古典概型⑴蘇教版必修三課件

1、3.2 古典概型擲一枚質(zhì)地均勻的骰子, 出現(xiàn)的結(jié)果有幾個？擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣, 出現(xiàn)的結(jié)果有幾個？隨機試驗的每一個可能的結(jié)果稱為一個基本事件.“正面朝上”“反面朝上”“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”引入任何兩個基本事件是不會同時發(fā)生的；任何事件（除不可能事件）都可以表示 成基本事件的和。基本事件的特點：“正面朝上”“反面朝上”“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點” 必然事件是由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成的;1.在擲硬幣的試驗中,必然事件是由哪些 基本事件組成的?2.在擲骰子試驗中，隨機事件“出現(xiàn)偶數(shù)點” 可以由哪些基本事件組成呢？ 隨機事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”

2、 可以由基本事件“2點”、“4點”和“6點”共同組成。思考：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 有限個；上述三個試驗的共同特點:每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（有限性）（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗觀察：（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為是古典概型嗎？為什么？試驗的所有可能結(jié)果是圓內(nèi)所有的點，結(jié)果數(shù)是無限的，故不是古典概型思考交流 在擲硬幣的試驗中，“正面朝上”與“反面朝上”的概率分別是多少？ 所有的基本事件有且僅有兩個，即：“正

3、面朝上”、“反面朝上”而經(jīng)過上節(jié)課探討可知 P (“正面朝上”) P (“反面朝上”) 1/2問題：問題：在擲硬幣的試驗中，“正面朝上”與“反面朝上”的概率分別是多少？ 所有的基本事件總數(shù)為2，事件“正面朝上”、“反面朝上”均只含有1個基本事件。而 P (“正面朝上”) =P (“反面朝上”) =1/2問題：（4）你能從這些試驗中找出規(guī)律，總結(jié)出計算概率的公式嗎？1/2 =“正面朝上”所包含的基本事件個數(shù) / 基本事件的總數(shù)對于古典概型，任何事件的概率為1、在擲骰子試驗中,求出現(xiàn)2點的概率。 解： 由題意知，所有的基本事共有6個 ，它們是等可能的。 記“出現(xiàn)2點“為事件A，它所含的基本事件有1

4、個。 所以 P（A）= 1/6 答：（略）例題：判定古典概型用公式算出概率例1、在擲骰子試驗中， 出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是多少？古典概型的解題方法與步驟： 1. 判定是否屬于古典概型； 2. 求出基本事件個數(shù)，用公式算出概率。古典概型的解題方法與步驟： 1. 判定是否屬于古典概型； 2. 求出基本事件個數(shù)，用公式算出概率。 解：由題意知，所有的基本事共有6個 ，它們是等可能的。 記“出現(xiàn)偶數(shù)點“為事件B，它所含的基本事件有3個。 所以 P（B）= 3/6=1/2 答：（略）例2 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察內(nèi)容，他可以選擇唯一正

5、確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？分析：這個試驗有“選擇A”、“選擇B”、“選擇C”、“選擇D”4 個基本事件；考生隨機選擇一個答案是指選擇A、B、C、D的可能性相等.所以，這是個古典概型.由古典概型的概率計算公式得思考： 假設(shè)有20道單選題，如果有一個考生答對了17道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識的可能性大呢？ 掌握知識的可能性大。練習(xí)1 假設(shè)儲蓄卡的密碼由6個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2,，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？解：試一個密碼(從000000到9

6、99999)相當于一個基本事件，共有1000000個基本事件。隨機地試密碼，相當于試到任何一個密碼是等可能的，所以這是古典概型。而事件“試一次密碼就能取到錢”(記為A)由1個基本事件構(gòu)成，即由正確密碼構(gòu)成。所以P(A)=1/1000000 答：（略）例3 同時擲兩個骰子，計算 一共有多少種不同的結(jié)果？其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少？向上的點數(shù)之和為5的概率是多少？12（3）因為所有結(jié)果是等可能的，且向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種， 所以 P（A）= 4/36 = 1/9.答：（略）解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種。我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的每一個結(jié)果都

7、可與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩個骰子的結(jié)果共有66=36種。（2）在上面的所有結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5 的結(jié)果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。 為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？思考：思考：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6） 如果不標記號，類似于（1，4）

8、和（4，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是分析： 共有21種，和是5的結(jié)果有2個，即(1，4),(2，3)，所以P(A)=2/21. 這21個基本事件，它們的出現(xiàn)是等可能的嗎？這時能用古典概型的概率公式嗎？探究： 兩個答案都是利用古典概型的概率計算公式得到的,為什么會出現(xiàn)不同結(jié)果呢?分析:這就要考察兩種解法是否滿足古典概型的要求.第一種解法中給出的基本事件是等可能發(fā)生的; 第二種解法中構(gòu)造的21個基本事件不是等可能發(fā)生的。 比如事件（1，2），事實上是由基本事件（1，2）和（2，1）組成的，而事件（6，6）只有其本身一個基本事件，兩者發(fā)生的概率明顯不等。為什么第二種解法的事件不是等

9、可能發(fā)生？發(fā)現(xiàn)：騙局！總點數(shù)2或123或114或1075或96或8獎品20元10元0元0元罰10元罰5元某旅游景點有一個擺地攤的攤主，備一碗可以搖動兩個骰子，根據(jù)不同的點數(shù)，獎罰情況如下：歸納整理： 在求概率時，通常把全體基本事件用列表法或樹形圖法來表示，以方便我們更直接、更準確地找出某個事件所包含的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式，求出相應(yīng)的概率即可。 解題時，先根據(jù)古典概型的兩個特點：有限性和等可能性，判斷是否屬于古典概型。（2）點數(shù)之和大于5而小于10的概率；分析：記事件B=點數(shù)之和大于5而小于10，對應(yīng)上表中的陰影部分，顯然事件B包含的基本事件共有20個，所以P(B)=20/36=5/9.（3）同時拋擲兩枚骰子，求至少有一個5點或6點的概率。分析：(方法一)共有36個不同的結(jié)果，其中至少 有一個5點或6點的結(jié)果如表陰影部分，共20個，所以P=20/36=5/9.(方法二)“至少有一個點或6個點”的反面是“沒有5點和6點”，如上表“沒有5點或6點”的結(jié)果共有16個，所以P=(36-16)/36=5/9.隨機試驗的每一個可能的結(jié)果稱為一個基本事件試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只