2022年河北省定州市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則為（ ）ABCD2已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13

2、572345由散點圖可知變量，具有線性相關(guān)，則與的回歸直線必經(jīng)過點（ ）ABCD3在橢圓中，分別是其左右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 ( )ABCD4若函數(shù)對任意都有成立，則（）ABCD與的大小不確定5在某項測量中測量結(jié)果，若X在內(nèi)取值的概率為0.3，則X在內(nèi)取值的概率為（ ）A0.2B0.4C0.8D0.96已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0，2)時，f(x)2sin x，當(dāng)x2，)時，f(x)log2x，則等于()A2B1C3D27從8名女生4名男生中,選出3名學(xué)生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為()A112種B100種C90種D80種8如圖所示的陰影部分由方

3、格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90仍為形的圖案），那么在個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個數(shù)是（）A36B64C80D969已知的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中 的系數(shù)()A5B40C20D1010高三要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A1800B3600C4320D504011若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（ ）ABCD12在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線

4、的漸近線方程為_.14如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為_.15設(shè)，則的最小值為_.16若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日

5、溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.18（12分）假設(shè)某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元

6、已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個投保人，設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))19（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且（1）求角A的大小；（2）求ABC的面積的最大值.20（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.21（12分）如圖，底面，四邊形是正方形，.()證明：平面平面；()求直線與平面所成角的余弦值.22（10分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實數(shù) m 的值；（2）已知，且滿足，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

7、共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得圖象關(guān)于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.2、C【解析】由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，則與的回歸直線必經(jīng)過點.故選：C【點睛】本題主要考查回歸分析的基本思想及應(yīng)用，理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2

8、|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B4、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案【詳解】解：令，則，因為對任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.5、C【解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性求解在(0,+)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對稱，則,，即在(0,+)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項.

9、【點睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(30,a1)在R上是奇函數(shù)，f(0)=0，k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x2，且單調(diào)遞減，故選A.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、A【解析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或.是鈍角三角形，（此時為直角三角形舍去）.的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的

10、理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】直接利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程即可.【詳解】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，其漸近線為.故答案為: .【點睛】本題考查了雙曲線漸近線的求解.14、【解析】用極限法思考.當(dāng)直線平面時, 有最小值,當(dāng)直線平面時, 有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】取的中點,連接,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當(dāng)直線平面時,有最小值,最小值為：；當(dāng)直線平面時, 有最大值,最大值為.故答案為：【點睛】本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應(yīng)用,考查了空間想象能力.15、.【解

11、析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值【詳解】由，得，得，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立故所求的最小值為【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立16、【解析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有 種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有 種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率： .【點睛】本題考查排列組合和古典概型. 排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫

12、出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的詳解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)

13、，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種.選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)可得，.， .y關(guān)于x的線性回歸方程為. (3)當(dāng)x10時，|2223|2；同理，當(dāng)x8時，|1716|2.(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的點睛：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，屬中檔題.18、 (1) ； ；(2) 【解析】（1）先由題意可得，服從二項分布；再由題意得到，化簡

14、即可得出結(jié)果；（2）先由，根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，進(jìn)而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得，服從二項分布，即，因為4個投保人中，活過65歲的人數(shù)為，則沒活過65歲的人數(shù)為，因此，即.(2)由得，所以，所以 = .所以約為.【點睛】本題主要考查二項分布的問題，熟記二項分布的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）最大值.【解析】（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面積公式，即可求解面積的最大值，得到答案.【詳解】在的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為且，且整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：由于，

15、所以，整理得：，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積有最大值.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1) ;(2) 【解析】（1）通過，可計算出C角正弦及余弦值，于是通過誘導(dǎo)公式可得答案；（2）通過，可得，再利用可得答案.【詳解】(1) 在中, 由于，故 ，解得，所以；（2）由（1）可知，而，所以，所以.【點睛】本題主要考查同

16、角三角函數(shù)的關(guān)系，誘導(dǎo)公式的運用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力，難度不大.21、（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積求得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果.詳解： ()因為，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（）（向量法）以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得，點，,.所以，.易證平面，則平面的一個法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)