2021-2022學(xué)年山西省呂梁市嵐縣嵐城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市嵐縣嵐城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A8 B C D參考答案：C2. 設(shè)f（x）=（x2）2ex+aex，g（x）=2a|x2|（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x方程f（x）=g（x）有且僅有6個不等的實(shí)數(shù)解則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，+）B（e，+）C（1，e）D（1，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】f（x）=g（x），即（x2）2ex+

2、aex=2a|x2|，利用二次方程根的分布研究方法，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=g（x），即（x2）2ex+aex=2a|x2|，x=2，a=0時，x=2為函數(shù)的零點(diǎn)，不合題意；x2，令t=|x2|ex，則t2+a=2at，x2，t=（x2）ex，t=（x1）ex，在（2，+）上單調(diào)遞增；x2，t=（2x）ex，t=（1x）ex，在（，1）上單調(diào)遞增，（1，2）上單調(diào)遞減，關(guān)于x方程f（x）=g（x）有且僅有6個不等的實(shí)數(shù)解，t（0，e），令y=t22at+a，則，1a故選D3. 已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. 80B. 40C. 40D. 80參考答案：

3、D【分析】中，給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項(xiàng)式中的為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和展開式的通項(xiàng)為，令得;令，無整數(shù)解，展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.4. 復(fù)數(shù)

4、z=，則（）A|z|=2 Bz的實(shí)部為1Cz的虛部為i Dz的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后判斷選項(xiàng)即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=1i顯然A、B、C都不正確，z的共軛復(fù)數(shù)為1+i正確故選：D5. 過點(diǎn)（0,1）且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直的直線的方程為 A BC D 參考答案：A略6. 設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略7. 若存在正數(shù)x使2x（xa）1成立，則a的取值范圍是( )A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的

5、性質(zhì) 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】轉(zhuǎn)化不等式為，利用x是正數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可【解答】解：因?yàn)?x（xa）1，所以，函數(shù)y=是增函數(shù)，x0，所以y1，即a1，所以a的取值范圍是（1，+）故選：D【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力8. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為BB1中點(diǎn)，則直線AN與B1C所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，表示出與，求兩向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸，建

6、立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則，則，記直線與所成角為，則.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.9. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 A B C D參考答案：A略10. 某地區(qū)打的士收費(fèi)辦法如下：不超過2公里收7元，超過2公里時，每車收燃油附加費(fèi)1元，并且超過的里程每公里收2.6元（其他因素不考慮），計算收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的框圖如圖所示，則處應(yīng)填（）Ay=2.0 x+2.2By=0.6x+2.8Cy=2.6x+2.0Dy=2.6x+2.8參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由題意可得：當(dāng)滿足條件x2時，即里程超過2公里，應(yīng)按超過

7、2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費(fèi)1元收費(fèi)，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式【解答】解：當(dāng)滿足條件x2時，即里程超過2公里，超過2公里時，每車收燃油附加費(fèi)1元，并且超過的里程每公里收2.6元y=2.6（x2）+7+1=8+2.6（x2），即整理可得：y=2.6x+2.8故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲正弦函數(shù)shx=和雙曲余弦函數(shù)chx=與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類似的正確結(jié)論_參考答案：12. （5分）（2015?青島一模）已知函數(shù)f（x）=tan

8、x+sinx+2015，若f（m）=2，則f（m）=參考答案：4028【考點(diǎn)】： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)解析式得出f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，即可求解解：函數(shù)f（x）=tanx+sinx+2015，f（x）=tanxsinx+2015，f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，f（m）=2，f（m）=4028故答案為：4028【點(diǎn)評】： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，整體運(yùn)用的思想，屬于容易題，難度不大13. 已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】由題知：所以所以由得

9、：故答案為：14. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：試題分析：直線斜率為，所以.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線.【思路點(diǎn)晴】求函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點(diǎn)切線處的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，故當(dāng)存在時，切線方程為.要深入體會切線定義中的運(yùn)動變化思想：兩個不同的公共點(diǎn)兩公共點(diǎn)無限接近兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))；割線切線.切線與某條直線平行，斜率相等.15. C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與（，）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 參考答案：16. 設(shè)方程的根為，設(shè)方程的根為，則 。參考答案：4略17. 統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，規(guī)定不低

10、于60分為及格，則及格人數(shù)是 。 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）分類討論，去掉絕對值，即可求不等式f（x）3的解集；（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，利用關(guān)于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）原不等式等價于或或解得：

11、或，不等式的解集為或（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，且f（x）a2a2在R上恒成立，a2a20，解得1a2，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a219. （本小題滿分12分）（本小題滿分12分）已知數(shù)列和滿足： ,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)（）對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）對于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：（）證明：假設(shè)存在一個實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有,即矛盾所以不是等比數(shù)列 4分（）因?yàn)橛?，所以?dāng)，此時 當(dāng)時， ， 此時，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 8分 20.

12、 在數(shù)列中，其中，（）當(dāng)時，求的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論；（）當(dāng)時，證明：存在，使得參考答案：見解析【知識點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用解：（），（）成等差數(shù)列，即，即，將，代入上式， 解得經(jīng)檢驗(yàn)，此時的公差不為0存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列（）,又，令由，將上述不等式相加，得，即取正整數(shù)，就有21. (本小題滿分12分)在數(shù)列中，若（，為常數(shù)），則稱為數(shù)列 （1）證明：一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；（2）若數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為是否存在正整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：（1）證明：一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；（2）.（1）（必要性）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，（為公比且），則，若為數(shù)列，則有（為與無關(guān)的常數(shù)）所以，或 3分（充分性）若一個等比數(shù)列的公比，則， ，所以 為數(shù)列；若一個等比數(shù)列的公比，則，所以為數(shù)列 6分（2）因數(shù)列中，則，所以數(shù)列的前項(xiàng)和 7分假設(shè)存在正整數(shù)使不等式對一切都