河北省衡水市棗強(qiáng)縣棗強(qiáng)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為ABC2D2已知非零向量滿足，若函數(shù)在R 上存在極值，則和夾角的取值范圍為（ ）ABCD3下列關(guān)于曲線的結(jié)論正確的是（ ）A曲線是橢圓B關(guān)于直線成軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱D曲線所圍成的封閉圖形面積小于44在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則

3、（ ）ABCD5已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， ，且，則（）A2B1CD6某學(xué)習(xí)小組有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行成果展示，則在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率為（ ）ABCD7下列關(guān)于回歸分析的說法中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點(diǎn)中；（2）殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好A4B3C2D18命題“”的否定是（ ）ABCD9若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古代聞

4、名中外的中國剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于( )A4B8C16D3210設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：則方差D (X)（）ABCD11已知函數(shù)的圖象如圖，則與的關(guān)系是：（）ABCD不能確定12若，如果與為共線向量，則（ ）A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)fx=lnx+1x,x0,-14已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個(gè)數(shù)為_.15將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）16已知是方程的一個(gè)根，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟。17（12分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積18（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由19（12分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”，否則稱其為非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計(jì)男性401050女性302050合計(jì)7030100（1）若居民每人每天的平

6、均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式： ，其中. 參考數(shù)據(jù)：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 63520（12分）已知函數(shù)，kR(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)k0時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞

7、減，求k的取值范圍21（12分）大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進(jìn)水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使不等式成立，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

8、，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故 ，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.2、B【解析】設(shè)和的夾角為在上存在極值有兩個(gè)不同的實(shí)根，即，即故選B點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，

9、一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.3、C【解析】根據(jù)橢圓的方程判斷曲線不是橢圓；把曲線中的，同時(shí)換成，判斷曲線是否關(guān)于直線對(duì)稱； 把曲線中的，同時(shí)換成，判斷曲線是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 根據(jù)，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1【詳解】曲線，不是橢圓方程，曲線不是橢圓，錯(cuò)誤；把曲線中的，同時(shí)換成，方程變?yōu)椋€不關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；把曲線中的，同時(shí)換成，方程不變，曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點(diǎn)圍成的矩形面積為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：

10、【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對(duì)稱性問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題4、D【解析】將復(fù)數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀能力，解決問題的能力和計(jì)算能力.5、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（2）8，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進(jìn)而求出f（1）的值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（2x），則有f（x）f（x+4），

11、則有f（x+4）f（x），變形可得f（x+8）f（x+4）f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）8，則f（2）8，若當(dāng)2x0時(shí)，f（x）ax1（a0），且f（2）a218，解可得a，則f（1）（）112，則f（1）2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）f（3+2016）f（3）f（1）2；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題6、C【解析】設(shè)事件A表示“抽到個(gè)同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個(gè)同學(xué)也是男生”，則，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下

12、，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率.【詳解】設(shè)事件A表示“抽到個(gè)同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個(gè)同學(xué)也是男生”，則，則在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法、解題的關(guān)鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】利用回歸分析的相關(guān)知識(shí)逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點(diǎn)中，故（1）正確殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高，故（2）錯(cuò)誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是回

13、歸分析的相關(guān)知識(shí)，較簡單.8、B【解析】根據(jù)“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”判斷.【詳解】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“”的否定是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17, 滿足模3余2, 不滿足模5余1.i=8,n=25, 不滿足模3余2,i=16,n=41, 滿足模3余2, 滿足模5余1.輸出i=16.選C10、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)變量的分布列的相關(guān)計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)變量的

14、期望與方差的計(jì)算方法11、B【解析】通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【詳解】由于導(dǎo)數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ).12、B【解析】利用向量共線的充要條件即可求出【詳解】解：與為共線向量，存在實(shí)數(shù)使得，解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0,【解析】函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)方程gx=0有3個(gè)根方程f(x)x=m有3個(gè)根函數(shù)【詳解】函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=（1）當(dāng)x0時(shí)，y

15、函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當(dāng)x0時(shí)，y=-x-2，函數(shù)y=f(x)0me【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力.14、1【解析】由分布列先求出，再利用公式計(jì)算和即可.【詳解】解：由題意知：，即； 綜上，故（1）正確，（2）（3）錯(cuò)誤，正確的個(gè)數(shù)是1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬于基礎(chǔ)題.15、36【解析】試題分析：將4人分成3組，再將3組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，考點(diǎn)：排列組合16、14【解析】利用實(shí)系數(shù)的一元二次方程的虛根成對(duì)原理即可求出?！驹斀狻渴顷P(guān)于方程的一個(gè)根，也是關(guān)于方程的一個(gè)根，解得，故

16、答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的虛根成對(duì)原理、韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解析】由已知，故，即點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)，得出橢圓方程；由知，又因?yàn)?，得出，進(jìn)而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故點(diǎn)的軌跡的方程為： 由知.又.有，【點(diǎn)睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)有.【解析】（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)

17、定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時(shí)恒成立，過焦點(diǎn)由， 由得：，即： ，解得：或（舍）當(dāng)直線方程為：時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點(diǎn)弦長公式的應(yīng)用等知識(shí)；難點(diǎn)在于利用等長關(guān)系構(gòu)造方程后，對(duì)于高次方程的求解，解高次方程時(shí)，需采用因式分解的方式來進(jìn)行求解.19、（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【解析】（1）計(jì)算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小

18、作出判斷（2）先求卡方，再對(duì)照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨機(jī)抽樣的100名居民每人每天的平均健身時(shí)間為小時(shí)， 由此估計(jì)該小區(qū)居民每人每天的平均健身時(shí)間為1.15小時(shí)，因?yàn)?.15小時(shí)小時(shí)=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得， 所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算平均數(shù)以及卡方計(jì)算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.20、（）見解析；（）【解析】分析：（）先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)的取值通過分類討論求單調(diào)區(qū)間即可（）將問題轉(zhuǎn)化為在(1，2)上恒成立可得所求詳解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)橛深}意得，（1）當(dāng)時(shí)，令，解

19、得；令，解得（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（II）因?yàn)楹瘮?shù)在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減，所以在（1,2）上恒成立又因?yàn)?，則，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因?yàn)椋?，又，所以故k的取值范圍為點(diǎn)睛：解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系特別注意：若函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上0(或0)(在該區(qū)間的任意

20、子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍21、 (1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140（1510）（150140）（108）=680元，則P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，則X=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）詳解：（1）的分布列為 （2）若水果日需求量為千克，則 元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值