北京東城北京二中2022年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知p：函數(shù)有兩個零點(diǎn)，q：，若為真，為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為ABCD2已知實(shí)數(shù)滿足條件，且，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（ ）A變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B的值等于5C變量之間的相關(guān)系數(shù)D由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)4在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現(xiàn)有小明、小澤兩位同學(xué)玩這個游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢.設(shè)小明贏小澤的局?jǐn)?shù)為，且，則（

3、）A1BCD25若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，其中是實(shí)數(shù)，則（ ）A0B1C2D6以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）ABCD7已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1kR交橢圓Amx+y+m=0Bmx+y-m=0Cmx-y-1=0Dmx-y-2=08設(shè)全集為，集合，則（ ）ABCD9若兩個正實(shí)數(shù)滿足,且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD10復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD11由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（ ）ABCD12通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好412131不愛好212151總計3151111由附表：1151111111

4、112841332511828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過11%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過11%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為_.14 “直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“”的_條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）15函數(shù)的定義域?yàn)開.165名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有

5、_種（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)有兩個不同極值點(diǎn)，且.（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）函數(shù)，實(shí)數(shù)為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù).19（12分）在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2） 若，直線交曲線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，證明直線過定點(diǎn)，并求直線的斜率的取值范圍.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為

6、.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值21（12分）大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22 30女 12總計 50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時間（分鐘）0，10)10，20)20，30)30，40人數(shù)101

7、055表2（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時間在0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月1

8、4日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）無意愿有意愿總計男40女5總計2580（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中，3個是大學(xué)三年級同學(xué)，2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求這2個同學(xué)是同年級的概率.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6

9、357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由pq為真，pq為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分兩種情況求出實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：pq為真，pq為假p，q中一個真命題一個假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個零點(diǎn)，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，當(dāng)p真q假時，有即m3或m-1當(dāng)p假q真，有即1m1實(shí)數(shù)m的取值

10、范圍為（-，-1）（1，13，+）故選B2、D【解析】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，則，表示直線軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)直線過，即，時有最小值為；當(dāng)直線過，即時有最大值為，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可詳解：對于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系線性回歸方程為，b=0.70，負(fù)相關(guān)對于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1可得=2即，解得：m=3對于C：相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事，只有當(dāng)樣本點(diǎn)都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確

11、.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）故選：C點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對總體進(jìn)行估計.4、C【解析】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因?yàn)?，所以所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)分布的知識，若，則，.5、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，又有 ，解得， .故選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)

12、形式的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以拋物線開口向右，且=2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】在直線l中取k值，對應(yīng)地找到選項(xiàng)A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)具有對稱性得出答案。【詳解】當(dāng)直線l過點(diǎn)-1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過點(diǎn)1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當(dāng)k=0時，取m=0

13、，直線l和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點(diǎn)0,1，選項(xiàng)D中的直線的斜率為m，且過點(diǎn)0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題。8、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個集合的公共部分即為兩個集合的交集.【詳解】由集合可知；因?yàn)椋?故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿

14、足屬于集合且屬于集合的元素的集合.9、D【解析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對于不等式成立的問題，需要結(jié)合量詞來決定所選擇的最值，考查計算能力，屬于中等題10、C【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】 的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】利用定積分表示面積，然后

15、根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計算，可得結(jié)果.【詳解】， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過原點(diǎn)，則，得，因此，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方

16、程；（2）將所過點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程14、必要不充分.【解析】根據(jù)平面內(nèi)與斜線在平面內(nèi)的射影垂直的直線必定與垂直，可知充分性不成立；根據(jù)線面垂直的定義，可得必要性成立由此得到正確答案【詳解】解：（1）充分性：當(dāng)直線與平面斜交，且在平面內(nèi)的射影為，若內(nèi)的直線與垂直時與垂直，并且滿足條件的直線有無數(shù)條這樣平面內(nèi)有無數(shù)條直線垂直，但與不垂直，因此充分性不成立；（2）必要性：當(dāng)“”成立時，內(nèi)的任意一條直線都與垂直，因此“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”成立，所以必要性成立.故答案為:必要不充分.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩命題間的

17、充分、必要條件，考查了直線與平面的位置關(guān)系.對于兩個命題， ，判斷他們的關(guān)系時，常常分為兩步，以為條件，判斷是否成立；以為條件，判斷是否成立.15、【解析】分析：令即可求出定義域詳解：令，解得綜上所述，函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：在求定義域時找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號的令根號里面大于或者等于零，對數(shù)有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。16、72【解析】首先對除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】

18、本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進(jìn)行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）【解析】（）把函數(shù)有兩個不同極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實(shí)數(shù)根，分類討論，時，值域情況，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（）顯然 ，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價于恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論的值域即可?！驹斀狻坑深}可得的定義域?yàn)椋瘮?shù)有兩個不同極值點(diǎn)等價于有兩個不同的實(shí)數(shù)根，令，當(dāng)時，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當(dāng)時，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；

19、當(dāng)時，令，解得：，令時，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則；由于當(dāng)時，當(dāng)時，所以要使由兩個根，則，解得：；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（）（1）由于，所以當(dāng)時，顯然恒成立，下討論的情況；（2）當(dāng)時，由（I），為方程的兩個根，從而有，可得：，所以，要使恒成立等價于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，則，只要使即可，則，再令，則，可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，從而，（i）當(dāng)時，則，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以滿足條件；（ii）當(dāng)時，當(dāng)時，由于在內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知存在唯一，使得，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，則，不滿足恒成立，故不滿足條件；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函

20、數(shù)單調(diào)性和極值，問題（）為極值點(diǎn)偏移問題，常見的處理方法是根據(jù)極值點(diǎn)滿足的等式構(gòu)造求證目標(biāo)滿足的等式，再把求證目標(biāo)不等式歸結(jié)為函數(shù)不等式來證明18、（）（）見解析【解析】（1）直接對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（2）對方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)，通過對參數(shù)進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個數(shù).【詳解】（）的導(dǎo)數(shù)為.在區(qū)間，是增函數(shù)；在區(qū)間上，是減函數(shù).所以的最大值是.（），方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)，等價于函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).在區(qū)間上，是減函數(shù)；在區(qū)間上，是增函數(shù).在處取得最小值.當(dāng)時，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時，有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且

21、.，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時，原方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，原方程有唯一的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，原方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】在使用零點(diǎn)存在定理時，證明在某個區(qū)間只有唯一的零點(diǎn)，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個端點(diǎn)處的函數(shù)值相乘小于0；本題對數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進(jìn)行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.19、 (1) . (2). 【解析】試題分析：（1）由相關(guān)點(diǎn)法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達(dá)定理得到， ，進(jìn)而求得范圍.解析：(1) 設(shè)

22、M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點(diǎn)的軌跡方程. (2)當(dāng)直線垂直于軸時,由消去整理得,解得或,此時,直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè),直線:(),由,消去整理得, 依題意,即(*),且,又,所以 ,所以,即,解得滿足(*),所以 ,故, 故直線的斜率 ,當(dāng)時,此時；當(dāng)時,此時；綜上,直線的斜率的取值范圍為. 點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（）由得直線l的普通方程為x+y3=0又由得 2=2sin，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y）2=5；（）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)