2022屆河南省平頂山市郟縣第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取，他們分別被哪個(gè)學(xué)校錄取，同學(xué)們做了如下的猜想甲同學(xué)猜：曾玉被武漢大學(xué)錄取，李夢被復(fù)旦大學(xué)錄取同學(xué)乙猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被北京大學(xué)錄取同學(xué)丙猜：曾玉被復(fù)旦大

2、學(xué)錄取，李夢被清華大學(xué)錄取同學(xué)丁猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被武漢大學(xué)錄取結(jié)果，恰好有三位同學(xué)的猜想各對了一半，還有一位同學(xué)的猜想都不對那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）A北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)B武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)C清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué) 、復(fù)旦大學(xué)D武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)2已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD3將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（ ）ABCD4已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則（ ）A函數(shù)的周期為B函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱D函

3、數(shù)在上單調(diào)5將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱 坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，則（ ）ABCD6已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（ ）A-4B-7C-22D-328在等比數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若q2，且a2與2a4的等差中項(xiàng)為18，則S5()A62B62C32D329等于( )AB2C-2D+210已知函數(shù)，滿足和均為偶函數(shù)，且，設(shè)，則ABCD11下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）AyByx2+1CyDy12復(fù)

4、數(shù)z滿足zi=1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則的期望值為_14先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_.15已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)、北緯，開羅的位置約為東經(jīng)、北緯，兩個(gè)城市之間的距離為_（結(jié)果精確到1千米）16把10個(gè)相同的小球全部放入編號為1，2，3的三

5、個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的方法共有_種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間

6、上的最大值和最小值20（12分）已知函數(shù)，（1）令，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對任意的，當(dāng)時(shí)或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間21（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

7、題目要求的。1、D【解析】推理得到甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯(cuò)，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯(cuò)，曾玉、劉云、李夢、張熙被錄取的大學(xué)為武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)（另外武漢大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)也滿足）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的推理能力.2、C【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題3、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】

8、xcos，ysin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對稱可求得的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項(xiàng)是否正確?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期 ，則 所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對稱，所以，即，k Z因?yàn)樗约此灾芷冢訟錯(cuò)誤對稱中心滿足，解得，所以B錯(cuò)誤對稱軸滿足，解得，所以C錯(cuò)誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

9、，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】運(yùn)用三角函數(shù)的圖像變換，可得，再由余弦函數(shù)的對稱性，可得，計(jì)算可得所求值.【詳解】函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱 坐標(biāo)不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長度，則可得，因?yàn)樗煤瘮?shù)圖像關(guān)于對稱，所以，即，解得：，所以：故選： B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對稱性，屬于一般題.6、A【解析】由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心

10、對稱，且，所以，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般這類問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時(shí)，要注意函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性對函數(shù)圖象的影響，屬于難題7、A【解析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i6時(shí)不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，從而解得S的值【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i2，滿足條件i6，滿足

11、條件i是偶數(shù)，SS+1，i3滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19，i1滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+16，i5滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+1625，i6不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，故解得：S1故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時(shí)S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】先根據(jù)a2與2a4的等差中項(xiàng)為18求出，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求S5.【詳解】因?yàn)閍2與2a4的等差中項(xiàng)為18，所以，所以.故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，考查等差中項(xiàng)，意在

12、考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2) 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：.9、D【解析】.故選D10、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，運(yùn)用周期性進(jìn)行化簡，結(jié)合已知條件求出結(jié)果，本題的解題方法需要掌握。11、A【解析】由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)【詳解】對于A，yf（x）2x2x定義域?yàn)镽，且f（x）f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，由y2x，y2x遞增，可得在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；yf（x）x2+1滿足f（x）f（x），可得f（x

13、）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；yf（x）（）|x|滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可求出z=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，由此可

14、得的分布列，進(jìn)而得到的期望.詳解：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學(xué)期望.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的概率與分布列和數(shù)學(xué)期望.14、【解析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)共有233=18個(gè)基本事件，事件A的概率為=而A、B同時(shí)發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個(gè)基本事件，因此事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立

15、事件15、千米【解析】設(shè)上海為點(diǎn),開羅為點(diǎn).求兩個(gè)城市之間的距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開羅都在北緯的位置,即在同一緯度的圓上,計(jì)算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結(jié)合扇形弧長公式,即可求得兩個(gè)城市之間的距離.【詳解】 設(shè)上海為點(diǎn),開羅為點(diǎn),地球半徑為根據(jù)緯度定義,設(shè)北緯所在圓的半徑為,可得: 上海的位置約為東經(jīng),開羅的位置約為東經(jīng), 故在北緯所在圓上的圓心角為:. 在中得 中,根據(jù)余弦定理可得:根據(jù)扇形弧長公式可得:劣弧故答案為:千米.【點(diǎn)睛】本題由經(jīng)度,緯度求球面上兩點(diǎn)距離,根據(jù)題意畫出空間圖形,理解經(jīng)度和緯度的定義是解本題關(guān)鍵,考查空間想象能力,屬

16、于基礎(chǔ)題.16、15【解析】將編號為的三個(gè)盒子中分別放入個(gè)小球，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉细舭宸ǖ男问?，利用隔板法求解得到結(jié)果.【詳解】編號為的三個(gè)盒子中分別放入個(gè)小球，則還剩個(gè)小球則問題可變?yōu)榍髠€(gè)相同的小球放入三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球的不同方法的種數(shù)由隔板法可知共有：種方法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查隔板法求解組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠首先將問題轉(zhuǎn)化為符合隔板法的形式，隔板法主要用來處理相同元素的組合問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】（I）和為4次有兩種情況，一個(gè)是1次一個(gè)是3次與兩個(gè)都是2次；（II）隨機(jī)變量的所有可能取值

17、有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【詳解】（I）由已知得：，所以，事件發(fā)生的概率為.（II）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2；計(jì)算，；所以，隨機(jī)變量的分布列為：012隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率、分布列及其期望.18、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【詳解】（1），則，（2）的定義域?yàn)椋?，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， ，且，【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）最大值為6

18、，,最小值為【解析】（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點(diǎn)值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域?yàn)?，由?令得， 當(dāng)和時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間 （2）由（1），列表得單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因?yàn)?， 所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）（2）（3） 增區(qū)間為在【解析】（1）由分段函數(shù)求值問題，討論落在哪一段中，

19、再根據(jù)函數(shù)值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由分段函數(shù)值域問題，由函數(shù)的值域可得，再求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】解: （1）由,且時(shí)，當(dāng)時(shí),有時(shí), ,與題設(shè)矛盾,當(dāng)時(shí),有時(shí),與題設(shè)相符,故實(shí)數(shù)的取值范圍為:;（2）當(dāng)，因?yàn)?，所以，即，?dāng)，因?yàn)?，所以，即，又由題意有，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）由的導(dǎo)函數(shù)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在任一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在這一點(diǎn)處切線的斜率，由限制函數(shù)的定義可知，由，即函數(shù)在為增函數(shù)，故函數(shù)在為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問題、分段函數(shù)值域問題及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查了閱讀理解能力，屬中檔題.21、（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）【解析】試題分析：（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍試題解析：（1），由題意得，即（2）由（1）得，（），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3），依題意，存在，使不等式成立，即時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時(shí)等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函