2021-2022學(xué)年山西省忻州市奇村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省忻州市奇村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項【詳解】打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，第一個打電話給甲的概率為故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

2、件A的概率P（A）=2. 一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2 cm，則該球的體積是（ ）A12 cm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3參考答案：B3. 如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為BCD內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于 （） 參考答案：B4. （2015?雅安模擬）設(shè)為銳角，若cos=，則sin的值為（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值專題：三角函數(shù)的求值分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出解答：解：為銳角，cos=，=則sin=故選：B點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，考查了推理能

3、力與計算能力，屬于中檔題5. 已知點(diǎn)在雙曲線上，軸（其中為雙曲線的焦點(diǎn)），點(diǎn) 到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：A6. 已知則（）A B C.6 D1參考答案：A7. 已知實(shí)數(shù)列成等比數(shù)列，則= A B C D 參考答案：C略8. 若A、B是銳角ABC的兩個內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosBsinA，sinBcosA）在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B略9. 已知，則（ ）A. B. C. 3D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，分子分母同時除以可構(gòu)成關(guān)于的式子，代入可求得結(jié)果.【詳

4、解】由題意得：本題正確選項：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正切值，求解正弦、余弦的齊次式的值的問題，關(guān)鍵是能夠通過二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系構(gòu)造出齊次式，從而配湊出正切的形式.10. 已知，(0，)，則=(A) 1 (B) (C) (D) 1參考答案：A故選A【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：12. 已知直線和直線分別與圓相交于和，則四邊形的內(nèi)切圓的面積為 參考答案：試題分析：因為直線和直線互相垂直且交于點(diǎn)，而恰好是圓的圓心，所以，四邊形是邊長為的正方形，因此其內(nèi)

5、切圓半徑是，面積是，故答案為.考點(diǎn)：1、圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想；2、兩直線垂直斜率之間的關(guān)系.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想、兩直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于中檔題. 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.解答本題有兩個關(guān)鍵點(diǎn):一是首先要從兩直線方程的表面特征，挖掘出兩直線垂直這種位置關(guān)系；二是結(jié)合圓的幾何性質(zhì)判斷出四邊形是邊長為的正方形，其內(nèi)切圓半徑為.13. 將邊長為3的正四面體以各頂點(diǎn)為頂點(diǎn)各截去(使截面平行于底面)邊長為1的小正四面體，所得幾何體的表面積為_ 參考答案：14. 某藝校在一天的6節(jié)課中隨

6、機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）。參考答案：先排其他三門藝術(shù)課有種排法，再把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課插入由三門藝術(shù)課隔開的四個空中，有種排法，所以所有的排法有。6節(jié)課共有種排法。所以相鄰兩節(jié)文化課至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為。15. 已知集合A=1，3，B=2，4，則AB=參考答案：2考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 根據(jù)交集的運(yùn)算定義計算即可解答： 解：集合A=1，3，B=2，4，AB=2；故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查了交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題16. 用a，b，c表示空間三條不同的直線，表示空

7、間三個不同的平面，給出下列命題：若a，b，則ab； 若，則；若b?，b，則； 若c是b在內(nèi)的射影，a?且ac，則ab其中真命題的序號是 參考答案：考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)空間直線和平面，平面和平面之間垂直和平行的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可解答：解：根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a，b，則ab成立，故正確；垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，有可能相交，故錯誤解：根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a，b，則ab成立，故正確；垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，有可能相交，故錯誤根據(jù)面面垂直的判定定理知，若b?，b，則成立，故正

8、確，c是b在內(nèi)的射影，在b上一點(diǎn)B作BC，則C在直線c上，則BCa，ac，a平面BOC，則ab，故正確，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵17. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)直線A1E與GF所成角等于_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角、的對邊分別為、，且滿足， ，求的值參考答案：（1） 4分令 6分

9、所以所求增區(qū)間為 7分（2）由， 8分 ，即 10分 又， 11分 12分19. 某店銷售進(jìn)價為2元/件的產(chǎn)品，假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷售量（單位：千件）與銷售價格（單位：元/件）滿足的關(guān)系式，其中（1）若產(chǎn)品銷售價格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤；（2）試確定產(chǎn)品銷售價格的值，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大（保留1位小數(shù)點(diǎn)）參考答案：(1)千元；（2）當(dāng)銷售價格為元/件時，利潤最大.從而考點(diǎn)：1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值.20. (本題滿分12分)已知函數(shù) （）求的單調(diào)增區(qū)間;（）若 ，求的值.參考答案：（）（）-7（） 3分 又 5分 的單調(diào)增區(qū)間是 6

10、分（） 7分 ， 而 8分 ， 10分 12分21. 定義函數(shù)fk（x）=為f（x）的k階函數(shù)（1）求f（x）的一階函數(shù)f1（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）討論方程f2（x）=1的解的個數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f1（x），令f1（x）=0，討論當(dāng)當(dāng)a=0時，當(dāng)a0時，當(dāng)a0時，f1（x）的單增區(qū)間，單減區(qū)間（2）由方程f2（x）=1，當(dāng)a=0時，方程無解；當(dāng)a0時， =構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x0），求出對數(shù)g（x），利用函數(shù)的極值點(diǎn)，單調(diào)性，討論出當(dāng)0，即a2e時，方程有兩個不同解當(dāng)，即0a2e時，方程有0個

11、解當(dāng)=或0即a=2e或a0時，方程有唯一解【解答】解：（1）f1（x）=（x0），f1（x）=（x0），令f1（x）=0，當(dāng)a0時，x=e當(dāng)a=0時，f1（x）無單調(diào)區(qū)間；當(dāng)a0時，f1（x）的單增區(qū)間為（0，e），單減區(qū)間為（e，+）；當(dāng)a0時，f1（x）的單增區(qū)間為（e，+），單減區(qū)間為（0，e）（2）由=1，當(dāng)a=0時，方程無解；當(dāng)a0時， =令g（x）=（x0），則g（x）=由g（x）=0得x=，從而g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減g（x）max=g（）=當(dāng)x0時，g（x），當(dāng)x+時，g（x）0當(dāng)0，即a2e時，方程有兩個不同解當(dāng)，即0a2e時，方程有0個解當(dāng)=或0即

12、a=2e或a0時，方程有唯一解綜上，當(dāng)a2e時，方程有兩個不同解；當(dāng)0a2e時，方程有0個解；當(dāng)a=2e或a0時，方程有唯一解【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造法以及函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的討論，考查分類討論以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點(diǎn)P（1，1），且傾斜角=以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為=4sin（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值參考答案：【考點(diǎn)】： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： （）由圓C的極坐標(biāo)=4sin 根據(jù)x=cos、y=sin化為直角坐標(biāo)方程（）由題意可得直線的方程為，代入曲線方程化簡求得t1 和t2 的值，可得|PA|?|PB|=|t1|?|t2|的值解：（）由圓C的