事件的關(guān)系和運(yùn)算課件

1、10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算新課導(dǎo)語從前面的學(xué)習(xí)中可以看到，我們在一個隨機(jī)試驗中可以定義很多隨機(jī)事件.這些事件有的簡單，有的復(fù)雜.我們希望從簡單事件的概率推算出復(fù)雜事件的概率，所以需要研究事件之間的關(guān)系和運(yùn)算.新課引入探究：在擲骰子試驗中，觀察骰子朝上面的點數(shù)，可以定義許多隨機(jī)事件，例如：Ci“點數(shù)為i”，i1,2,3,4,5,6；D1“點數(shù)不大于3”；D2“點數(shù)大于3”；E1“點數(shù)為1或2”；E2“點數(shù)為2或3”；F“點數(shù)為偶數(shù)”；G“點數(shù)為奇數(shù)”；一、事件的關(guān)系 若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，記作BA(或AB) 如果事件B包含事件A，事件

2、A也包含事件B，即BA且AB，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.問題1：用集合的形式表示事件C1“點數(shù)為1”和事件G“點數(shù)為奇數(shù)”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？C11和G1,3,5，11,3,5.如果事件C1發(fā)生，那么事件G一定發(fā)生.例題講解A 事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作AUB(或AB)問題2：用集合的形式表示事件D1“點數(shù)不大于3”，事件E1“點數(shù)為1或2”和事件E2“點數(shù)為2或3”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？D1

3、1,2,3，E11,2和E22,3.1,22,31,2,3，即E1E2D1.事件E1和事件E2至少有一個發(fā)生，相當(dāng)于事件D發(fā)生.二、并事件（或和事件） 事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中,我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作AB(或AB).問題3：事件C2“點數(shù)為2”，事件E1“點數(shù)為1或2”和事件E2“點數(shù)為2或3”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？1,22,32，即E1E2C2.事件E1和事件E2同時發(fā)生，相當(dāng)于事件C2發(fā)生.三、交事件（或積事件）例題講解例2：盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取

4、3個球，設(shè)事件A3個球中有1個紅球2個白球，事件B3個球中有2個紅球1個白球，事件C3個球中至少有1個紅球，事件D3個球中既有紅球又有白球.求：(1)事件D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？（2）CAA解（1）DAB. 如果事件A與事件B不能同時發(fā)生，也就是說AB是一個不可能事件，即AB=，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)問題4：用集合的形式表示事件C3“點數(shù)為3”和事件C4“點數(shù)為4”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？ C33，C44，C3C4.事件C3與事件C4不可能同時發(fā)生.四、互斥事件 如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅

5、有一個發(fā)生,即AUB=Q，且AB=B，那么稱事件A與事件B互為對立.事件A的對立事件記為 .思考：互斥事件一定是對立事件嗎？對立事件一定是互斥事件嗎？問題5：用集合的形式表示事件F“點數(shù)為偶數(shù)”，事件G“點數(shù)為奇數(shù)”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？ F2,4,6，G1,3,5.FG，F(xiàn)G. 在任何一次試驗中，事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一，而且也必然發(fā)生其中之一.五、對立事件例題講解DD新課講解事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義，以及相應(yīng)的符號表示如下例題講解例4：由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路,每個元件可能正常或失效.設(shè)事件A=“甲元件正?！保珺=“乙元件正?！?(1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它們的對立事件；(3)用集合的形式表示事件