高一數(shù)學(xué)教案函數(shù)的基本性質(zhì)

1、高一數(shù)學(xué)授課設(shè)計(jì)函數(shù)的基本性質(zhì)高一數(shù)學(xué)授課設(shè)計(jì)函數(shù)的基本性質(zhì)20/20高一數(shù)學(xué)授課設(shè)計(jì)函數(shù)的基本性質(zhì)第一課時(shí)：?jiǎn)握{(diào)性與最大（?。┲担ㄒ唬┦谡n要求：理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等看法，掌握增（減）函數(shù)的證明和鑒識(shí),學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。授課重點(diǎn)：掌握運(yùn)用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和鑒識(shí)。授課難點(diǎn)：理解看法。授課過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.序言：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么可否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特點(diǎn)呢？觀察以下各個(gè)函數(shù)的圖象，并商議以下變化規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么變化？可否看出函數(shù)的最大、最小值？函數(shù)圖象可否擁有某種對(duì)稱(chēng)性？3.畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2

2、、f(x)=x2的圖像。（小結(jié)描點(diǎn)法的步驟：列表描點(diǎn)連線(xiàn)）二、解說(shuō)新課：授課增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等看法：依照f(shuō)(x)3x2、f(x)x2(x0)的圖象進(jìn)行談?wù)摚弘Sx的增大，函數(shù)值怎樣變化？當(dāng)x1x2時(shí)，f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系怎樣？.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比率函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，若是關(guān)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x，x，當(dāng)xx時(shí)，都有f(x1)f(x2)，1212那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）商議：模擬增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義；區(qū)間局部性、取值

3、任意性定義：若是函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)f(x)在這一區(qū)間上擁有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。談?wù)摚簣D像怎樣表示單調(diào)增、單調(diào)減？所有函數(shù)可否是都擁有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？yx2的單調(diào)區(qū)間怎樣？練習(xí)（口答）：如圖，定義在-4,4上的f(x)，依照?qǐng)D像說(shuō)出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。授課增函數(shù)、減函數(shù)的證明：出示例1：指出函數(shù)f(x)3x2、f(x)1的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，x并給出證明。（由圖像指出單調(diào)性示例f(x)3x2的證明格式練習(xí)完成。）出示例2：物理學(xué)中的玻意耳定律pkV（k為正常數(shù)），告訴我們對(duì)于必然量的氣體，當(dāng)其體積V增大時(shí)，壓強(qiáng)p怎樣變化？試

4、用單調(diào)性定義證明.（學(xué)生口答演練證明）小結(jié)：比較函數(shù)值的大小問(wèn)題，運(yùn)用比較法而變成鑒識(shí)代數(shù)式的符號(hào)。判斷單調(diào)性的步驟：設(shè)x1、x2給定區(qū)間，且x10)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明。f(x)ax2bxc的最小值的情況是怎樣的？知識(shí)回顧：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。二、解說(shuō)新課：授課函數(shù)最大（?。┲档目捶ǎ褐赋鲆韵潞瘮?shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，能表現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？f(x)2x3，f(x)2x3x1,2；f(x)x22x1，f(x)x22x1x2,2定義最大值：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，若是存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：關(guān)于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)=M.那么，稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)

5、的最大值（MaximumValue）商議：模擬最大值定義，給出最小值（MinimumValue）的定義一些什么方法可以求最大（?。┲?？（配方法、圖象法、單調(diào)法）試舉例說(shuō)明方法.授課例題：出示例1：一枚炮彈發(fā)射，炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是h130t5t2，那么什么時(shí)辰距離達(dá)到最高？射高是多少？（學(xué)生談?wù)摲椒◣熒簿殻号浞健⒔馕鼋Y(jié)果研究：經(jīng)過(guò)多少秒落地？）練習(xí)：一段籬笆笆長(zhǎng)20米，圍成一面靠墻的矩形菜地，怎樣設(shè)計(jì)使菜地面積最大？（引導(dǎo)：審題設(shè)變量建立函數(shù)模型研究函數(shù)最大值；小結(jié)：數(shù)學(xué)建模）3出示例2：求函數(shù)yx2在區(qū)間3，6上的最大值和最小值3解析：函數(shù)y,x3,6的圖象方法

6、：?jiǎn)握{(diào)性求最大值和最x2小值.板演小結(jié)步驟：先按定義證明單調(diào)性，再應(yīng)用單調(diào)性獲取最大（?。┲?3x變式練習(xí)：y,x3,6研究：y3的圖象與y3的關(guān)系？x2x練習(xí)：求函數(shù)y2xx1的最小值.（解法一：?jiǎn)握{(diào)法；解法二：換元法）3.看書(shū)P34例題口答P36練習(xí)小結(jié)：最大（?。┲刀x；三種求法.三、牢固練習(xí)：求以下函數(shù)的最大值和最小值：（1）y32xx,x5,3；（2）房?jī)r(jià)2住所率（%）22（元）y|x1|x2|16055一個(gè)星級(jí)酒店有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理獲取一些定價(jià)和住所率的數(shù)據(jù)14065如右：12075欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)怎樣定價(jià)？10085（解析變化規(guī)律建立函數(shù)模型求解

7、最大值）課堂作業(yè)：書(shū)P43A組5題；B組1、2題.第三課時(shí)：奇偶性授課要求：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的看法及幾何意義，能熟練鑒識(shí)函數(shù)的奇偶性。授課重點(diǎn)：熟練鑒識(shí)函數(shù)的奇偶性。授課難點(diǎn)：理解奇偶性。授課過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：提問(wèn)：什么叫增函數(shù)、減函數(shù)？2.指出f(x)2x21的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。變題：|2x21|的單調(diào)區(qū)間3.關(guān)于f(x)x、f(x)x2、f(x)x3、f(x)x4，分別比較f(x)與f(x)。二、解說(shuō)新課：授課奇函數(shù)、偶函數(shù)的看法：給出兩組圖象：f(x)x、f(x)1、f(x)x3；f(x)x2、f(x)|x|.x發(fā)現(xiàn)各組圖象的共同特點(diǎn)研究函數(shù)解析式在函數(shù)值方面的特征定義偶函數(shù)：一般地

8、，關(guān)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)叫偶函數(shù)（evenfunction）.x，都有研究：模擬偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)（oddfunction）的定義.（若是關(guān)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)），那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)。談?wù)摚憾x域特點(diǎn)？與單調(diào)性定義的差異？圖象特點(diǎn)？（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；整體性）練習(xí)：已知f(x)是偶函數(shù)，它在y軸左邊的圖像以下列圖，畫(huà)出它右邊的圖像。（若是f(x)是奇函數(shù)呢？）授課奇偶性鑒識(shí)：出示例：鑒識(shí)以下函數(shù)的奇偶性：f(x)3x4、f(x)=4x3、f(x)4x65x2、f(x)3x13、f(x)2x43。x解析鑒識(shí)方法

9、（先看定義域可否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再計(jì)算f(-x)并與f(x)進(jìn)行比較）板演個(gè)例學(xué)生完成其他練習(xí)：鑒識(shí)以下函數(shù)的奇偶性：f(x)|x1|+|x1|f(x)3、f(x)x1x2x、f(x)x、f(x)x2,x-2,3x21小結(jié)奇偶性鑒識(shí)方法：先觀察定義域可否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再用比較法、計(jì)算和差、比商法鑒識(shí)f(x)與f(-x)的關(guān)系。思慮：f(x)=0的奇偶性？授課奇偶性與單調(diào)性綜合的問(wèn)題：出示例：已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)，問(wèn)f(x)的(-,0)上的單調(diào)性。找一例子說(shuō)明鑒識(shí)結(jié)果（特例法）按定義求單調(diào)性，注意利用奇偶性和已知單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。（小結(jié)：設(shè)轉(zhuǎn)變單調(diào)應(yīng)用奇偶應(yīng)用結(jié)論）變題

10、：已知f(x)是偶函數(shù)，且在a,b上是減函數(shù)，試判斷f(x)在-b,-a上的單調(diào)性，并給出證明。三、牢固練習(xí)：1.設(shè)f(x)ax7bx5，已知f(7)17,求f(7)的值。2.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)1，求f(x)、x1g(x)。已知函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，試鑒識(shí)f(x)的奇偶性。(特值代入)已知f(x)是奇函數(shù)，且在3,7是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在-7,-3上是（）函數(shù)，且最值是。課堂作業(yè)：書(shū)P401、2題第四課時(shí)：函數(shù)的基本性質(zhì)（練習(xí)）授課要求：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性），能應(yīng)用

11、函數(shù)的基本性質(zhì)解決一些問(wèn)題。授課重點(diǎn)：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。授課難點(diǎn)：應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題。授課過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：談?wù)摚涸鯓訌膱D象特點(diǎn)上獲取奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值？提問(wèn)：怎樣從解析式獲取奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值的定義？二、授課典型習(xí)例：函數(shù)性質(zhì)綜合題型：出示例1：作出函數(shù)yx22|x|3的圖像，指出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。解析作法：利用偶函數(shù)性質(zhì)，先作y軸右邊的，再對(duì)稱(chēng)作。學(xué)生作口答思慮：y|x22x3|的圖像的圖像怎樣作？談?wù)搶?shí)行：怎樣由f(x)的圖象，獲取f(|x|)、|f(x)|的圖象？出示例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，證明：f(x

12、)在(，0)上也是增函數(shù)解析證法教師板演變式訓(xùn)練談?wù)搶?shí)行：奇函數(shù)或偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性有何關(guān)系？（偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致）授課函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：出示例：求函數(shù)f(x)x1(x0)的值域。x解析：?jiǎn)握{(diào)性怎樣？值域呢？小結(jié)：應(yīng)用單調(diào)性求值域。研究：計(jì)算機(jī)作圖與結(jié)論實(shí)行出示例：某產(chǎn)品單價(jià)是120元，可銷(xiāo)售80萬(wàn)件。市場(chǎng)檢查后發(fā)現(xiàn)規(guī)律為降價(jià)x元后可多銷(xiāo)售2x萬(wàn)件，寫(xiě)出銷(xiāo)售金額y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)降價(jià)多少個(gè)元時(shí)，銷(xiāo)售金額最大？最大是多少？解析：此題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？函數(shù)呢？怎樣求函數(shù)的最大值？小結(jié)：利用函數(shù)的單調(diào)性（主若是二次函數(shù)）解決有關(guān)最大值和最大值問(wèn)題?；揪毩?xí)題：鑒識(shí)以下函數(shù)的奇偶性：y1x1x、yx2x(x0)x2x(x0)（變式訓(xùn)練：f(x)偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=.，則x0時(shí)，f(x)=?）求函數(shù)yx2x1的值域。判斷函數(shù)y=x2單調(diào)區(qū)間并證明。（定義法、圖象法；實(shí)行：cxdx1axb的單調(diào)性）談?wù)搚=1x2在-1,1上的單調(diào)性。（思路：先