2021-2022學(xué)年四川省資陽市樂至縣良安中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1下面四個(gè)命題：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D42給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）回歸直線y=bx+a“x=6”是“x2“x0R，使得x02“命題pq”為真命題，則“命題pq”也是真命題.A0 B1 C2 D33已知（ax）5的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為80，則（axy）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為（）A32B64C81D2434PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的

3、濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（ ）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；ABCD5設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個(gè)數(shù)為( )A60B90C120D1306下列四個(gè)不等式：；，其中恒成立的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D47函數(shù)f(x)=sin(x+A關(guān)于直線x=12對(duì)稱B關(guān)于直線C關(guān)于點(diǎn)12，0對(duì)稱D8從區(qū)間上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（ ）ABCD9三棱錐中，為的中點(diǎn),分別交，于點(diǎn)、，且，

4、則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD10下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD11某校教學(xué)大樓共有5層，每層均有2個(gè)樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A24種 B52種 C10種 D7種12已知的展開式中的系數(shù)為，則（ ）A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)是上奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_14函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是_15若的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.16若交大附中共有名教職工，那么其中至少有兩人生日在同一天的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

5、）為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進(jìn)行分析下面是該生7次考試的成績數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；（2）已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。18（12分）有甲、乙兩個(gè)游戲項(xiàng)目，要參與游戲，均需每次先付費(fèi)元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元

6、，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費(fèi)錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.19（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（12分）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；命題：函數(shù)有極值.若命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，.（1）求集合，；（2）若命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12

7、分）已知二次函數(shù) ，設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)根 （）如果，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，求證：；（）如果，且的兩實(shí)根相差為2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）設(shè)，函數(shù).（1）若，極大值；（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質(zhì)判斷.【詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價(jià)于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“” 的逆否命題

8、是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個(gè)數(shù)是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質(zhì)，屬于中檔題. 這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.2、B【解析】歸直線y=bx+a“x=6”是“x2x0R，使得x02“命題pq”為真命題，則“命題pq”當(dāng)p,q都真時(shí)是假命題.

9、不正確3、D【解析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出的值，可得即，本題即求的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和，即為的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為.故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題4、B【解析】利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果【詳解】由題意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查

10、線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.5、D【解析】從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個(gè)數(shù)，再求5個(gè)元素的排列個(gè)數(shù)，相加即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以可能取，?dāng)時(shí)，中有1個(gè)1或，4四個(gè) 所以元素個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，中有2個(gè)1，3個(gè)0，或1個(gè)1,1個(gè)，3個(gè)0，或2個(gè)，3個(gè)0，所以元素個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，中有3個(gè)1,2個(gè)0，或2個(gè)1,1個(gè)，2個(gè)0，或2個(gè)，1個(gè)1,2個(gè)0，或3個(gè) ，2個(gè)0，元素個(gè)數(shù)

11、為，故滿足條件的元素個(gè)數(shù)為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對(duì)的值和對(duì)中的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵，屬于難題.6、C【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確，時(shí)不成立，錯(cuò)誤，時(shí)等號(hào)成立.正確，時(shí)等號(hào)成立，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對(duì)值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的?？碱}型.7、B【解析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸即可【詳解】函數(shù)f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期為2，可得函數(shù)f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2，可得x=k當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

12、三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題8、D【解析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出.詳解：由題意得，解得，即 .故選：D.點(diǎn)睛：幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性；二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率9、B【解析】由已知可知，是正三角形，從而，進(jìn)而，是的平分線，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】由題意得，所以是正三角形，分別交，于點(diǎn)、，,， ，是的平分線， ，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖： 設(shè)，則，整理得， 因此三棱錐體積的最大值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三

13、棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.10、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時(shí)，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A11、A【解析】因?yàn)槊繉泳?個(gè)樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計(jì)數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法故選A.12、D【解析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)x的二次項(xiàng)乘積，加上第一項(xiàng)x的系數(shù)與第二項(xiàng)x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項(xiàng)

14、公式為，展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為a，即105a，解得a故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解決此類問題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求，再根據(jù)奇函數(shù)得.詳解：因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)是上奇函數(shù)，所以點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.14、【解析】分析：先根據(jù)圖像得，解得b,a關(guān)系,即得解析式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求取值范圍.詳解：因?yàn)楦鶕?jù)圖像得，所以點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)求最值方法.15、1【解析

15、】分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)詳解：的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，則 ；則展開式的通項(xiàng)公式為 令，求得，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)是故答案為1點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16、1【解析】分析：根據(jù)每年有天，可判斷名教職工，中至少有兩人生日在同一天為必然事件,從而可得結(jié)果.詳解：假設(shè)每一天只有一個(gè)人生日，則還有人，所以至少兩個(gè)人同日生為必然事件，所以至少有兩人生日在同一天的概率為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查必然事件的定義以及必然事件的概率，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

16、明、證明過程或演算步驟。17、（1）物理成績更穩(wěn)定.證明見解析；（2）130分，建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進(jìn)一步提高【解析】（1）分別算出物理成績和數(shù)學(xué)成績的方差；（2）利用最小二乘法，求出關(guān)于的回歸方程，再用代入回歸方程，求得.【詳解】（1），從而，物理成績更穩(wěn)定.（2）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到，線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，.建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進(jìn)一步提高【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的方差、回歸直線方程等知識(shí)，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力，要求計(jì)算要細(xì)心，防止計(jì)算出錯(cuò).18、（1）分布列見解析

17、，期望為；（2）見解析【解析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，（且），每次獨(dú)立，獲獎(jiǎng)的概率為.滿足二項(xiàng)分布。詳解：（1）則的所有可能取值為， ；（2）證明：的所有可能取值為，（且），（且）， ， ，兩式相加即得 ，所以.點(diǎn)睛：（1）離散型隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)題意，搞清隨機(jī)變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據(jù)題意，要能判斷出是否為二項(xiàng)分布，抓題目的關(guān)鍵詞：事件相互獨(dú)立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二項(xiàng)分布的期望公式 ，方差19、（1），見解析；（2）【解析】（1）計(jì)算，猜想可得，然后依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的

18、證明步驟，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即，解得當(dāng)時(shí)，即，解得 當(dāng)時(shí)，即，解得 猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立假設(shè)當(dāng)時(shí)， 猜想成立， 即，則當(dāng)時(shí)，所以猜想成立綜上所述， 對(duì)于任意，均成立（2）由（1）得則數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明方法以及裂項(xiàng)相消法求和，熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟，同時(shí)對(duì)常用的求和方法要熟悉，屬基礎(chǔ)題.20、（1），或；（2）或【解析】（1）通過函數(shù)的零點(diǎn)，求解的范圍；利用函數(shù)的極值求出的范圍，即可（2）利用復(fù)合函數(shù)的真假推出兩個(gè)命題的真假關(guān)系，然后求解即可【詳解】（1）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；可得：，解得命題：函數(shù)有極值，由2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，可得或命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，所以集合，或；（2）命題“且”為假命題，可知兩個(gè)命題至少1個(gè)是假命題，當(dāng)“且”為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為集合，“且”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的導(dǎo)