鄂西南三校合作體2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是ABCD2若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD3若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD4下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過50人B由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分D在數(shù)列中，可得，由此歸納出的通項(xiàng)公式5已知向量是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，6已知命題p：|x1|2，命題q：xZ

3、，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,37已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為()ABCD8若 ，則( )ABC或D或9在中，分別是內(nèi)角，所對(duì)的邊，若，則的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形10復(fù)數(shù)的模為( )ABCD11若，是第三象限的角，則（ ）ABCD12已知集合A=x|x2x,xR，Ax|12x1Bx|12x2Cx|x1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為_.14設(shè)非空集合為實(shí)數(shù)集的子

4、集，若滿足下列兩個(gè)條件：（1），；（2）對(duì)任意，都有，則稱為一個(gè)數(shù)域，那么命題：有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；若為一個(gè)數(shù)域，則；若，都是數(shù)域，那么也是一個(gè)數(shù)域；若，都是數(shù)域，那么也是一個(gè)數(shù)域.其中真命題的序號(hào)為_15設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則_.16已知角的終邊經(jīng)過，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）紀(jì)念品紀(jì)念品紀(jì)念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)（1）求的值；（2）從種精品型紀(jì)念品中抽取

5、個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、，把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為，方差為，求的值；（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木，從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品，求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率18（12分）已知實(shí)數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請(qǐng)說明理由（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.19（12分）已知橢圓的焦距為2，左右焦點(diǎn)分別為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),若直線與的斜率分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；20（12分）已知是

6、函數(shù)（）的一條對(duì)稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)角為的三個(gè)內(nèi)角，對(duì)應(yīng)邊分別為，若， ，求的取值范圍.21（12分）某保險(xiǎn)公司擬推出某種意外傷害險(xiǎn)，每位參保人交付元參保費(fèi)，出險(xiǎn)時(shí)可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險(xiǎn)率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）附：.22（10分）已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)M為的右頂點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求t的取值范圍；（

7、3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)C使得，求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長(zhǎng)為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其體積2、B【解析】由抽象函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，

8、分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！驹斀狻坑深}可得： ，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】由已知可得對(duì)任意的恒成立，設(shè) 則 當(dāng)時(shí)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又 在上 不合題意；當(dāng)時(shí)，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.4、C【解析】推理分為合情推理(特殊特殊或特殊一般)與演繹推理（一般特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進(jìn)行判斷可得正確答案.【詳解】解：A中是從特殊一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推

9、測(cè)空間四面體的性質(zhì)，是由特殊特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理故選：C【點(diǎn)睛】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.5、C【解析】空間的一組基底，必須是不共面的三個(gè)向量，利用向量共面的充要條件可證明、三個(gè)選項(xiàng)中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【詳解】解：，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；若、，共面，則，則、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構(gòu)成空間向量的一組基底故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量基本定理，向量

10、共面的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、C【解析】試題分析：由題意知q真，p假，|x1|11x3且xZx0,1,1選C考點(diǎn)：命題否定7、C【解析】求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求【詳解】雙曲線的漸近線方程為，直線的斜率為，由題意有，所以，故離心率.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程，求出的值即可【詳解】，或，解得（不合題意，舍去），或；的值是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)公式的

11、應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9、B【解析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡(jiǎn)可得，從而得到即.【詳解】因?yàn)?，所以，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.10、A【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算求得復(fù)數(shù)z的模.詳解：因，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，在求解的過程中，需要保證公式的正確性，屬于簡(jiǎn)單題目.11、B【解析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出的值

12、，然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【詳解】是第三象限角，且，因此，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式計(jì)算三角函數(shù)值，解題時(shí)充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補(bǔ)集計(jì)算【詳解】A=B=x|AB=x|1x2則CR(AB)= x|x1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由圖象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或兩種情況，解出這兩個(gè)不等式可得出答案【詳解】由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)

13、遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則不等式的解集為，不等式的解集為.由，可得或.解不等式組，得；解不等式組，得.因此，不等式的解集為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，并求解與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的不等式，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題14、【解析】分析：根據(jù)“數(shù)域”的定義，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證即可，驗(yàn)證過程一定注意“照章辦事”，不能“偷工減料”.詳解：，則正確；對(duì)于，若是一個(gè)數(shù)域，則，于是任何一個(gè)分?jǐn)?shù)，都可以構(gòu)造出來，即，正確；對(duì)于，正確；定義，正確，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，以及新定義問題，屬于難題. 新定義題型的特點(diǎn)是：通

14、過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.15、49【解析】.16、. 【解析】分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值,再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果詳解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，x=，y=3，r=，則sin=故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了誘導(dǎo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫

15、出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的原理建立關(guān)于的方程，解出即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的關(guān)系式表示，即可求出的值；（3）設(shè)所抽樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個(gè)精品型紀(jì)念品”的概率.【詳解】（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)，則，解得；（2）由題意可得，得.由于總體的方差為，則，可得，所以，；（3）設(shè)所抽取的樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，解得，所以，容量為的樣本中，有

16、個(gè)精品型紀(jì)念品，個(gè)普通型紀(jì)念品.因此，至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣、平均數(shù)與方差的計(jì)算，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注意對(duì)分式分子實(shí)行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應(yīng)條件即可；分析函數(shù)時(shí)，注意極值點(diǎn)唯一的情況，其中導(dǎo)函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡(jiǎn).【詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，使得成立設(shè)，只要滿足

17、即可，易知在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，即，所以.所以，因?yàn)?，所以，則，又.所以的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，難度較難，也是高考必考的考點(diǎn).對(duì)于極值點(diǎn)唯一的情況，一定要注意極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)等于零對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，這對(duì)于后面去計(jì)算函數(shù)的最值時(shí)去化簡(jiǎn)有直接用途.19、（1）（2）線恒過定點(diǎn)，詳見解析【解析】（1）根據(jù)焦距得到，根據(jù)圓心到直線的距離得到，由得到，從而得到橢圓方程；（2）直線，聯(lián)立得到，然后表示，代入韋達(dá)定理，得到和的關(guān)系，從而得到直線過的定點(diǎn).【詳解】(1)由題意可得，即，由直線與圓相切，可得，解得，即有橢圓的

18、方程為；(2)證明：設(shè)，將直線代入橢圓，可得，即有，由，即有，代入韋達(dá)定理，可得，化簡(jiǎn)可得，則直線的方程為，即，故直線恒過定點(diǎn)；【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程，直線與橢圓的關(guān)系，橢圓中的定點(diǎn)問題，屬于中檔題.20、（1） ，（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的輔助角公式，得，求得，又由為對(duì)稱軸，求得，進(jìn)而得到則，得出函數(shù)的解析式，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化簡(jiǎn)得，利用角的范圍，即可求解答案【詳解】（1），所以. 因?yàn)闉閷?duì)稱軸，所以，即，則，則，所以.令，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），所以，則，由正弦定理得，為外接圓半徑，所以，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題21、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知，