四川省廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A0 B-1 C-123已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

2、坐標(biāo)是（ ）ABCD4展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是（）A0B1C256D5125若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD6 設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7的展開式中的系數(shù)是（ ）A16B70C560D11208已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為( )ABCD9已知集合，那么( )ABCD10函數(shù)的定義城是（ ）ABCD11已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A0.4B0.5C0.6D0.712設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（如，）.

3、對(duì)于給定的，定義，.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是_.14函數(shù)的極值點(diǎn)為_15圓：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線，曲線的矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線，則曲線的方程為_16三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的體積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18（12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)1在x軸上，橢圓C短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓C短軸長(zhǎng)

4、為1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）P為橢圓C上一點(diǎn)，且F1PF1，求PF1F1的面積19（12分）已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率21（12分）盒子中放有大小形狀完全相同的個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球.（1）某人從這盒子中有放回地隨機(jī)抽取個(gè)球，求至少抽到個(gè)紅球的概率；（2）某人從這盒子中不放回

5、地從隨機(jī)抽取個(gè)球，記每抽到個(gè)紅球得紅包獎(jiǎng)勵(lì)元，每抽到個(gè)白球得到紅包獎(jiǎng)勵(lì)元，求該人所得獎(jiǎng)勵(lì)的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解【詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，即，所以，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，

6、合理轉(zhuǎn)化不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n5，輸出S=0，故選A考點(diǎn)：程序框圖3、A【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.【詳解】由的最小正周期為，得，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即，由，得，故，令，得，故圖象的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，圖象的對(duì)稱中心為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對(duì)稱中心的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】令，可求出展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和.【詳解】令，則，即展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是

7、1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由抽象函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域。【詳解】由題可得： ，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解析】試題分析：畫圓：(x1)2+(y1)2=2，如圖所示，則(x1)2+(y1)22表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域?yàn)镸.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域?yàn)镹.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點(diǎn)】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，

8、首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論7、D【解析】設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D8、A【解析】分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行，利用斜率相等列出的關(guān)系式，即可求解雙曲線的離心率.詳解：雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，可得，即，可得，離心率，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)

9、造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.9、C【解析】解出集合B，即可求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求兩個(gè)集合的交集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運(yùn)算法則求解.10、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時(shí)應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（

10、x0）=0.2故答案為A12、B【解析】先根據(jù)的定義化簡(jiǎn)的表達(dá)式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結(jié)合已知條件列不等式即可解得.【詳解】當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，可得，解得或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.14、1【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，并求

11、出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，研究零點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)，由此可得【詳解】，由得，函數(shù)定義域是，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值，一般我們可先，然后求出的零點(diǎn)，再研究零點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)，從而可確定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)15、【解析】分析：詳解：，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，是圓：上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得，是圓上的點(diǎn)，的方程為，即.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了幾種特殊的矩陣變換，體現(xiàn)了方程的數(shù)學(xué)思想.16、【解析】畫出示意圖，根據(jù)“球心與任意小圓面的圓心的連線垂直于小圓圓面、球心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦”確定外接球的球心所在位置，最后計(jì)算出體積.【詳解】如圖所示：為等腰直角三角形，所以的外接圓圓心即為中點(diǎn)

12、，過作一條直線，平面，則圓心在直線上，過的中點(diǎn)作，垂足為，此時(shí)可知：，故即為球心，所以球的半徑，所以球的體積為：.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的體積計(jì)算,難度一般.求解外接球、內(nèi)切球的有關(guān)問題，第一步先確定球心，第二步計(jì)算相關(guān)值.其中球心的確定有兩種思路：（1）將幾何體放到正方體或者長(zhǎng)方體中直接確定球心；（2）根據(jù)球心與小圓面的圓心、弦中點(diǎn)等的位置關(guān)系確定球心.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用反證法驗(yàn)證即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調(diào)遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）假設(shè)

13、函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)椋瑒t這與矛盾對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，則； 在上單調(diào)遞增又，則當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，屬于常規(guī)題型.18、（1）；（1）【解析】（1）由已知可得關(guān)于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（1）在中，由已知結(jié)合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解【詳解】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓短軸長(zhǎng)為1，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（1）由橢圓定義知 又，由余弦定理得 聯(lián)立解得 所以三角形的面積【點(diǎn)睛】本題主要考

14、查了橢圓的定義的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用橢圓的焦點(diǎn)三角形，以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）；（3），【解析】（1）令由得進(jìn)而求解；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求解；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題【詳解】（1）令，則，解得，即（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，解得或（舍。（3），即令，由和函數(shù)圖象可知，對(duì)，恒成立，在，為增函數(shù)，且圖象是由向右平移3個(gè)單位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范圍為，.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型不等式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、

15、不等式恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.20、（1）（2）【解析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A ，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得的值（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求【詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表

16、示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為【點(diǎn)睛】問題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題問題（2）有“多于”這種字眼的，可以進(jìn)行分類討論21、（1）；（2）42元.【解析】（1）分為三種情況，即抽到個(gè)紅球，抽到個(gè)紅球和抽到個(gè)紅球，概率相加得到答案.（2）隨機(jī)變量可能的取值為，計(jì)算每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)概率，得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(1)記至少抽到個(gè)紅球的事件為, 法1：至少抽到個(gè)紅球的事件，分為三種情況，即抽到個(gè)紅球，抽到個(gè)紅球和抽到個(gè)紅球，每次是否取得紅球是相互獨(dú)立的，且每次取到紅球的概率均為， 所以， 答：至少抽到個(gè)紅球的概率為. 法2：至少抽到個(gè)紅球的事件的對(duì)立事件為次均沒有取到紅球（或次均取到白球），每次取到紅球的概率均為（每次取到白球的概率均為），所以 答：至少抽到個(gè)紅球的概率為. (2) 由題意,隨機(jī)變量可能的取值為，所以隨機(jī)變量的分布表為：所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為（元）.【點(diǎn)