2022屆上海市徐匯區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓+ y2=1和雙曲線- y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則F1PF2的形狀是（ ）

2、A銳角三角形B直角三角形C鈍有三角形D等腰三角形2在正方體中，過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（ ）A四邊形一定為菱形B四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C四邊形所在平面不可能垂直于平面D四邊形不可能為梯形3若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，若，則（ ）ABCD5ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 ( )AB（y0）CD（y0）6設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若，且的最大值為，則（ ）ABCD7下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A將一枚

3、均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C電視機(jī)的使用壽命D從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)8在區(qū)間0,2上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，則xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-2ln9將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（ ）ABCD10已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時(shí), ,則 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)11函數(shù)在處的切線方程是()ABCD12已知點(diǎn)F是拋物線C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N，若M是FN的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的縱坐

4、標(biāo)為（）A2B4C2D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是_14計(jì)算：_.15已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列判斷：；有極小值點(diǎn)，且.則正確判斷的個(gè)數(shù)是_.16已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸

5、為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程；（）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線上的距離的最小值的值.18（12分）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)；（2）某火車(chē)站共設(shè)有4個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客求個(gè)小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.19（12分）已知知x為正實(shí)數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開(kāi)式中，（1）若前3項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；（2）求奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，并比較它們的大小.20（12分）本小題滿(mǎn)分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)

6、人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小21（12分）如圖所示是豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游

7、戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類(lèi)推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運(yùn)動(dòng)，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個(gè)通道中的任意一個(gè)，記小球落入第層的第個(gè)豎直通道（從左向右計(jì)）的不同路徑數(shù)為（1）求，的值；（2）猜想的表達(dá)式（不必證明），并求不等式的解集22（10分）對(duì)某種書(shū)籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)

8、模型預(yù)測(cè)更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B2、D【解析】 對(duì)于A，當(dāng)與兩條棱上的交點(diǎn)都是中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B, 四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C, 當(dāng)兩條棱上的交點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形垂直于平面,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D3、B

9、【解析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是5、D【解析】 所以定點(diǎn)的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即 ，選D.6、B【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)得答案.詳解：由約束條件作出

10、可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，即z最大，聯(lián)立，解得，解得.故選：B.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題及其求解思路(1)線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題，就是已知目標(biāo)函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問(wèn)題(2)求解策略：解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要注意對(duì)參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫(huà)出來(lái)，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值7、C【解析】分析： 直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量

11、，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè),這種隨機(jī)變量稱(chēng)為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N（變量分為定性和定量?jī)深?lèi)，其中定性變量又分為分類(lèi)變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.8、C【解析】試題分析：由題意所有的基本事件滿(mǎn)足0 x20y2，所研究的事件滿(mǎn)足0y2x，畫(huà)出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為2 的正方形，其面積為4，滿(mǎn)足0y2x的區(qū)域的面積為考點(diǎn)：幾何概型9

12、、D【解析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù) ，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù).故選D.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用10、C【解析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合題意判斷其單調(diào)性，然后比較大小【詳解】令，時(shí)，則，在上單調(diào)遞減即，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，構(gòu)造新函數(shù)有一定難度，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，接著進(jìn)行賦值來(lái)求函數(shù)值的大小，有一定難度11、A【解析】求導(dǎo)函數(shù)，切點(diǎn)切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程【詳解】求曲線yexlnx導(dǎo)

13、函數(shù)，可得f（x）exlnxf（1）e，f（1）0，切點(diǎn)（1，0）函數(shù)f（x）exlnx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是：y0e（x1），即ye（x1）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查12、C【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，然后求解，得到答案【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，如圖所示，可知的橫坐標(biāo)為1，則的縱坐標(biāo)為，故選C 【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、19【解析】按系統(tǒng)抽樣方法，分成4段的間隔為

14、13，顯然在第一段中抽取的起始個(gè)體編號(hào)為6，第二段應(yīng)將編號(hào)61319的個(gè)體抽出這就是所要求的14、【解析】計(jì)算出和的值，代入即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出來(lái)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對(duì)四個(gè)判斷逐一辨別真假即可.【詳解】，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，故判斷不對(duì)；對(duì)于：，取，所以，故判斷不對(duì)；對(duì)于：

15、構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；對(duì)于：因?yàn)?，而，所以有，故本判斷是錯(cuò)誤的，故正確的判斷的個(gè)數(shù)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查了推理論證能力.16、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，之后求得相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因?yàn)?，所以?zhǔn)線，因?yàn)?，垂足為，所以設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問(wèn)題，以及直線與拋物線

16、相交的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ；.(2) 當(dāng)時(shí)，的最小值為.【解析】分析：（）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時(shí)的的值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：（）由曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：.由曲線，展開(kāi)可得：，化為：.即：曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（）橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)時(shí)，的最小值為. 點(diǎn)睛：本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直

17、線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.18、（1）56；（2）840種，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)解析【解析】（1）利用隔板法求結(jié)果；（2）將問(wèn)題分4種情況分別得出其方案數(shù)，可求得結(jié)果，注意需考慮從同一個(gè)安檢口的旅客的通過(guò)順序.【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個(gè)數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)也是56；（2）這4名旅客通過(guò)安檢口有4種情況：從1個(gè)安檢口

18、通過(guò)，從2個(gè)安檢口通過(guò)，從3個(gè)安檢口通過(guò)，從4個(gè)安檢口通過(guò)。從1個(gè)安檢口通過(guò)共有：種方案；從2個(gè)安檢口通過(guò)，可能有1個(gè)安檢口通過(guò)1人，另一個(gè)安檢口通過(guò)3人有：種方案；從2個(gè)安檢口通過(guò)，可能每一個(gè)安檢口都通過(guò)2人有：種方案；從3個(gè)安檢口通過(guò)，可能有2個(gè)安檢口各通過(guò)1人，有1個(gè)安檢口通過(guò)2人有：種方案；從4個(gè)安檢口通過(guò)共有：種方案，所以這4個(gè)旅客進(jìn)站的不同方案有：種.【點(diǎn)睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問(wèn)題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1），有理項(xiàng)有三項(xiàng)，分別為：；（2）128,128,相等【解析】（1）首先找出展開(kāi)式的前3項(xiàng)，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可列出等式，求出n，于

19、是求出通項(xiàng)，再得到有理項(xiàng)；（2）分別計(jì)算偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，比較大小即可.【詳解】（1）二項(xiàng)展開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為：，而前三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，故，解得或（舍去）；所以，當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，又且，所以符合要求；故有理項(xiàng)有三項(xiàng)，分別為：；（2）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和，注意二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.20、（1） 不變化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙時(shí), 均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小【解析】（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為，