非線性規(guī)化的直接搜索法

1、非線性規(guī)化的直接搜索法第1頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四 第一，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)不必附加可解析性的條件，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)而言， 甚至不要求具有顯式表達(dá)式，只需要在所計(jì)算的點(diǎn)處提供函數(shù)值； 第二，對(duì)于約束變量可以取離散值，比如整數(shù)值，或取某些特殊值O 或1 ； 第三，在通常情況下，這些算法能夠求解全局最優(yōu)點(diǎn)。 直接搜索法的特點(diǎn)：第2頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四直接試驗(yàn)法的基本思路：?jiǎn)栴}：（2）生產(chǎn)試驗(yàn)點(diǎn)（3）從中找出滿(mǎn)足約束條件的可用試驗(yàn)點(diǎn)。（4）求出使得目標(biāo)函數(shù)最小的試驗(yàn)最優(yōu)解。（1）設(shè)定試驗(yàn)域解題方法： 分批選點(diǎn)，第一批布點(diǎn)稀一些，占滿(mǎn)全

2、域，從中挑出較好的試驗(yàn)點(diǎn)， 再?lài)@這些點(diǎn)作出新的較小的試驗(yàn)域，較密布點(diǎn)。第3頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四（1）設(shè)定試驗(yàn)域可用試驗(yàn)點(diǎn)新的較小的試驗(yàn)域，較密布點(diǎn)第4頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四4.7.1 網(wǎng)格法網(wǎng)格法： 在試驗(yàn)域內(nèi)打上網(wǎng)格，以各網(wǎng)格點(diǎn)作為試驗(yàn)點(diǎn)。 網(wǎng)格既可以是等間距的，也可以是不等間距 如；既可以正交，也可以斜交。 等間距網(wǎng)格公式如下：將區(qū)間 分成 等分（i= l , 2 ， ， N ) ，則各網(wǎng)格點(diǎn)的 坐標(biāo)為：第5頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四（1）設(shè)定試驗(yàn)域 ,在試驗(yàn)域內(nèi)打上網(wǎng)格（2）計(jì)算各網(wǎng)格點(diǎn)

3、的 坐標(biāo)，生產(chǎn)試驗(yàn)點(diǎn)。（3）從中找出滿(mǎn)足約束條件的可用試驗(yàn)點(diǎn)。（4）求出使得目標(biāo)函數(shù)最小的試驗(yàn)最優(yōu)解。第6頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四4.7.2 隨機(jī)試驗(yàn)法隨機(jī)試驗(yàn)法是用隨機(jī)方法生產(chǎn)試驗(yàn)點(diǎn)，再?gòu)脑囼?yàn)點(diǎn)中選出滿(mǎn)足約束條件的點(diǎn)，進(jìn)而求出最優(yōu)點(diǎn)的一種方法。設(shè)問(wèn)題為則首先用隨機(jī)方法生產(chǎn)試驗(yàn)點(diǎn) ，然后從中找出滿(mǎn)足約束條件的點(diǎn) ，并求出使得成立的最優(yōu)解 。缺點(diǎn)：因選點(diǎn)過(guò)程計(jì)算量較大，所以當(dāng)問(wèn)題的維數(shù)很大時(shí)計(jì)算量是非常大的。第7頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四改進(jìn)措施：( 1 ）給出最優(yōu)解 的估計(jì)范圍，即給出 使( 2 ）給出產(chǎn)生（ O , 1 ）區(qū)間內(nèi)均

4、勻分布的偽隨機(jī)數(shù)的方法。 通常一般計(jì)算機(jī)的軟件中都給有產(chǎn)生（ O , l ）區(qū)間內(nèi)均勻分布的 偽隨機(jī)數(shù)的程序。第8頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四算法 1 隨機(jī)點(diǎn)的總數(shù)； 實(shí)驗(yàn)的可行點(diǎn)總數(shù)； 最小解未作改變的次數(shù)；M ， N ， N1給定的正數(shù)；最 優(yōu) 解最小解 N 次不變，則認(rèn)為求出了最優(yōu)解；無(wú)可行解如產(chǎn)生 N1 ，個(gè)隨機(jī)點(diǎn)仍無(wú)可行點(diǎn)，則認(rèn)為問(wèn)題無(wú)可行解。第9頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四算法 2在算法1中， 不變，這不利于對(duì) 進(jìn)一步估計(jì)，且經(jīng)過(guò)計(jì)算后會(huì)逐漸對(duì) 有一個(gè)更準(zhǔn)確的估計(jì)，此時(shí)的區(qū)間運(yùn)算值 也應(yīng)逐步靠近，若使算法 1 中計(jì)算到第 N1

5、 步的結(jié)果作為 的新的估計(jì)值 且對(duì)每一個(gè)變量估計(jì)一個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度 ，令第10頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四算法 2第11頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四算法3 (隨機(jī)方向法)隨機(jī)方向法:把前 N1 次找出的最優(yōu)點(diǎn) x 與再作 N1 次后求出的 比較，若 ，則沿方向 從 出發(fā)作一維搜索求出 x0 ，用 x0 代替 再計(jì)算下去這樣做可以加速收斂速度。相應(yīng)地得算法。第12頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四第13頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四4.7.2 復(fù)合型法第14頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)

6、49分，星期四4.7.2 復(fù)合型法 在可用域內(nèi)構(gòu)成復(fù)合型，對(duì)復(fù)合型各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，丟掉其中最壞點(diǎn)，代替以能夠改善目標(biāo)函數(shù)的、滿(mǎn)足約束條件的新的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的復(fù)合型頂點(diǎn)，逐步逼近極小值點(diǎn)。（一）復(fù)合型法的基本思路（二）復(fù)合型法的組成（1）初始復(fù)合型的形成（3）調(diào)優(yōu)搜索復(fù)合型：n維空間中定點(diǎn)數(shù)P大于的（n+1）個(gè)點(diǎn)的多面體稱(chēng)為復(fù)合型。（2）檢驗(yàn)收斂條件第15頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四例如：一維空間：二維空間：四邊形，三維空間：五面體。 當(dāng)單純形各定點(diǎn)之間的距離相等時(shí)，則稱(chēng)為正規(guī)單純形。 二維空間：三維空間：復(fù)合型：n維空間中定點(diǎn)數(shù)P大于的（n+1）個(gè)點(diǎn)的多

7、面體稱(chēng)為復(fù)合型。第16頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四一）初始復(fù)合型的形成（1）初步形成初始復(fù)合型(a)利用直接試驗(yàn)法進(jìn)行一次布點(diǎn)較稀的搜索，在近似最優(yōu) 試驗(yàn)點(diǎn)附近選P個(gè)可用點(diǎn)作為初始復(fù)合型頂點(diǎn)。(b) 由一個(gè)可用點(diǎn) 出發(fā)，用隨機(jī)試驗(yàn)法產(chǎn)生其他P-1個(gè)頂點(diǎn)。（2）初始復(fù)合型的修正初始復(fù)合型頂點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足約束條件。1）檢查初始復(fù)合型的P個(gè)頂點(diǎn)，假定 s個(gè)點(diǎn)可用點(diǎn)。2）求s個(gè)點(diǎn)的中心。第17頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四b）如果s個(gè)點(diǎn)的中心 ，可用 ,但 遇到 點(diǎn)不可用。a）如果s個(gè)點(diǎn)的中心 ，不可用 。找出最好的頂點(diǎn)（目標(biāo)函數(shù)最?。?， 和 為端點(diǎn)超

8、立方體中重新投點(diǎn)。把 點(diǎn)沿著 方向縮小一半，變成可用點(diǎn)為止。第18頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四定義： 二）檢驗(yàn)收斂條件第19頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四反射:2.延伸:反射成功的前提下，既：若 ， 則以 代替 否則以 代替 反射 延伸 收縮 壓縮三）調(diào)優(yōu)搜索若 不可用，重新形成初始復(fù)合型。若可用點(diǎn)則求反射點(diǎn)。第20頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四時(shí)時(shí)，先以 替換 以后再收縮。3.收縮：反射失敗的前提下進(jìn)行，既： 第21頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四4.壓縮: 時(shí)，既反射失敗，收縮也失敗時(shí)；

9、（ 不動(dòng)）第22頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四第5章 力學(xué)準(zhǔn)則法5.1 概述最優(yōu)準(zhǔn)則法： 利用“最優(yōu)性準(zhǔn)則”在滿(mǎn)足各種約束的設(shè)計(jì)方案中尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的一種方法。 力學(xué)準(zhǔn)則：亦稱(chēng)感性準(zhǔn)則，從直觀力學(xué)概念出發(fā)理性準(zhǔn)則：從Kuhn-Tucker局部?jī)?yōu)性條件出發(fā)力學(xué)準(zhǔn)則法（感性準(zhǔn)則）：利用準(zhǔn)則的滿(mǎn)足代替使目標(biāo)函數(shù)取極值 第23頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四其本思路充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛力，剛度潛力和貯能能力，使結(jié)構(gòu)材料最省。力學(xué)準(zhǔn)則法只能尋求結(jié)構(gòu)的最小體積或近似最小體積設(shè)計(jì)。當(dāng)結(jié)構(gòu)各部分的容重 大體一致時(shí)，最小體積設(shè)計(jì)就等于或接近最輕設(shè)計(jì)。 分類(lèi)1）

10、等強(qiáng)度準(zhǔn)則滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì) 要求盡可能使結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中各構(gòu)件的 最大應(yīng)力都能達(dá)到其允許值。2）同步失效準(zhǔn)則滿(mǎn)約束準(zhǔn)則滿(mǎn)約束設(shè)計(jì) 要求在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)使盡可能多的不等式約束同時(shí)達(dá)到臨界。 當(dāng)不等式約束主要是應(yīng)力約束時(shí)，滿(mǎn)約束準(zhǔn)則就退化為滿(mǎn) 應(yīng)力準(zhǔn)則，后者是前者的特殊情況。3）能量準(zhǔn)則 盡可能充分發(fā)揮材料的貯能（應(yīng)變能）的能力。 材料的貯能能力是與其強(qiáng)度和剛度相關(guān)聯(lián)的， 因此能量準(zhǔn)則常常與滿(mǎn)約束準(zhǔn)則相一致或接近。 第24頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四優(yōu)點(diǎn)物理概念清楚，與過(guò)去的設(shè)計(jì)思想相銜接，容易為工程設(shè)計(jì)人員所接受；算法簡(jiǎn)單，迭代收斂較快，且結(jié)構(gòu)重分析的次數(shù)與設(shè)計(jì)變量的數(shù)目無(wú)關(guān)，

11、比較適合中小型和大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。缺點(diǎn)1）適用范圍較窄，只能用于最小體積設(shè)計(jì)或最輕設(shè)計(jì)；2）在某些情況下有失效的可能性；3）沒(méi)有直接建立與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，并不能保證使目標(biāo)函數(shù)最小。第25頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四5.2 滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì)法一、滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì)法的基本概念 1）滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì)的對(duì)象： 滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì)的對(duì)象一般是結(jié)構(gòu)布局已訂并具有應(yīng)力約束和尺寸約束的結(jié)構(gòu)。 2）滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì)準(zhǔn)則： 嚴(yán)格滿(mǎn)足應(yīng)力設(shè)計(jì)： 當(dāng)只有應(yīng)力約束時(shí)，滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì)要求結(jié)構(gòu)的每一個(gè)構(gòu)件至少在一個(gè)工況 下達(dá)到滿(mǎn)應(yīng)力，即至少在一種荷載狀態(tài)下應(yīng)力等于其允許值。廣義應(yīng)力設(shè)計(jì)： 當(dāng)還有截面最小尺寸的幾何約束時(shí)，則要求每

12、一構(gòu)件在強(qiáng)度約束和尺寸 約束中至少使其中一個(gè)達(dá)到臨界。3）靜定結(jié)構(gòu)的滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì)： 設(shè)某靜定結(jié)構(gòu)有 根桿件， 種工況。第 桿在第 工況中最不利內(nèi)力的絕對(duì)值為 。設(shè)其中最不利者為 ，即第26頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四（一）嚴(yán)格滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì) 選擇設(shè)計(jì)方案，使則，可以證明：靜定結(jié)構(gòu)的嚴(yán)格滿(mǎn)應(yīng)力解=最輕解。 （二）廣義滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì)（三）受彎構(gòu)件第27頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)49分，星期四4）超靜定結(jié)構(gòu)的滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì) 超靜定滿(mǎn)應(yīng)力解總存在，且不止一個(gè)；2.在單工況下，一般地說(shuō)，不可能使全部構(gòu)件達(dá)到滿(mǎn)應(yīng)力；3.能否實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)應(yīng)力設(shè)計(jì)，不僅取決于結(jié)構(gòu)，而且與荷載和工況數(shù)有關(guān)；4.保持原結(jié)構(gòu)布局的超靜定嚴(yán)格滿(mǎn)應(yīng)力解不一定存在。5.超靜定結(jié)構(gòu)滿(mǎn)應(yīng)力解存在性的判別 存在原結(jié)構(gòu)布局嚴(yán)格滿(mǎn)應(yīng)力