誤差理論與數(shù)據(jù)處理考試題試題及答案

1、誤 差 理 論 與 數(shù) 據(jù) 處 理、填空題（每空 1分，共計(jì)25分）.誤差的表示方法有絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差。.隨機(jī)誤差的大小，可用測(cè)量值的 標(biāo)準(zhǔn)差 來(lái)衡量,其值越小，測(cè)量值越集中，測(cè)量 精密度 越O.按有效數(shù)字舍入規(guī)則，將下列各數(shù)保留三位有效數(shù)字：6.3548 6.35 : 8.87508.88 ; 7.645157.65 ; 5.4450 5.44 ; 547300 5.47 優(yōu)。.系統(tǒng)誤差是在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變,或者在條件改變時(shí)，誤差 按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有（1）測(cè)量裝置方面的因素、（2）環(huán) TOC o 1-5 h z 境方面的

2、因素 、（3）測(cè)量方法的因素、（4） 測(cè)量人員方面的因素。.誤差分配的步驟是：按等作用原則分配誤差;按等可能性調(diào)整誤差;驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差。.微小誤差的取舍準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的1/31/10。.測(cè)量的不確定度與自由度有密切關(guān)系，自由度愈大，不確定度愈測(cè)量結(jié)果的可信賴程度愈|Wj o.某一單次測(cè)量列的極限誤差皿 0.06mm,若置信系數(shù)為3,則該次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差_0.02mm。.對(duì)某一幾何量進(jìn)行了兩組不等精度測(cè)量，已知x1 0.05mm, x2 0.04mm ,則測(cè)量結(jié)果中各組的權(quán)之比為 16:25 q.對(duì)某次測(cè)量來(lái)說(shuō)，其算術(shù)平均值為15.1253,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

3、0.015,若要求不確定度保留兩位有效數(shù)字，則測(cè)量結(jié)果可表示為15.125（15） o、是非題（每小題1分，共計(jì)10分） TOC o 1-5 h z .標(biāo)準(zhǔn)量具不存在誤差。（x ）.在測(cè)量結(jié)果中，小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)越多測(cè)量精度越高。（X）.測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值常用算術(shù)平均值表示。（V ）.極限誤差就是指在測(cè)量中，所有的測(cè)量列中的任一誤差值都不會(huì)超過(guò)此極限誤差。（X ）.系統(tǒng)誤差可以通過(guò)增加測(cè)量次數(shù)而減小。（X ）.在測(cè)量次數(shù)很小的情況下，可以用3 準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行粗大誤差的判別。（X）.隨機(jī)誤差的合成方法是方和根。（，）.測(cè)量不確定度是無(wú)符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示.用不同的計(jì)

4、算方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定的自由度相同。（X ）.以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為展伸不確定度。（X ）三、簡(jiǎn)答題（每題 4分，共計(jì)20分）1 .誤差計(jì)算：（1）檢定2.5級(jí)（即引用誤差為2.5%）、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V刻度點(diǎn)的示值誤差為 3V 為最大誤差，問(wèn)該電壓表是否合格。解：由引用誤差的定義，引用誤差=示值誤差/測(cè)量范圍上限（量程），則因此，該電壓表不合格。(2)用兩種方法測(cè)量 L1 50mm, L2 80mm,實(shí)際測(cè)得的值分別為 50.004mm, 80.006mm。試 評(píng)定兩種測(cè)量方法精度的高低。解：第一種方法測(cè)量的相對(duì)誤差：第二種方法測(cè)量的相對(duì)誤差：第二種方法測(cè)量的

5、相對(duì)誤差小，因此其測(cè)量精度高。.試述正態(tài)分布的隨機(jī)誤差所具有的特點(diǎn)。答：服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下四個(gè)特點(diǎn)：(1)單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；(2)對(duì)稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；(3)抵償性：隨測(cè)量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零；(4)有界性：誤差的分布具有大致的范圍。.試述等精度測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的不同計(jì)算方法，并寫(xiě)出計(jì)算公式。答：(1)貝塞爾公式：I V/n 1Vil /Jn(n 1)VVil /Jn(n 1)Vi(3)極差法：n/dn(4)最大誤差法：i /kmax / f.用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差為0.001mm,若測(cè)量服從正態(tài)分布，要求測(cè)

6、量的允許極限誤差為0.0015mm,置信概率P 0.95,則應(yīng)至少測(cè)量多少次？正態(tài)分布積分表如下。0.050.500.951.960.01990.19150.32890.475解：置信概率 P 0.95,由于P 2 (t),則 (t) 0.475,查表得t 1.96因此，取n 2。.測(cè)量不確定度與誤差的區(qū)別是什么？答：(1)測(cè)量不確定度是一個(gè)無(wú)正負(fù)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示。誤差則可正可負(fù)，其 值為測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。(2)測(cè)量不確定度表示測(cè)量值的分散性。誤差表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的大小及方向。(3)測(cè)量不確定度受人們對(duì)被測(cè)量、影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)程度影響。誤差是客觀存在的，不以

7、人的認(rèn)識(shí)程度而改變。(4)測(cè)量不確定度可由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、 資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，可以定量確定。由于真值未知，誤差往往不能準(zhǔn)確得，只有用約定真值代替真值時(shí)，才可以得到誤差的估計(jì)值。(5)評(píng)定不確定度各分量時(shí)，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。誤差按性質(zhì)分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。(6)不能用不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，對(duì)已修正的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)應(yīng)考慮修正不完善而引入的不確定度。四、計(jì)算題(共計(jì) 45分).對(duì)某一溫度值 T等精度測(cè)量15次，測(cè)得值如下(單位：C) : 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53 , 20.50 , 20.49, 20.49, 20.

8、51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40 , 20.50。已知溫度計(jì)的系統(tǒng)誤差為 -0.05 C ,除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測(cè)量列是否含有粗大誤差，并求溫度的測(cè)量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差。（可能用到的數(shù)據(jù)go(15,0.05) 2.41, ro(15,0.05)0.525) ( 15 分)差。（可能用到的數(shù)據(jù)解：（1）判別粗大誤差:1 15算術(shù)平均值:Ti20.504oC算術(shù)平均值:n i 1分）殘余誤差vTiT :分別為(C) : 0.026, 0.016,-0.004, 0.016, 0.026, 0.026,-0.004,-0.014,-0.014, 分)殘余誤

9、差vTiT :分別為(C) : 0.026, 0.016,-0.004, 0.016, 0.026, 0.026,-0.004,-0.014,-0.014, 分)0.006, 0.026, 0.016, -0.014, -0.104, -0.004。測(cè)量列單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差:n2Vii 1n 115 2Vi 10.033oC15 1分）根據(jù)3 準(zhǔn)則：33 0.033 0.099,第14測(cè)得值的殘余誤差V140.105 0.099,則第1414個(gè)數(shù)據(jù)20.40為粗大誤差，應(yīng)剔除。分）將剔除后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行粗大誤差的判斷，未發(fā)現(xiàn)再有粗大誤差。分）（2）計(jì)算剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值的極限誤差：分）計(jì)

10、算剔除后的算術(shù)平均值：T14 分）計(jì)算剔除后的算術(shù)平均值：T14 i14Ti20.51oC1對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正:20.51 0.05 20.56o對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正:20.51 0.05 20.56oC(2分）單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差:n 2Vi i 114 V2i 分）單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差:n 2Vi i 114 V2i 10.016oC14 1分）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差:0.016o -0.0043 C14(2分）算術(shù)平均值的極限誤差：t=3 , P=99.73%,(2limTt T 3 0.00430.013oC(2分）（3）測(cè)量結(jié)果:(2T T limT (20.56 0.013)oC

11、(2分）.為求長(zhǎng)方體的體積 V ,直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為 a 161.6mm, b 44.5mm, c 11.2mm,知測(cè)量的系統(tǒng)誤差為a 1.2mm,0.8mm,c 0.5mm,測(cè)量的極限誤差為a 0.8mm,0.5mm,知測(cè)量的系統(tǒng)誤差為a 1.2mm,0.8mm,c 0.5mm,測(cè)量的極限誤差為a 0.8mm,0.5mm,c 0.5mmc試求長(zhǎng)方體的體積及體積的極限誤差。解：長(zhǎng)方體的體積直接測(cè)量結(jié)果:Vo abc161.6 44.511.2 80541.44 mm(2分)由于則，長(zhǎng)方體體積的系統(tǒng)誤差a498.41.2 1809.92 ( 0.8) 7191.2 0.5 2745.744mm3

12、（3Vo abc161.6 44.511.2 80541.44 mm(2分)由于則，長(zhǎng)方體體積的系統(tǒng)誤差a498.41.2 1809.92 ( 0.8) 7191.2 0.5 2745.744mm3（3分）因此，長(zhǎng)方體的體積VoV一_ _ _380541.44 2745.744 77795.696 mm(2分）極限誤差為分）因此，長(zhǎng)方體的體積是,498.42 0.82 1809.922 0.52 7191.22 0.523729.11mm3(377795.696mm3,體積的極限誤差是3729.11mm3。3.測(cè)量某電路電阻R兩端的電壓3.測(cè)量某電路電阻R兩端的電壓U ,由公式U U (16.

13、50 0.05)V , R R (4.26I uJr算出電路電流I。若測(cè)得0.02）,相關(guān)系數(shù)UR 0.36 o試求標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示的電路電流I解：不考慮誤差下的電路電流I U R 16.5,4.263.87A(2分)I U R 16.5,4.263.87A(2分)電流的標(biāo)準(zhǔn)不確定度U|22I 2 I 2 Q I IU U R R UR U R2212U2電流的標(biāo)準(zhǔn)不確定度U|22I 2 I 2 Q I IU U R R UR U R2212U2Q 1U,RUR2R2UR RR2U R0.025A(5分)不確定度報(bào)告：I (3.87 0.025) A(3分)4.已知測(cè)量方程為:yi%y2x2

14、，而 yi, y2, y3 的測(cè)量結(jié)果分別為 115.26mm, l24.94mm,y3 Xi X21310.14mm,試求Xi與X2的最小二乘估計(jì)及其精度估計(jì)。(10分)解：(1)求最小二乘估計(jì)y X1建立方程組，y2 x2,寫(xiě)為矩陣的形式：L A0 ,即y3X1X21112I3X1X2(3分)即,X15.24X24.92(2X1與x2的最小二乘估計(jì)值分別為X15.24mm, x2 4.92mm(2分)(2)計(jì)算精度a.測(cè)量值的精度：111M1 0.022 12 x2 ，得 2 0.0213 (K X2)30.02則,0.022 0.02則,0.022 0.022 ( 0.02)23 20.035mm(2分)b .估計(jì)值的精度為:正規(guī)方程為1105.261005.2