2021-2022學(xué)年吉林省通榆縣一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1平面 與平面 平行的條件可以是（ ）A內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行B內(nèi)的任何直線都與平行C直線 ，直線 ，且D直線 ，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)2設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：則方差D (X)（）ABCD3在正四面體中，點(diǎn)，分別在棱，上，若且，

2、則四面體的體積為（ ）ABCD4高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A1800B3600C4320D50405橢圓的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）ABCD06已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD7等差數(shù)列中，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則( )A9B18C27D548設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD9若集合，若，則的值為（ ）ABC或D或10已知，集合，集合，則從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)是（）A6561B3363C2187D21011已知，則等于( )A-4B-2C1D212為

3、預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值計(jì)算得，則y對(duì)x的回歸方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.14函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.15已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.16在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項(xiàng)為_

4、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線截曲線所得的弦長(zhǎng)為，求的值.18（12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性：（）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，求證：.19（12分）已知復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知復(fù)數(shù)，求下列各式的值：()()21（12分）設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求導(dǎo)函數(shù)的最

5、小值; (2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為25（1）求tan(-)的值； （2）求+參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案【詳解】平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面平行時(shí)，兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面內(nèi)的任何一條直線都與平面平行，則

6、能夠保證平面內(nèi)有兩條相交的直線與平面平行，故B滿足條件；直線a，直線b，且a，b，則兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a，a，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵2、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)變量的分布列的相關(guān)計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算方法3、C【解析】由題意畫出圖形，設(shè)，由余弦定理得到關(guān)于，的方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式

7、得答案【詳解】如圖，設(shè)，由余弦定理得，-得，即，則，代入，得，又，得，A到平面PEF的距離，故選C【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計(jì)算能力，是中檔題4、B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個(gè)節(jié)目，共種，把2個(gè)舞蹈節(jié)目插在6個(gè)空位中，有種，所以共有種.考點(diǎn)：排列組合.5、D【解析】寫設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cos，2sin），利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y41的距離取最小值【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cos，2sin），則點(diǎn)M到直線x+2y41的距離：d|5sin（+）4|，當(dāng)sin（+）時(shí)，橢圓1

8、上的點(diǎn)到直線x+2y41的距離取最小值dmin1故選D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題6、C【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長(zhǎng)詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長(zhǎng)的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題7、A【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S2【詳解】在等差數(shù)列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題8、A【解析】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).

9、所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).9、A【解析】先解出集合，由，得出，于此可得知實(shí)數(shù)的值.【詳解】解方程，即，得，由于，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的包含關(guān)系，利用包含關(guān)系求參數(shù)的值，解本題的關(guān)鍵就是將集合表示出來，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】由（1+x）8a0+a1x+a2x2+a77x+a8x8，可得a0a81，a2a628，a41即可得集合有7

10、個(gè)元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)【詳解】解：由，可得，共7個(gè)元素，則從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，及函數(shù)定義，屬于中檔題11、D【解析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f（1）的值，化簡(jiǎn)f（x），最后將x3代入即可【詳解】因?yàn)閒（x）1x+1f（1），令x1，可得f（1）1+1f（1），f（1）1，f（x）1x+1f（1）1x4，當(dāng)x3，f（3）1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、A【解析】分析：根據(jù)公式計(jì)算2.62，11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計(jì)算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.選A

11、.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同詳解：故答案為1點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結(jié)合，不重不漏14、【解析】求出導(dǎo)

12、函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域15、【解析】先設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，先令，得出求出的值，再令，得出，結(jié)合的值和的通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)得出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.也適合上式，.由于數(shù)列是等差數(shù)列，則是關(guān)于的一次函數(shù)，且數(shù)列是等比數(shù)列，可設(shè)，則，因此，。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，一般利用作差法求解，即，在計(jì)算時(shí)要對(duì)是否滿足通項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16、【解

13、析】求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，得出展開式前三項(xiàng)的系數(shù)，由前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項(xiàng)可得出所求項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，由題意知，、成等差數(shù)列，即，整理得，解得，令，解得.因此，展開式中含的項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了利用項(xiàng)的系數(shù)關(guān)系求指數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用展開式通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用即得解.（2）將直線的參數(shù)方程代入，利用直線參數(shù)方程的幾何意義弦長(zhǎng)為，代入即得解.【詳解】解

14、：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為又由于，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，（2）將直線的方程代入，得：， 整理得：，設(shè)方程的兩根分別為，則且弦長(zhǎng)為=則，又，因此.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、 ()見解析()見解析【解析】試題分析：（）由,可得在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減；（）根據(jù)有,由此可得,令,可以確定根據(jù)在上單調(diào)增,所以試題解析：（）函數(shù),的定義域?yàn)?在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減.（）令,令,則令,令,則在上單調(diào)增,考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.19、（1）.（2）【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)

15、部為0且虛部不為0求解；求出，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】（1）由，得，又為純虛數(shù)，所以，且，所以.（2），又復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，且，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于中檔題20、 (1);(2).【解析】由復(fù)數(shù)的平方，復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得下面各式值【詳解】()因?yàn)?所以； ()=.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)

16、(bcad)i.21、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進(jìn)而確定導(dǎo)函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡(jiǎn)不等式，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定其最小值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即存在兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號(hào).先確定導(dǎo)函數(shù)不單調(diào)且最小值小于零，即得，再證明時(shí)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).詳解：解：（1）當(dāng)時(shí)，記則，由得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，所以（2）由得，即因?yàn)?，所?記，則 記，則 因?yàn)?，所以且不恒?所以時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，即所以實(shí)數(shù)的最大值為（3）記，因?yàn)榇嬖跇O大值與極小值，所以，即存在兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號(hào).當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以 所以存在兩個(gè)零點(diǎn)的必要條件為： ，即由時(shí)，()記，則所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以.所以在上，有且只有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，記為，由在內(nèi)單調(diào)遞減，易得當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極大值（）記，則所以時(shí)，所以由（1）知時(shí)，有所以在上單調(diào)遞增，所以時(shí), 因?yàn)榍遥膱D像在單調(diào)且不間斷，所以在上，有且只有一個(gè)零點(diǎn).又在