在上的圖形下降符號語言在上任意改變的值，都有時(shí)，都有，文字語言函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫做減函數(shù)歸納標(biāo)準(zhǔn)定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任

9、意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。如果函數(shù)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說在這個(gè)區(qū)間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，而該區(qū)間叫做單調(diào)區(qū)間。區(qū)分單調(diào)性在區(qū)間D內(nèi)在區(qū)間D內(nèi)圖象圖象特征從左到右，圖象上升從左到右，圖象下降數(shù)量特征y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小口訣：形（上升為増，下降為減）量（一致為増，相反為減）【目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)】ox2-4215431-ox2-4215431-1-2-1-5-3-2解：的單調(diào)區(qū)間有5，2），2，1），1，3），3，5。其中在5，2）,1，3）上是減函數(shù)；在2，1）， 3，5）上是增函數(shù)。分析：讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師強(qiáng)調(diào)區(qū)間的寫法。

10、變式1：說出函數(shù)f(x)=1/x 的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間的單調(diào)性?解：（-，0）和 （0，+）都是函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，在各個(gè)區(qū)間上都是遞減的先讓學(xué)生起來完成教師再點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào):不能說成（-，0） （0，+）是減函數(shù)歸納：1.必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量；當(dāng)時(shí)，總有或 分別是增函數(shù)和減函數(shù).2.函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；例2：用函數(shù)單調(diào)性定義求證：在R上是增函數(shù)設(shè)元證明 ：設(shè) 是R上的任意兩個(gè)值,且，設(shè)元作差變形則作差變形定號又，故， 定號則，即：下結(jié)論因此，函數(shù) 在R上是增函數(shù)。下結(jié)論歸納用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并強(qiáng)調(diào)每個(gè)步驟都缺一不可。同時(shí)說明變形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；課堂練習(xí)練習(xí)1.證明：函數(shù)f(x)= -2x2+3在區(qū)間(-，0單調(diào)遞增練習(xí)2.證明:函數(shù)f(x)=1/x在(-,0)上是減函數(shù).【歸納小結(jié)】1.函數(shù)單調(diào)性的定義 上升為増，下降為減。