2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市潮陽區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市潮陽區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為( )A. B. C. D.參考答案：D2. 已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)= f1(x)，f3(x)= f2(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN*，則f2012 (x)= A.sinx+cosx B. sinxcosx C.s

2、inxcosx D.sinxcosx參考答案：B3. 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是 ( ) A. B. C. D. 或參考答案：B4. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線的上方，則的取值范圍是A B C D 參考答案：B略5. 執(zhí)行圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是（）A4B2C2或者4D2或者4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y的值，由題意分類討論即可得解【解答】解：該程序的作用是計(jì)算y=的值，并輸出y值當(dāng)x0時(shí)，x2=4，解得x=2；當(dāng)x0時(shí)，x=4，不合題意，

3、舍去；那么輸入的數(shù)是2故選：B6. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（ ）A順序結(jié)構(gòu) B條件結(jié)構(gòu) C循環(huán)結(jié)構(gòu) D以上都用參考答案：D7. 圖中陰影部分的面積用定積分表示為（）A 2xdxB（2x1）dxC（2x+1）dxD（12x）dx參考答案：B【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，可用定積分表示曲邊形的面積【解答】解：由題意積分區(qū)間為0，1，對應(yīng)的函數(shù)為y=2x，y=1，陰影部分的面積用定積分表示為（2x1）dx故選：B8. 如果隨機(jī)變量，且，則（ ）A B C D參考答案：D略9. 已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|B

4、F|3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A B1 C D參考答案：C試題分析：F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（，0）準(zhǔn)線方程x=?，設(shè)A，B，根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=解得，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)10. 雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)處的切線方程是 . 參考答案：12. 右下圖是某縣參加2013

5、年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學(xué)生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計(jì)作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160（含不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 參考答案：i813. 某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27時(shí)，則該圓錐體的體積是_.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積S l227；l9又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2r l，r

6、l；圓錐的高h(yuǎn)；該圓錐體的體積是：V圓錐?r2?h?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題14. 對于變量x，y隨機(jī)取到的一組樣本數(shù)據(jù)，用r表示樣本相關(guān)系數(shù)，給出下列說法若rr0.05，表明有95的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若rr0.05，表明x與y之間一定不具有線性相關(guān)關(guān)系；r的取值范圍是0，1，且越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)其中正確說法種數(shù)是 參考答案：1 15. 若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是 。參考答案：略16. 如圖，矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻

7、折后的點(diǎn)E恰與BC上的點(diǎn)P重合設(shè)，則當(dāng)_時(shí)，有最小值 參考答案：17. 命題“”的否定是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（）若，求在區(qū)間上的最大值參考答案：（）因?yàn)?令，得，所以，隨的變化情況如下表：00極大值極小值 所以 (II) 因?yàn)樗?當(dāng)時(shí)，對成立 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 當(dāng)時(shí)， 在時(shí)，單調(diào)遞增在時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 當(dāng)時(shí)， 在時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減 在時(shí)，單調(diào)遞增又， 當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值. 綜

8、上所述，當(dāng)或時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值.19. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）（a0）（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的極值；（2）若a（，1），f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，試比較f（x1）+f（x2）與f（0）的大?。?）求證en!（n2，nN）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再求極值之和，構(gòu)造當(dāng)0t1時(shí)，g（t）=2lnt+2，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)0t1時(shí)，g（t）=2lnt+2

9、0恒成立，即lnt+10恒成立，設(shè)t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，運(yùn)用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得證【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x），定義域解得x2，f（x）=，即有（2，2）遞減，（2，+）遞增，故f（x）的極小值為f（2）=ln21，沒有極大值（2）f（x）=ln（1+ax）（a0），x，f（x）=由于a1，則a（1a）（0，），ax24（1a）=0，解得x=，f（x1）+f（x2）=ln1+2+ln12即f（x1）+f（x2）=ln（12a）2+ =ln（12a）2+2 設(shè)t=2a1，當(dāng)a1，0t1，則設(shè)f（x1）+f（x2）=g（t）

10、=lnt2+2，當(dāng)0t1時(shí)，g（t）=2lnt+2，g（t）=0g（t）在0t1上遞減，g（t）g（1）=0，即f（x1）+f（x2）f（0）=0恒成立，綜上述f（x1）+f（x2）f（0）；（3）證明：當(dāng)0t1時(shí)，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，設(shè)t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，即有1ln2，2ln3，3ln4，n1lnn，即有1+2+3+（n1）ln2+ln3+ln4+lnn=ln（234n）=ln（n!），則ln（n!），故en!（n2，nN）20. 在ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0（）求角B

11、；（）若，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；余弦定理【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時(shí)利用余弦定理得到b2=a2+c22accosB，配方化簡后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得即2sinAcosB+s

12、inCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=03分B+C=A，sin（B+C）=sin（A）=sinA，；6分（II）由（I）得7分將代入b2=a2+c22accosB中，得ac=310分12分21. 已知拋物線y=4x2，過點(diǎn)P（0，2）作直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（）求證：為定值；（）求AOB面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（）設(shè)過點(diǎn)P（0，2）的直線l：y=kx+2，聯(lián)立直線與拋物線方程，令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求解為定值（）由（）知，利用弦長公式以及原點(diǎn)到直線l的距離，表示三角形的面積，然后求解最小值即可【解答】證明：（）設(shè)過點(diǎn)P（0，2）的直線l：y=kx+2，由得，4x2kx2=0，令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），y1y2=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=4=x1x2+y1y2=4=為定值解：（）由（）知， =，原點(diǎn)到直線l的距離當(dāng)k=0時(shí)，三角形AOB的面積最小，最小值是22. 已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)、的圓為，過點(diǎn)作 的切線，求直