2022屆黑龍江省齊齊哈爾市普通高中聯(lián)誼校數學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某家具廠的原材料費支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A5B10C12D202

2、將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數有（ ）ABCD3正切函數是奇函數，是正切函數，因此是奇函數，以上推理（ ）A結論正確B大前提不正確C小前提不正確D以上均不正確4點P的直角坐標為(-3,3)，則點A(23,C(-23,5若定義在上的函數的導函數的圖象如圖所示，則（ ）.A函數有1個極大值，2個極小值B函數有2個極大值，3個極小值C函數有3個極大值，2個極小值D函數有4個極大值，3個極小值6方程的實根所在的區(qū)間為（ ）ABCD7已知復數，若為純虛數，則（ ）A1BC2D48某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（ ）種.ABCD9已知

3、是實數，函數，若，則函數的單調遞增區(qū)間是（ ）ABCD10命題：“關于x的方程的一個根大于，另一個根小于”；命題：“函數的定義域內為減函數”.若為真命題，則實數的取值范圍是（ ）ABCD11設數列的前項和為，若，且，則（ ）A2019BC2020D12已知函數的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標分別為，則函數f（x）的單調遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數y=fx的圖象在點M2,f2處的切線方程是y=x+4，則14的平方根是_.15已知函數，若，則實數的取值范圍是_16已知函數，若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是_三、解答題：共70分。

4、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.18（12分）已知函數.（1）求的值；（2）將函數的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求在上的最大值和最小值.19（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣

5、本數據（單位:小時）（1）應收集多少位女生樣本數據？（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87920（12分）用數學歸納法證明：21（12分） “節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)某市統(tǒng)計局調查了該市眾多家庭的用水

6、量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的用水量相互獨立（l）求在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數，求隨杌變量的分布列及數學期望22（10分）設全體空間向量組成的集合為，為中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“應變量”也是向量的“向量函數”.（1）設，若，求向量；（2）對于中的任意兩個向量，證明：；（3）對于中的任意單位向量，求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

7、一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，代入方程，解得，故選B點睛：回歸直線方程必過樣本中心。2、B【解析】試題分析：采用分步計數原理來求解：分3步，每一步4種方法， 不同方法種數有種考點：分步計數原理3、C【解析】根據三段論的要求：找出大前提，小前提，結論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮凳瞧婧瘮?，正確；小前提：是正切函數，因為該函數為復合函數，故錯誤；結論：是奇函數，該函數為偶函數，故錯誤；結合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎題。4、D【解析】先判斷點P的位置，然后根據公式：2，根據點P的位置

8、，求出.【詳解】因為點P的直角坐標為(-3,3)，所以點P =(-3)2+所以=2k+56【點睛】本題考查了點的直角坐標化為極坐標，關鍵是要知道點的具體位置.5、B【解析】利用函數取得極大值的充分條件即可得出【詳解】解：只有一個極大值點當時，當時，當時，時，時，且，函數在，處取得極大值，處取得極小值故選：B【點睛】本題考查極值點與導數的關系，熟練掌握函數取得極大值的充分條件是解題的關鍵，屬于基礎題6、B【解析】構造函數，考查該函數的單調性，結合零點存在定理得出答案【詳解】構造函數，則該函數在上單調遞增，由零點存在定理可知，方程的實根所在區(qū)間為，故選B.【點睛】本題考查零點所在區(qū)間，考查零點存在

9、定理的應用，注意零點存在定理所適用的情形，必要時結合單調性來考查，這是解函數零點問題的常用方法，屬于基礎題7、B【解析】計算，根據純虛數的概念，可得，然后根據復數的模的計算，可得結果.【詳解】為純虛數，故選：B【點睛】本題考查復數中純虛數的理解以及復數的模的計算，審清題干，細心計算，屬基礎題.8、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組， 人各選一組值班，共有種，故選C.點睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計數原理，意在考查綜合運用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.9、A【解析】分析：根據函數f（x）=x2（xm），求導，把f（1）

10、=1代入導數f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函數f（x）的單調增區(qū)間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數f（x）的單調減區(qū)間是故選：A點睛：求函數的單調區(qū)間的方法(1)確定函數yf(x)的定義域；(2)求導數yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間10、B【解析】通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價于即；由于的定義域為，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【點睛】本題主

11、要考查命題真假判斷，意在考查學生的轉化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.11、D【解析】用，代入已知等式，得，可以變形為：，說明是等差數列，故可以求出等差數列的通項公式，最后求出的值.【詳解】因為，所以，所以數列是以為公差的等差數列，所以等差數列的通項公式為，故本題選D.【點睛】本題考查了公式的應用，考查了等差數列的判定義、以及等差數列的通項公式.12、D【解析】利用排除法，根據周期選出正確答案【詳解】根據題意，設函數的周期為T，則,所以 .因為在選項D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調減函數所以選擇D【點睛】本題考查了余弦函數的圖象與性質的應用問題，解決此類問題需要結合單調性、周期等屬于中

12、等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7.【解析】試題分析：由函數y=f(x)的圖象在點M(2,f(2)處的切線方程是y=x+4，則f(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點：導數的幾何意義14、【解析】根據得解.【詳解】由得解.【點睛】本題考查虛數的概念，屬于基礎題.15、【解析】對的范圍分類討論函數的單調性，再利用可判斷函數在上遞增，利用函數的單調性將轉化成：，解得：，問題得解.【詳解】當時，它在上遞增，當時，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實數的取值范圍是故填：【點睛】本題主要考查了分類思想及函數單調性的應用，還考查了轉化能力及計算能力，屬于

13、中檔題。16、【解析】先將對任意，恒成立，轉化為，利用基本不等式和函數單調性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結果.【詳解】等價于，即，先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，當且僅當“”時取等號，；再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，函數在上單調遞增，；綜上，實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查不等式恒成立求參數的范圍，熟記基本不等式以及函數單調性即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去參數可以求出直線的普通方程，由，能求出曲線的直角坐標方程；（2）設動點坐標，利用點到直線距離公

14、式和三角函數的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數整理得，直線的普通方程為：； 將，代入曲線的極坐標方程.曲線的直角坐標方程為（2）設點 ，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數方程化普通方程，極坐標方程化直角坐標方程，同時考查圓上的一點到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過圓心到直線距離與半徑的關系表示，即距離最大值，距離最小值.18、（1）1,（2）最小值，最大值.【解析】分析：（1）由降冪公式化簡表達式，得，利用輔助角公式化簡三角函數式，最后代入求解。（2）根據三角函數平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進而得到的最大值與最小值。詳解：（

15、1） ，則.（2）函數平移后得到的函數，由題可知，.當即時，取最小值，當即時，取最大值.點睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數化簡中的應用，三角函數平移變換及在某區(qū)間內最值的求法，知識點綜合性強，屬于簡單題。19、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用22列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應收集90位女生的樣本數據 （2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75. （3）由（2）知，300位學生中有3000.75=

16、225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯(lián)表可算得有95的把握認為“該校學生的平均體育運動時間與性別有關”點睛：利用頻率分布直方圖求眾數、中位數與平均數時，易出錯，應注意區(qū)分這三者在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平

17、均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和20、詳見解析【解析】用數學歸納法進行證明，先證明當時，等式成立再假設當時等式成立，進而證明當時，等式也成立.【詳解】當時，左邊右邊，等式成立假設當時等式成立，即當時，左邊2當時，等式也成立綜合，等式對所有正整數都成立【點睛】數學歸納法常常用來證明一個與自然數集相關的性質，其步驟為：設是關于自然數的命題，（1）奠基在時成立；（2）歸納在為任意自然數成立的假設下可以推出成立，則對一切自然數都成立21、（1）0.027；（2）見解析【解析】分析：（1）利用相互獨立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式

18、能求出在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，且X（3，0.3），由此能求出隨機變量X的分布列數學期望E（X）詳解：（1）設表示事件“月用水量不低于12噸”，表示事件“月用水量低于4噸”，表示事件“在未來連續(xù)3個月里，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸”.因此，.因為每天的用水量相互獨立，所以.（2）可能取的值為0,1,2,3，相應的概率分別為,.故的分布列為故的數學期望為 .點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.22、（1）或；