杭州市高級中學 2021-2022學年數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當成立(是函數(shù)的導函數(shù)), 若，, 則的大小關(guān)系是（ ）ABCD2等差數(shù)列的前項和，若，則( )A8B10C12D143體育場南側(cè)

2、有4個大門,北側(cè)有3個大門,某學生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有( )A12種B7種C24種D49種4由安夢怡是高二（1）班的學生，安夢怡是獨生子女，高二（1）班的學生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為（ ）ABCD56本相同的數(shù)學書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）ABCD6圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A14BC34D7設(shè)，則（ ）ABCD8已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是( )A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D函數(shù)是奇函數(shù)

3、9公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”劉徽應(yīng)用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點后四位的近似值，這就是著名的“徽率”如圖是應(yīng)用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C36D4810若為虛數(shù)單位，則的值為（ ）ABCD11定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點的ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導函數(shù)的大致圖象為( )ABCD12已知，依此規(guī)律，若，則的值分別是（ ）A48，7B61，7C63，8D65，8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13行列式的第

4、2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為_.14在平面直角坐標系中,記橢圓的左右焦點分別為，若該橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是_.15若，則_16設(shè)每門高射炮命中飛機的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機是獨立的，若有一敵機來犯，則需要_門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角的對邊分別是，已知，且（1）求的面積；（2）若角為鈍角，點為中點，求線段的長度18（12分）已知的角、所對的邊分別是、，設(shè)向量，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.19（12分）在平面

5、直角坐標系中，射線 的傾斜角為 ，且斜率.曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)）；在以原點 為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為 .(1)分別求出曲線和射線的極坐標方程；(2)若與曲線，交點(不同于原點)分別為A,B，求|OA|OB|的取值范圍.20（12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（2）在（1）的條件下，

6、求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.21（12分）如圖，過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，點和點 分別為橢圓的右頂點和上頂點，（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程22（10分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由導數(shù)性質(zhì)推導出當x（，0）或x（0，+）時，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減由此能求出結(jié)果【詳解】 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，關(guān)于軸對稱，

7、函數(shù)為奇函數(shù).因為， 當時，函數(shù)單調(diào)遞減， 當時，函數(shù)單調(diào)遞減. ， ， ，故選A【點睛】利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造等2、C【解析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).3、D【解析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得他進出門的方案有7749(種)4、D【解析】根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結(jié)論”，根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大

8、前提：高二（1）班的學生都是獨生子女；小前提：安夢怡是高二（1）班的學生；結(jié)論：安夢怡是獨生子女，故選D.【點睛】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】先分語文書有 種，再分數(shù)學書有，故共有=，故選A.6、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點睛：本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時

9、勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.7、B【解析】根據(jù)對數(shù)運算法則求得，進而求得，由此得到結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小的問題，涉及到對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù), 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱, 函數(shù)是偶函數(shù).考點：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數(shù)的單調(diào)性.9、B【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序，可得，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件，推出循環(huán)，輸出的值為，故選B.考點：程序框圖.10、C【解析】試題分析

10、：,選C考點：復數(shù)的運算11、D【解析】連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導數(shù)的正負，則答案可求【詳解】解：如圖，ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應(yīng)的面積函數(shù)的導數(shù)先正后負再正到負且由原圖可知，當C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】仔細觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】由,歸納可得,故當時,故選C.【點睛】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般

11、規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-11【解析】根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結(jié)果【詳解】故答案為：-11【點睛】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形，6個不同的點有兩個為橢圓短軸的兩個端點，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，要注意分情況討論詳解：橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形，6個不同的點有兩個為橢圓短軸的

12、兩個端點，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，設(shè)P在第一象限，當時，即，解得又因為，所以當時，即且解得：綜上或點睛：圓錐曲線中離心率范圍問題是一個難點，在分析時要根據(jù)條件找到a和c之間的不等關(guān)系，有時可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知識綜合分析.15、【解析】先化簡已知得，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】由題得，因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】設(shè)需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因

13、此，至少需要門高射炮.故答案為：.【點睛】本題考查獨立事件概率乘法公式的應(yīng)用，在涉及“至少”問題時，可以利用對立事件的概率公式來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由，根據(jù)正弦定理可證得，利用面積公式求得結(jié)果；（2）運用公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1），（2）由為鈍角可得，【點睛】本題主要考查的知識點是運用正弦定理和余弦定理求三角形邊長，再運用面積公式求出三角形面積，在求解過程中要注意公式的運用，尤其是邊角的互化，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵18、（1）見解析（2）【解析】因為，所以，即,其中是

14、的外接圓半徑， 所以，所以為等腰三角形.因為，所以.由余弦定理可知，即解方程得：（舍去）所以.19、（1） （2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合題中所給的方程的形式整理可得曲線和射線的極坐標方程分別是：.(2)聯(lián)立的方程，結(jié)合題意可求得|OA|OB|的取值范圍是(.試題解析：(1)的極坐標方程為，的極坐標方程為，(2)聯(lián)立，得聯(lián)立， 得20、（1）；（2）【解析】（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式寫出關(guān)于P的方程，解出P的值，得到結(jié)果（2）三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)，由題意知可能的

15、取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率寫出變量的分布列，即可求得期望【詳解】解：（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，得即3p1，則即p的值為（2）由題意知可能的取值為0，1，2，3 的分布列為：E【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查利用概率知識解決實際問題21、（1）；（2）【解析】（1）由可得，計算進而得答案。（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，利用韋達定理，代入的面積公式計算整理即可。【詳解】（1），解得，故（2）由（1）知橢圓方程可化簡為易求直線的斜率為，故可設(shè)直線的方程為：由消去得，于是的面積，因此橢圓的方程為，即【點睛】本題考查橢圓的離心率以及通過弦長公式求橢圓的相關(guān)量，屬于一般題。22、 (1)答案見解析；(2)；(3)證明見解析.【解析】（1）， 時，因為，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，無極值； 當時，令，解得，當時，；當，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是， 在區(qū)間上的極小值為，無極大值 （2）由題意，即問題轉(zhuǎn)化為對于恒成立，即對于恒成立， 令，則，令，則，所以在