2022年江西省宜春市豐城市豐城九中數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)yln（x）的圖象大致為（）ABCD2設表示不超過的最大整數(shù)（如，）.對于給定的，定義，

2、.若當時，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（ ）ABCD3若函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，則與的值分別為（ ）ABCD4函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD5已知隨機變量的分布列為P(k)，k1，2，3，則D(35)()A6B9C3D46已知函數(shù)的圖象關于對稱，的圖象在點處的切線過點，若圖象在點處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD7若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD8拋物線的焦點坐標是（ ）ABCD9復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10在數(shù)學歸納法的遞推性證明中，由假設時成立推導時成立時，增加的項數(shù)是()ABCD11函數(shù)的圖象在處的切線方程為（

3、 ）ABCD12已知a，bR，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過坐標原點作曲線 的切線，則曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為_14已知奇函數(shù)且，為的導函數(shù)，當時，且，則不等式的解集為_15已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則 _.16已知，則=_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，曲線在點處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).18（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為(1) 求和的值；(2) 求

4、的值19（12分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，（1）若線段上有一個點，使得平面，請確定點的位置，并說明理由；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值20（12分）某校為“中學數(shù)學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設表示得分在中參加全市座談交

5、流的人數(shù)，學校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分數(shù)在給予500元獎勵，若該生分數(shù)在給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學期望。21（12分） (1)設集合，且，求實數(shù)m的值.(2)設，是兩個復數(shù)，已知，且是實數(shù)，求.22（10分）某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預測該超市當日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

6、共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析函數(shù)的定義域，利用排除法，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，所以可排除A、B、D，故選C【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中合理使用函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解是解答的關鍵，著重考查了判斷與識別能力，屬于基礎題2、B【解析】先根據(jù)的定義化簡的表達式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結合已知條件列不等式即可解得.【詳解】當時，.在上是減函數(shù)，；當時，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.3、D【解析】

7、分析：由題意得，結合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，和（）解得和，和時，；時，.故選：D.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應用，屬基礎題.4、C【解析】根據(jù)特殊位置的所對應的的值，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】因為所以當時，故排除A、D選項，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除B項，故選C項.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡單題.5、A【解析】直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，故選A.【點睛】本題主要考查方差的性質(zhì)與應用，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題.6、B【解析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象關于點對稱得到，即

8、.利用導數(shù)的切線過點得到，再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計算即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以.即：，解得，.所以，切點為.，.切線為：.因為切線過點，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查導數(shù)的切線問題，同時考查三角函數(shù)的誘導公式，屬于中檔題.7、A【解析】根據(jù)周期求，根據(jù)最值點坐標求【詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【點睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8、A【解析】分析：先把拋物線的方程化成標準方程，再求其焦點坐標.詳解：由題得，所以拋物線的焦點坐標為.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查拋

9、物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)研究圓錐曲線時，首先一般把曲線的方程化成標準方程再研究.9、B【解析】因，故復數(shù)對應的點在第二象限，應選答案B10、C【解析】分析：分別計算當時， ，當成立時， ，觀察計算即可得到答案詳解：假設時成立，即 當成立時， 增加的項數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是數(shù)學歸納法?？疾榱水敽统闪r左邊項數(shù)的變化情況，考查了理解與應用的能力，屬于中檔題。11、A【解析】先求出切點的坐標和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點睛】

10、本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】根據(jù)復數(shù)的基本運算，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：因為，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合復數(shù)的基本運算是解決本題的關鍵，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】設切點為，先求函數(shù)導數(shù)得切線斜率，進而得切線方程，代入點可得切線方程，進而由定積分求面積即可.【詳解】設切點為，因為，所以，因此在點處的切線斜率為，

11、所以切線的方程為，即；又因為切線過點，所以，解得，所以，即切點為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.14、【解析】構造函數(shù)，根據(jù)條件可知，當時，根據(jù)單調(diào)性可得時，則有；當時，同理進行討論可得.【詳解】由題構造函數(shù)，求導得，當時，,所以在上遞增，因為，所以，則有時，那么此時； 時，那么此時；當時，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，時，又因，故當時，；綜上的解集為.【點睛】本題考查求不等式解集，運用了構造新函數(shù)的方法，根據(jù)討論新函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的解集，有一

12、定難度.15、【解析】先計算復數(shù)，再計算復數(shù)的模.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了復數(shù)的計算，屬于簡單題.16、-1【解析】試題分析：把給出的函數(shù)求導，在其導函數(shù)中取x=1，則f（1）可求解：由f（x）=x1+3xf（1），得：f（x）=1x+3f（1），所以，f（1）=11+3f（1），所以，f（1）=1故答案為1考點：導數(shù)的運算三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】（1）求得曲線在點處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點個數(shù)。【詳解】（1），所以曲線

13、在點處的切線方程為由切線平分圓C：的周長可知圓心在切線上， （2）由（1）知，令，解得或當或時，故在，上為增函數(shù)；當時，故在上為減函數(shù). 由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當或時，的圖象與直線有一個交點當或時，的圖象與直線有兩個交點當時，的圖象與直線有3個交點.【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線，研究單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結合思想求解交點個數(shù)問題，屬于基礎題.18、（1），（2）【解析】（1）由面積公式可得結合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（2）直接展開求值.【詳解】（1）ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,【點睛】本題主要考

14、查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎知識,考查基本運算求解能力.19、（1）當P為AD的中點時，平面PBE（2）【解析】要證線面平行，需證明線線平行，所以取中點，連接，即證明；（2）過B作于H，連結HE，證明兩兩垂直，以點為原點，建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用公式求解.【詳解】解：（1）當P為AD的中點時，又因為平面PBE，平面PBE，所以平面PBE（2）過B作于H，連結HE，在等腰梯形ABCD中易知在中，可得又因為，平面平面ADE，且平面平面，所以平面ADE，所以如圖，以H為原點，HE，HD，HB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系.則，.所以，.設平面ABE的一個法向

15、量，則，即，取，得.設直線CD與平面ABE所成角為，所以.【點睛】本題重點考查了線面角的求法，坐標法的一個難點是需建立空間直角坐標系，這個過程往往需要證明，證明后再建立空間直角坐標系，利用公式求解.20、（1）本次考試復賽資格最低分數(shù)線應劃為100分； （2）5人，2人；（3）元.【解析】（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線，即是求考試成績中位數(shù)，只需滿足中位數(shù)兩側的頻率之和均為0.5即可；（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；（3）先確定的可能取值，再求出其對應的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分數(shù)在的頻率為：，從而分數(shù)在的， 假設該最低分數(shù)線為由題意得解得故本次考試復賽資格最低分數(shù)線應劃為100分。（2）在區(qū)間與， 在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結果是5人，2人（3）的可能取值為2，3，4，則：，從而Y的分布列為Y260023002000(元)【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖求中位數(shù)，以及分層抽樣和超幾何分布等問題，熟記相關概念，即可求解，屬于?？碱}型.21、 (1) 或或 (2) 或【解析】（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結果；（2）先設，根據(jù)題中條件，得到，即可求出結果.【詳解】解：(1)由解得：或，又當時，此時符合題意. 當時，則.由得， 所以或